第XX 卷第 X 期? 20XX 年X月? ? ? 机? ? 械? ? 工? ? 程? ? 学? ? 报? JOURNAL?OF?MECHANICAL?ENGINEERING? Vol.XX? ? No.X? Feb.2 0 X X 高速干切滚齿机床热变形误差模型及试验研究* 陈永鹏 1 曹华军 1 李先广 2 陈鹏2黄强2(1. 重庆大学机械传动国家重点实验室 重庆 400044; 2. 重庆机床(集团)有限责任公司 重庆 400055) 摘要:切削油在齿轮滚切工艺中的大量使用,是造成齿轮加工车间环境污染和工人职业健康危害的主要源头.绿色高效的高 速干式滚切工艺消除了切削油的使用,是齿轮绿色成形加工发展的重要方向.但由于缺少切削油的冷却,干式滚切工艺将导 致更为严重的机床热变形,影响齿轮加工精度.以某新型结构的高速干切滚齿机床为研究对象,基于齐次坐标变换原理研究 了高速干切滚齿机床的热变形误差建模方法,根据机床结构特点及部件运动关系建立了热变形误差模型,推导出热变形误差 计算公式,建立机床部件热变形误差对整机热变形误差的影响关系.设计并进行高速干切滚齿机热变形试验,根据试验数据 对模型进行了应用验证. 关键词:高速干切滚齿 热变形 误差补偿 齐次坐标变换 中图分类号:TG61 Study on Modeling and Experiment of Thermal Deformation Error for High-speed Dry Hobbing Machine CHEN Yongpeng 1 CAO Huajun 1 LI Xianguang 2 CHEN Peng 2 HUANG Qiang 2 (1. The State Key Laboratory of Mechanical Transmission , Chongqing University, Chongqing 400044; 2. Chongqing Machine Tool Group Co., LTD, Chongqing 400055) Abstract: Wide use of cutting oil in the hobbing process is the major source of environmental pollution and threat to occupational health in the gear hobbing workshop. In recent years, high-speed dry hobbing process was developed and applied without cutting oil, which is regarded as green manufacturing process for gears. However, due to the lack of cooling effect of cutting oil, dry hobbing process may lead to more serious thermal deformation of machine tool, and decrease machining accuracy. A machine thermal deformation error modeling method is proposed based on homogeneous coordinate transformation principle. Taking a typical one of high-speed dry hobbing machine tool as an example, a practical thermal deformation error model is established according to the characteristics of the machine structure and the kinematic relations of the components. In the model, equations are derived for the calculation of machine tool thermal deformation errors with the thermal deformation errors of the components. The thermal deformation experiments of high-speed dry hobbing machine are designed and carried out, and the model is verified based on experimental data. Key words:High-speed dry hobbing Thermal deformation Error compensation Homogeneous coordinate transformation 0 前言? 滚齿加工是齿轮成形的主要加工工艺,在齿轮 制造业中应用广泛.传统滚切加工需要消耗大量的 切削油,切削油及其油雾是车间环境污染及操作者 健康危害的主要源头,同时切削油及其附加装置的 ? 国家高技术研究发展计划(863 计划,2012AA040107)资助项目. 20121017 收到初稿,20130114 收到修改稿 费用也占到加工成本的 20%左右.