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BNU MATH
北京师范大学第五届数学建模大赛
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摘要
本文 了中国人工建设水坝自1951年以来逐年的拦截水量， 并对中国陆地区域逐年的 总降水量进行分析，以此为依据研究中国人工水坝和陆地区域降水量的关系。首先，将所有 水库视为理想化模型，通过对水坝坝体的分析，结合达西定律估算出水坝的渗流量，从而得 出所有水坝的总拦截水量。然后，用聚类分析方法对中国陆地降水量进行预处理。分析时选 用欧氏距离来度量类与类之间的相似程度， 由相似程度和通过实际数据拟合的中国降水分布 图， 可将中国地图分为四类区域。 根据已知数据， 采用类平均法求出相似区域的平均降水量， 再由相似区域面积占总面积的比例进行加权平均，计算出中国陆地年降水总量。最后，由前 两个问题得到的数据， 拟合出水坝拦截水量和降水量的变化曲线图， 分析出中国水坝对 中国陆地降水的增加总量几乎没有影响；只对局部地区的年增量有影响。 关键词：达西定律、渗透系数、聚类分析、欧氏距离、类平均法
目录
一、 二、 三、 四、 五、 问题的背景和重述······················3 ····················· 问题分析··························4 ························· 模型假设··························5 ························· 参数说明··························5 ························· 模型的建立和求解······················6 ·····················
【1】水坝逐年拦截水量的求 ······················ ·······················6 1.水坝坝体的渗透量理论 ·····················6 ···················· 2.水坝坝体的渗流系数估计······················6 ····················· 3.中国人工水库总渗流量估计·····················7 ···················· 【2】中国陆地区域降水量分析·······················10 ······················ 【3】中国水坝对陆地降水的影响分析····················20 ···················
六、 七、 八、
模型的评价·························24 ························ 参考文献··························24 ························· 附录····························24 ···························
【1】达西定律······························24 ····························· 【2】绘图所用到的 MATLAB 程序······················25 ·····················
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一、 问题的背景和重述
根据国际经验，大型水库将引起局地气候的改变，如蒸发、降水量、降水分布、风、 湿度、稳定、日照和云雾等的变化（参见∶Peter E Stueben:Nach uns die Sintflut） 。大坝建成 蓄水后可形成一个水域， 其面积与深度都比在自然条件下所形成的水域大许多， 因此相对而 言水库的蒸发量比较大， 再加上其他条件如太阳辐射等的影响， 就会使库区及邻近地区的气 温和温度场等要素发生改变，从而引起区域小气候的变化。一般来说，水库面积越大，蓄水 越深，库容越大，对区域小气候的影响越大。例如埃及的阿斯旺大坝建造之后，该地区出现 了以前从来没有出现过的强暴雨。而形成一个地区降雨的水汽来自外部（大区域）和本地两 部分，大型水库主要是影响本地的空气湿度从而影响降雨。 1917-2008 年，中国修建大量的人工水坝。水库拦截的水一部分通过渗流转为地下水， 另一部分通过引水为工农业及生活用水，这些水大部分将通过植被土壤表面蒸发返回大气， 大气中的水分大部分转化为降水返回区域地面。附件 1 为我国大部分水库建坝时间和库容 【数据包括：国家、水库名、建坝年 库容（单位：百万立方米） ，附件 2 为中国陆地 】 160 个气 1951-2008 年观测到的年降水量 【数据包括： 气象站序、 站名、 站点所在经度、 站点所在纬经度‘1951-2008 年降水量（单位：毫米/年） 。利用这些资料和你可能获得 】 的信息，研究如下问题： 1. 中国人工建设水坝，自 1951 年以来，人工水坝逐年的拦截水量（拦截水量=库容量 -渗流量） 。 2. 中国陆地区域，自 1951 年以来，逐年降水总量（提示：由于气象站空间分布不均 匀，不能将所有站点降水量相加除站点数） 。 3. 中国水坝对中国陆地降水的增加总量（从 1951 到 2008 年）及年增量的影响。

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