因此,如何消除 或减少切削油的使用是齿轮生产车间实施绿色制造 需要考虑的主要问题之一.高速干切滚齿工艺可完 全消除切削油,具有环保和高效的特点,是一种典 型的绿色加工工艺, 成为滚齿加工工艺的发展方向, 也是当前产业界和学术界的研究热点.目前,在高 速干切滚齿工艺的应用中发现由于在高切削速度且 缺少切削液冷却润滑作用的条件下加工,导致刀具 磨损快,刀具寿命降低,而机床热变形引起滚齿加 工误差,影响齿轮加工精度.这已成为发展和推广 陈永鹏等:高速干切滚齿机床热变形误差模型及实验研究? ? 高速干切滚齿工艺必须解决的两个关键问题,本文 将对后者进行研究. 机床热变形导致刀具和工件的相对位置偏离理 论位置,并呈现一定的规律性,是影响加工精度的 主要因素之一.自20 世纪 60 年代以来,国内外专 家学者对机床热变形问题进行了大量的研究[1] ,英 国伯明翰大学 PECLENIC 调查研究表明[2] ,在精密 加工中机床热变形引起的加工误差占制造总误差的 40%~70%. 建立机床热变形误差计算模型是进行误 差计算和分析的基础, 采用有限元分析的方法, KIM 等[3] 对机床滚珠丝杆、 CHOI 等[4] 对机床主轴轴承系 统、王延忠等[5] 对机床床身、孙志礼等[6] 对机床导 轨等机床关键部件进行了热变形误差分析,王时龙 等[7-8] 针对双立柱式滚齿机立柱与床身热变形弯曲 提出了误差计算方法.OKAFOR 等[9] 基于刚体运动 学原理建立了数控加工中心的误差模型;赵晓松 等[10] 基于多体系统理论建立了分析机床热误差和 变形误差的数控机床误差模型;陶晓杰等[11] 建立了 YKS3132G 型滚齿机的误差模型,但未进行应用和 验证. 高速干切滚齿机床结构区别于传统滚齿机床结 构,其热变形规律有着自身的结构和工艺特点.本 文基于齐次坐标变换原理,研究高速干切滚齿机床 各运动部件热变形误差项对滚刀相对于工件产生偏 差的影响关系,以一种新型的高速干切滚齿机 YE3120CNC7 为对象建立了其热变形误差模型,并 结合生产实际开展了高速干切滚齿热变形试验,将 利用模型计算的机床热变形误差和通过工件 M 值 计算的机床热变形误差的结果对比分析,验证了模 型的有效性. 1 热变形误差模型 1.1 齐次坐标变换原理 齐次坐标变换矩阵为 4*4 的方阵,描述了各部 件的空间坐标关系,其形式如式(1).它包含 4 个子 矩阵,其中:R3*3 为旋转矩阵,T3*1 为位置矢量, P1*3 为透视变换,S1*1 为缩放比例尺,即33311311 = = 0 0 0 1 n x s x a x l x n y s y a y l y n z s z a z l z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? R T Η P S (1) 机床是由一系列相对旋转或移动的部件构成, 设两构件 p、q,其笛卡尔直角坐标系分别为(Oxyz)p 和(Oxyz)q ,构件 p 上固定一点 M 在坐标系(Oxyz)p 中的齐次坐标矢量为 Mp=(xp,yp,zp,1),点M在坐标 系(Oxyz)q 中的齐次坐标矢量为 Mq=(xq,yq,zq,1),Tq p 为由 p 到q的齐次坐标变换矩阵,在理想状态下有 关系式(2) p q q p ? M T M (2) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 1 p p p p q q q q p p p p p q q q q q p p p p q q q q n x s x a x l x n y s y a y l y n z s z a z l z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? T (3) 式中,n=(nq p (x),nq p (y),nq p (z))T , s=(sq p (x),sq p (y), sq p (z))T ,a=(aq p (x),aq p (y),aq p (z)) T 为旋转变换列矢量, 其值是坐标系(Oxyz)p 三个坐标轴的方向单位矢量 分别在坐标系(Oxyz)q 中的方向余弦(矢量坐标); l=(lq p (x),lq p (y),lq p (z))为坐标系(Oxyz)p 的原点在坐标 系(Oxyz)q 中的位置矢量. O x y z O' x' y' z' εq p(x) δq p(x) δq p(y) δq p(z) εq p(z) εq p(y) 图16自由度误差示意图 机床通过各部件运动带动刀具相对于工件按特 定的轨迹运动完成切削加工,但热变形将导致机床 部件的运动偏离理论位置,致使刀具相对于工件的 位置出现偏差.如图 1 所示的某一个滑枕部件,由 于空间几何体具有 6 个自由度,热变形导致滑枕偏 离其理论位置的状态可以由 6 个误差项描述. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 0 0 0 1 p p p q q q p p p p q q q q p p p q q q z y x z x y y x z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? E (4) 式中 εq p (x)——绕x轴旋转的转角误差 εq p (y)——绕y轴旋转的转角误差 εq p (z)——绕z轴旋转的转角误差 δq p (x)——绕x轴的直线位移误差 δq p (y)——绕y轴的直线位移误差 δq p (z)——绕z轴的直线位移误差 机床热变形对部件坐标的影响可以用一个附加 的齐次坐标变换矩阵描述, 根据齐次坐标变换原理, 并考虑到误差的绝对值均属于微小量, 忽略高阶项, 陈永鹏等:高速干切滚齿机床热变形误差模型及实验研究? ? 得误差齐次坐标变换矩阵 Eq p 式(4)[9, 11] . 考虑热变形误差因素,由p到q的实际坐标变 换关系为 a p p q q q p ? M T E M (5) 1.2 YE3120CNC7 机床结构分析 YE3120CNC7 高速干切滚齿机是重庆机床(集团)有限责任公司研制的新型绿色环保型立式滚齿 机床,采用 L 型结构,机床的进给运动完全由大立 柱上各滑枕组件完成. 机床结构示意图如图 2 所示. 图2YE3120CNC7 高速干切滚齿机结构示意图 0. 床身基座 1. 大立柱 2. Z 向进给滑枕 3. X 向进给滑枕 4. 刀架回转组件 5. 刀架组件 6. 工作台 机床各部件及其相对运动关系如下:0 为机床 床身,机床大立柱 1 与床身 0 固联;Z 向进给滑枕 2 通过直线导轨与大立柱 1 联接,可以沿 Z 向滑移 完成轴向进给运动;X 向进给滑枕 3 通过直线导轨 与Z向进给滑枕 2 联接,由滚珠丝杆副驱动沿 X 向 滑移完成径向进给运动;刀架回转组件 4 与X向进 给滑枕 3 相联,由蜗轮蜗杆副驱动绕 X 轴回转,用 于加工不同螺旋角的斜齿轮;刀架 5 通过直线导轨 与刀架回转组件 4 相联,由滚珠丝杆副驱动沿 Y 向 滑移完成切向窜刀运动;刀架上滚刀主轴沿 Y 轴回 转,工作台主轴沿 Z 轴回转,滚刀主轴和工作台主 轴严格按照传动比关系完成展成运动. Tq p 表示理论条件下一点在 p 坐标系中的齐次 坐标转换到 q 坐标系中的齐次坐标变换矩阵,描述 了部件 p 相对于部件 q 的运动关系; Eq p 表示由于热 变形导致运动误差的误差齐次坐标变换矩阵.以机 床床身为固定参考坐标系,根据图 2 所示机床结构 和机床加工过程中各部件的运动关系,各变换矩阵 的参数项见表 1,包括 9 个旋转矩阵参数项 n(x), n(y),n(z),s(x),s(y),s(z),a(x),a(y),a(z)和3个位置矢量参数项 l(x),l(y),l(z).表中 a,b,c 各 部件坐标系原点的相对位置参数,x,y,z 是机床 沿x,y,z 三个方向上的进给参数,ε 是绕某轴的转 角误差参数,δ 是沿某轴的直线位移误差参数.大 立柱 1、Z 向进给滑枕 2、X 向进给滑枕 3、刀架回 转组件 5、工作台 6 均无旋转变换,其旋转子矩阵 为单位矩阵, 刀架回转组件 4 相对于 X 向进给滑 枕3绕X轴旋转?角, 其旋转子矩阵详见表 1. 大立 柱1属于大体积构件,其转角误差对机床加工误差 影响较大,因此将三个转角误差代入分析,Z 向进 给滑枕 2、X 向进给滑枕 3、刀架回转组件 4 的空间 状态主要由滚珠丝杆副沿轴向的位置精度影响,因 此仅将沿滚珠丝杆副轴向的直线位移误差代入分 析. 表1YE3120CNC7 高速干切滚齿机热变形误差建模齐次坐标变换矩阵参数表 变换矩阵 参数项 n(x) n(y) n(z) s(x) s(y) s(z) a(x) a(y) a(z) l(x) l(y) l(z) T0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a0 1 b0 1 c0 1 E0 1 1 ε0 1 (z) –ε0 1 (y) –ε0 1 (z) 1 ε0 1 (x) ε0 1 (y) –ε0 1 (z) 1 δ0 1 (x) δ0 1 (y) δ0 1 (z) T1 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a1 2 b1 2 c1 2 +z E1 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 δ1 2 (z) T2 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a2 3 +x b2 3 c2 3 E2 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 δ2 3 (x) 0 0 T3 4 1 0 0 0 cos? sin? 0 –sin? cos? a3 4 b3 4 c3 4 E3 4 1 0 0 0 1 ε3 4 (x) 0 –ε3 4 (x) 1 0 0 0 T4 5 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a4 5 b4 5 +y c4 5 E4 5 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 δ4 5 (y) 0 T0 6 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a0 6 b0 6 c0 6 E0 6 1 0 0 0 1 0 0 0 1 δ0 6 (x) δ0 6 (y) δ0 6 (z) 陈永鹏等:高速干切滚齿机床热变形误差模型及实验研究? ? 1.3 YE3120CNC7 机床热变形误差建模 滚齿加工过程中, 滚刀与工件在切削点接触, 刀具切削点在刀架坐标系中的齐次坐标为 C5 Tool , 工件切削点在工作台坐标系中的齐次坐标 W6 Tool ? ? T Tool Tool Tool Tool 5 5 5 5 , , ,1 x y z ? C (6) ? ? T Work Work Work Work 6 6 6 6 , , ,1 x y z ? W (7) 理想状态下,由于接触点为同一点,刀具切 削点和工件切削点在固定参考坐标系 0 中的坐标 相等,即6Work 1 2 3 4 5 Tool 0 6 0 1 2 3 4 5 ? T W T T T T T C (8) 即有 ? ? 1 Work 6 1 2 3 4 5 Tool 6 0 0 1 2 3 4 5 ? ? W T T T T T T C (9) 由于热变形误差,各部件相对于理想位置偏 移,刀具切削点和工件切削点在固定参考坐标系 中的实际坐标分别为 A C5 Tool 、A W5 Tool 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 Tool 0 0 1 1 2 2 3 3 A Tool 0 4 4 5 ?T E T E T E T E T E C T (10) 6 A 6 0 Work Work 0 0 6 ? T E W W (11) 以?表示在产生热变形的情况下刀具和工件 实际坐标的偏差 A Tool A Work 0 0 ? ? T W ? (12) ? ? , , ,1 x y z ? ? ? ? ? (13) 利用可进行符号运算的 Mathematica R 进行运 算,忽略高阶误差项后结果如下式(14)-(16).滚 刀沿 x 方向的径向位置偏差?x 随着机床热变形而 逐渐累积,直接影响齿轮的加工精度.沿y方向 的运动主要用于窜刀, 滚切过程中该方向无运动, 由于单件齿轮的加工时间相对于热变形时间尺度 较小,?y 的改变量非常小,对齿轮加工精度的影 响可以忽略.滚刀沿 z 轴的运动切出全齿宽,实 际加工过程中一般都留有进刀和退刀距离,在该 方向上位置精度?z 并无很高的要求.综上所述, ?x 是机床热变形影响加工精度的关键因素. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 1 6 2 3 2 0 0 1 2 4 5 Tool 5 3 4 5 4 Tool 1 2 3 4 5 0 1 2 3 5 Tool 5 Tool 1 4 5 4 5 0 [ sin ( ) cos ( )] [( ) cos ( ) sin ( )] x x x x z c c c y b y c z y b b b y b y c z z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (14) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 6 5 1 0 0 4 0 2 3 4 1 5 Tool 1 2 3 0 4 5 5 Tool 4 1 2 4 5 3 0 1 3 4 5 Tool 1 2 3 4 5 0 cos ( ) [sin ( ) cos ) y y y y z x c c c x y b y c z x x x a a a a x z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (15) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 6 5 1 0 0 4 2 3 4 1 5 1 2 3 0 4 Tool 5 Tool 4 1 5 4 5 3 0 2 3 4 5 Tool 1 1 2 3 4 5 0 sin ( ) [cos ( ) sin ( )] ( ) z z z z y b b b x y b y c z x x x a a a a x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (16) 2 热变形试验 2.1 试验理论与方法 滚刀相对于工件在 x 方向上产生的位置偏差?x 的结果是使得被加工齿轮形成一个附加变位,齿 轮齿厚发生变化.在生产中通常采用测量 M 值控 制齿轮的齿厚精度.M 值与齿轮参数及变位量有 如下关系[12] cos π = cos cos cos 4 n fs p f x zm M d z ? ? ? ? (17) 2 tan π inv inv cos 2 p n fn x fs n fn d zm z z ? ? ? ? ? ? ? ? ? (18) 式中 M——齿轮 M 值mn——齿轮法向模数 dp ——测量圆棒直径 βf ——分度圆螺旋角 ?fn——齿轮分度圆法向压力角 ?fs——齿轮分度圆端面压力角 ξn——法向变位系数 由式(17)、(18)知,根据被加工齿轮实测 M 值,可以计算求得齿轮的实际法向变位系数 π 1 inv inv cos 2 2tan p n x fs n fn fn d z zm z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (19) ? ? cos π arccos cos 4 cos n fs x f p zm z M d ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (20) 根据法向变位系数的变化量 Δξn,由式(21) 可以计算求得滚刀相对于工件在 x 方向上产生的 位移偏差?x x n n m g ? ?? ? (21) 2.2 试验方案 以某型汽车输出轴倒档齿轮为试验零件在企 业实际生产环境中开展滚切热变形试验,试验过 程中对部件误差项、 工件 M 值和温度情况进行测 陈永鹏等:高速干切滚齿机床热变形误差模型及实验研究? ? 量和记录.试验滚刀使用 FETTE 高速干切滚刀, 滚刀尺寸(直径*内孔径*长度):Φ70*Φ32* 160 mm,螺纹升角 λ0=5°19′26″,头数 K=3.试 验齿轮零件图见图 3,零件基本参数:法向模数 mn=2;齿数:z=31;分度圆压力角:?fn=20°; 分度圆螺旋角:βf=24 ° ; 法向变位系数:ξn=–0.34171;M 值:M=71.6060 –0.04mm. 图3试验齿轮零件图 式(14)需要输入的机床结构参数见表 3, 刀架 转角?=βf –λ0,C5 Tool (x5 Tool , y5 Tool ,z5 Tool )=(35,0,0), 本次试验未串刀,即y=0.机床部件误差项的测 量采用容栅式数显位移千分表作为位移传感器, 分辨率为 1 μm,具备计算机 RS232 串口通信功 能,通过编写的数据采集软件在试验过程中实现 误差数据自动采集和存储.机床部件待测热变形 误差项包括 3 个直线位移误差 δ0 1 (x)、 δ0 6 (x)、 δ2 3 (x) 和两个转角误差 ε0 1 (y)、ε0 1 (z).试验中,使用 6 个位移传感器,传感器安装表基为定制的独立于 机床的固定支架,并根据测量误差项,在机床上 安装测量参考块,如图 4 所示,大立柱 1 和工作 台6相对于床身 0 无运动,其误差主要由床身热 变形导致整体发生位置偏移,因此,误差 δ0 1 (x)、 δ0 6 (x)的位移传感测量参考块分别布置于大立柱 和工作台坐标系的 x 轴延长线与部件表面的交点 处;加工过程中 x 向进给滑枕由于要沿 x 方向运 动, 误差 δ2 3 (x)的位移传感器测量参考块布置于切 入全齿深时 x 向进给滑枕坐标系的 y 轴延长线上. 转角误差 ε0 1 (y)、ε0 1 (z)使用两个位移传感器测量 并计算获得,设传感器 a~f 测得误差值分别为 ?a~?f,则有 ? ? 1 0 = a x ? ? (22) ? ? 6 0 b x ? ? ? (23) ? ? 3 2 c x ? ? ? (24) ? ? 1 0 1 d a y L ? ? ? ? ? (25) ? ? 1 0 2 f e z L ? ? ? ? ? (26) 对润滑油、液压油,滚刀主轴,工作台主轴 及x向进给丝杆的温度变化情况进行测量,温度 传感器采用 Pt100 型贴片式热电阻,由内置模数 转换功能的智能巡检仪进行数据采集,并通过 RS232 串口输入计算机存储. 图4部件误差项测量传感器安装方案 表2滚切试验参数 滚切参数 滚刀主轴转速 /(r/min) 进给速度 /(mm/min) 生产节拍 /件 第一滚切参数 850 120 60 第二滚切参数 1 050 160 45 表3机床各部件坐标系相对位置关系 坐标系 结构参数/(mm) aq p bq p cq p O0-O1 –600 400 0 O1-O2 0 150 500 O2-O3 254 100 0 O3-O4 400 0 0 O4-O5 20 0 0 O0-O6 180 0 10 2.3 试验结果与分析 共进行两次滚切试验, 滚切试验参数见表 2, 每次试验从冷机状态开始,当加工到第 n 件工件 M 值接近下偏差时,沿x方向人工补偿热变形误 差,即调整滚刀径向进给量+0.015 mm(滚刀远离 工件的方向),每次试验人工补偿了 3 次.第一滚 切参数加工 220 件齿轮,分别在第 14、35、76 件齿轮 M 值接近下偏差,第二滚切参数加工 180 件齿轮,分别在第 20、47、125 件齿轮 M 值接近 下偏差,试验测得齿轮 M 值变化趋势见图 5.在 两种切削参数条件下, 被加工齿轮的 M 值整体上 呈现逐渐减小的趋势,并且减小的趋势逐渐减弱 陈永鹏等:高速干切滚齿机床热变形误差模型及实验研究? ? 最终达到相对稳定的状态. 图5滚切试验实测工件 M 值 基于机床热变形误差模型式(14),根据滚切 试验测录的误差项数据计算机床热变形误差,基 于式(19)~(21),根据滚切试验测录的工件 M 值计 算机床热变形误差,第一滚切参数和第二滚切参 数通过 M 值和模型计算的热变形误差曲线分别 见图 6、7.由于 M 值是一方面受人工测量方式 影响,另一方面也受到切削力载荷的影响,导致 通过 M 值计算的热变形误差有明显的跳动现象, 但其整体变化趋势和利用本文建立热变形误差模 型计算的热变形误差能较好相符.第一和第二滚 切参数分别在加工到第 47 件和第 75 件齿轮时机 床热变形基本进入相对稳定状态,考虑第二滚切 参数的生产节拍是第一滚切参数的 3/4,因此, 其进入热变形相对稳定状态的实际时间更短,这 是第二滚切参数相对于第一滚切参数滚切速度更 高,机床受到的热载荷也更大的原因. ? 图6第一滚切试验误差曲线 图7第二滚切试验误差曲线 机床温度变化趋势如图 8 所示,机床温度变 化情况与机床热变形误差变化趋势相近,反映了 机床误差与温度的相关性,可以为热变形误差在 线监测与补偿提供支撑. 图8机床温度变化趋势 3 结论 (1) 通过分析机床结构及各部件的运动关系, 基于齐次坐标变换原理建立了机床热变形误差计算 模型,并进行了试验研究,试验结果验证了模型的 有效性. (2) 试验表明高速干切滚齿机床热变形导致滚 刀相对工件产生径向误差,严重影响滚切精度,甚 至超出公差允许范围,通过误差补偿措施可以有效 提高滚切精度. (3) 模型描述了机床部件热变形误差和机床整 体热变形误差的关系,可以为高速干切滚齿机床热 刚度优化设计提供参考,并对开展高速干切滚齿机 热变形误差补偿技术研究具有指导意义. 参考文献[1] BRYAN J B. International status of thermal error research[J].Annals of CIRP,1990,39(2):645-656. 陈永鹏等:高速干切滚齿机床热变形误差模型及实验研究? ? [2] 胡毅,费业泰,程文涛.关节式坐标测量机热变形误 差及修正[J].机械工程学报,2011,47(24):15-19. HU Yi , FEI Yetai , CHENG Wentao. Articulated coordinate measuring machine thermal deformation error analysis and correction[J]. Journal of Mechanical Engineering,2011,47(24):15-19. [3] KIM S K,CHO D W. Real time estimation of temperature distribution in a ball-screw system[J].International Journal of Machine tools and Manufacture,1997,37(4):451-464. [4] CHOI J K,LEE D G. Thermal characteristics of the spindle bearing system with a gear located on the bearing span[J]. International Journal of Machine tools and Manufacture,1998, 38(9):1017-1030. [5] 王延忠,唐超权,刘强,等. 基于有限元方法的机床 床身热特性参数化分析[J]. 机床与液压, 2007, 35(8): 5-7, 83. 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第XX 卷第 X 期? 20XX 年X月? ? ? 机? ? 械? ? 工? ? 程? ? 学? ? 报? JOURNAL?OF?MECHANICAL?ENGINEERING? Vol.XX? ? No.X? Feb.2 0 X X 高速干切滚齿机床热变形误差模型及试验研究* 陈永鹏 1 曹华军 1 李先广 2 陈鹏2黄强2(1. 重庆大学机械传动国家重点实验室 重庆 400044; 2. 重庆机床(集团)有限责任公司 重庆 400055) 摘要:切削油在齿轮滚切工艺中的大量使用,是造成齿轮加工车间环境污染和工人职业健康危害的主要源头.绿色高效的高 速干式滚切工艺消除了切削油的使用,是齿轮绿色成形加工发展的重要方向.但由于缺少切削油的冷却,干式滚切工艺将导 致更为严重的机床热变形,影响齿轮加工精度.以某新型结构的高速干切滚齿机床为研究对象,基于齐次坐标变换原理研究 了高速干切滚齿机床的热变形误差建模方法,根据机床结构特点及部件运动关系建立了热变形误差模型,推导出热变形误差 计算公式,建立机床部件热变形误差对整机热变形误差的影响关系.设计并进行高速干切滚齿机热变形试验,根据试验数据 对模型进行了应用验证. 关键词:高速干切滚齿 热变形 误差补偿 齐次坐标变换 中图分类号:TG61 Study on Modeling and Experiment of Thermal Deformation Error for High-speed Dry Hobbing Machine CHEN Yongpeng 1 CAO Huajun 1 LI Xianguang 2 CHEN Peng 2 HUANG Qiang 2 (1. The State Key Laboratory of Mechanical Transmission , Chongqing University, Chongqing 400044; 2. Chongqing Machine Tool Group Co., LTD, Chongqing 400055) Abstract: Wide use of cutting oil in the hobbing process is the major source of environmental pollution and threat to occupational health in the gear hobbing workshop. In recent years, high-speed dry hobbing process was developed and applied without cutting oil, which is regarded as green manufacturing process for gears. However, due to the lack of cooling effect of cutting oil, dry hobbing process may lead to more serious thermal deformation of machine tool, and decrease machining accuracy. A machine thermal deformation error modeling method is proposed based on homogeneous coordinate transformation principle. Taking a typical one of high-speed dry hobbing machine tool as an example, a practical thermal deformation error model is established according to the characteristics of the machine structure and the kinematic relations of the components. In the model, equations are derived for the calculation of machine tool thermal deformation errors with the thermal deformation errors of the components. The thermal deformation experiments of high-speed dry hobbing machine are designed and carried out, and the model is verified based on experimental data. Key words:High-speed dry hobbing Thermal deformation Error compensation Homogeneous coordinate transformation 0 前言? 滚齿加工是齿轮成形的主要加工工艺,在齿轮 制造业中应用广泛.传统滚切加工需要消耗大量的 切削油,切削油及其油雾是车间环境污染及操作者 健康危害的主要源头,同时切削油及其附加装置的 ? 国家高技术研究发展计划(863 计划,2012AA040107)资助项目. 20121017 收到初稿,20130114 收到修改稿 费用也占到加工成本的 20%左右.因此,如何消除 或减少切削油的使用是齿轮生产车间实施绿色制造 需要考虑的主要问题之一.高速干切滚齿工艺可完 全消除切削油,具有环保和高效的特点,是一种典 型的绿色加工工艺, 成为滚齿加工工艺的发展方向, 也是当前产业界和学术界的研究热点.目前,在高 速干切滚齿工艺的应用中发现由于在高切削速度且 缺少切削液冷却润滑作用的条件下加工,导致刀具 磨损快,刀具寿命降低,而机床热变形引起滚齿加 工误差,影响齿轮加工精度.这已成为发展和推广 陈永鹏等:高速干切滚齿机床热变形误差模型及实验研究? ? 高速干切滚齿工艺必须解决的两个关键问题,本文 将对后者进行研究. 机床热变形导致刀具和工件的相对位置偏离理 论位置,并呈现一定的规律性,是影响加工精度的 主要因素之一.自20 世纪 60 年代以来,国内外专 家学者对机床热变形问题进行了大量的研究[1] ,英 国伯明翰大学 PECLENIC 调查研究表明[2] ,在精密 加工中机床热变形引起的加工误差占制造总误差的 40%~70%. 建立机床热变形误差计算模型是进行误 差计算和分析的基础, 采用有限元分析的方法, KIM 等[3] 对机床滚珠丝杆、 CHOI 等[4] 对机床主轴轴承系 统、王延忠等[5] 对机床床身、孙志礼等[6] 对机床导 轨等机床关键部件进行了热变形误差分析,王时龙 等[7-8] 针对双立柱式滚齿机立柱与床身热变形弯曲 提出了误差计算方法.OKAFOR 等[9] 基于刚体运动 学原理建立了数控加工中心的误差模型;赵晓松 等[10] 基于多体系统理论建立了分析机床热误差和 变形误差的数控机床误差模型;陶晓杰等[11] 建立了 YKS3132G 型滚齿机的误差模型,但未进行应用和 验证. 高速干切滚齿机床结构区别于传统滚齿机床结 构,其热变形规律有着自身的结构和工艺特点.本 文基于齐次坐标变换原理,研究高速干切滚齿机床 各运动部件热变形误差项对滚刀相对于工件产生偏 差的影响关系,以一种新型的高速干切滚齿机 YE3120CNC7 为对象建立了其热变形误差模型,并 结合生产实际开展了高速干切滚齿热变形试验,将 利用模型计算的机床热变形误差和通过工件 M 值 计算的机床热变形误差的结果对比分析,验证了模 型的有效性. 1 热变形误差模型 1.1 齐次坐标变换原理 齐次坐标变换矩阵为 4*4 的方阵,描述了各部 件的空间坐标关系,其形式如式(1).它包含 4 个子 矩阵,其中:R3*3 为旋转矩阵,T3*1 为位置矢量, P1*3 为透视变换,S1*1 为缩放比例尺,即33311311 = = 0 0 0 1 n x s x a x l x n y s y a y l y n z s z a z l z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? R T Η P S (1) 机床是由一系列相对旋转或移动的部件构成, 设两构件 p、q,其笛卡尔直角坐标系分别为(Oxyz)p 和(Oxyz)q ,构件 p 上固定一点 M 在坐标系(Oxyz)p 中的齐次坐标矢量为 Mp=(xp,yp,zp,1),点M在坐标 系(Oxyz)q 中的齐次坐标矢量为 Mq=(xq,yq,zq,1),Tq p 为由 p 到q的齐次坐标变换矩阵,在理想状态下有 关系式(2) p q q p ? M T M (2) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 1 p p p p q q q q p p p p p q q q q q p p p p q q q q n x s x a x l x n y s y a y l y n z s z a z l z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? T (3) 式中,n=(nq p (x),nq p (y),nq p (z))T , s=(sq p (x),sq p (y), sq p (z))T ,a=(aq p (x),aq p (y),aq p (z)) T 为旋转变换列矢量, 其值是坐标系(Oxyz)p 三个坐标轴的方向单位矢量 分别在坐标系(Oxyz)q 中的方向余弦(矢量坐标); l=(lq p (x),lq p (y),lq p (z))为坐标系(Oxyz)p 的原点在坐标 系(Oxyz)q 中的位置矢量. O x y z O' x' y' z' εq p(x) δq p(x) δq p(y) δq p(z) εq p(z) εq p(y) 图16自由度误差示意图 机床通过各部件运动带动刀具相对于工件按特 定的轨迹运动完成切削加工,但热变形将导致机床 部件的运动偏离理论位置,致使刀具相对于工件的 位置出现偏差.如图 1 所示的某一个滑枕部件,由 于空间几何体具有 6 个自由度,热变形导致滑枕偏 离其理论位置的状态可以由 6 个误差项描述. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 0 0 0 1 p p p q q q p p p p q q q q p p p q q q z y x z x y y x z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? E (4) 式中 εq p (x)——绕x轴旋转的转角误差 εq p (y)——绕y轴旋转的转角误差 εq p (z)——绕z轴旋转的转角误差 δq p (x)——绕x轴的直线位移误差 δq p (y)——绕y轴的直线位移误差 δq p (z)——绕z轴的直线位移误差 机床热变形对部件坐标的影响可以用一个附加 的齐次坐标变换矩阵描述, 根据齐次坐标变换原理, 并考虑到误差的绝对值均属于微小量, 忽略高阶项, 陈永鹏等:高速干切滚齿机床热变形误差模型及实验研究? ? 得误差齐次坐标变换矩阵 Eq p 式(4)[9, 11] . 考虑热变形误差因素,由p到q的实际坐标变 换关系为 a p p q q q p ? M T E M (5) 1.2 YE3120CNC7 机床结构分析 YE3120CNC7 高速干切滚齿机是重庆机床(集团)有限责任公司研制的新型绿色环保型立式滚齿 机床,采用 L 型结构,机床的进给运动完全由大立 柱上各滑枕组件完成. 机床结构示意图如图 2 所示. 图2YE3120CNC7 高速干切滚齿机结构示意图 0. 床身基座 1. 大立柱 2. Z 向进给滑枕 3. X 向进给滑枕 4. 刀架回转组件 5. 刀架组件 6. 工作台 机床各部件及其相对运动关系如下:0 为机床 床身,机床大立柱 1 与床身 0 固联;Z 向进给滑枕 2 通过直线导轨与大立柱 1 联接,可以沿 Z 向滑移 完成轴向进给运动;X 向进给滑枕 3 通过直线导轨 与Z向进给滑枕 2 联接,由滚珠丝杆副驱动沿 X 向 滑移完成径向进给运动;刀架回转组件 4 与X向进 给滑枕 3 相联,由蜗轮蜗杆副驱动绕 X 轴回转,用 于加工不同螺旋角的斜齿轮;刀架 5 通过直线导轨 与刀架回转组件 4 相联,由滚珠丝杆副驱动沿 Y 向 滑移完成切向窜刀运动;刀架上滚刀主轴沿 Y 轴回 转,工作台主轴沿 Z 轴回转,滚刀主轴和工作台主 轴严格按照传动比关系完成展成运动. Tq p 表示理论条件下一点在 p 坐标系中的齐次 坐标转换到 q 坐标系中的齐次坐标变换矩阵,描述 了部件 p 相对于部件 q 的运动关系; Eq p 表示由于热 变形导致运动误差的误差齐次坐标变换矩阵.以机 床床身为固定参考坐标系,根据图 2 所示机床结构 和机床加工过程中各部件的运动关系,各变换矩阵 的参数项见表 1,包括 9 个旋转矩阵参数项 n(x), n(y),n(z),s(x),s(y),s(z),a(x),a(y),a(z)和3个位置矢量参数项 l(x),l(y),l(z).表中 a,b,c 各 部件坐标系原点的相对位置参数,x,y,z 是机床 沿x,y,z 三个方向上的进给参数,ε 是绕某轴的转 角误差参数,δ 是沿某轴的直线位移误差参数.大 立柱 1、Z 向进给滑枕 2、X 向进给滑枕 3、刀架回 转组件 5、工作台 6 均无旋转变换,其旋转子矩阵 为单位矩阵, 刀架回转组件 4 相对于 X 向进给滑 枕3绕X轴旋转?角, 其旋转子矩阵详见表 1. 大立 柱1属于大体积构件,其转角误差对机床加工误差 影响较大,因此将三个转角误差代入分析,Z 向进 给滑枕 2、X 向进给滑枕 3、刀架回转组件 4 的空间 状态主要由滚珠丝杆副沿轴向的位置精度影响,因 此仅将沿滚珠丝杆副轴向的直线位移误差代入分 析. 表1YE3120CNC7 高速干切滚齿机热变形误差建模齐次坐标变换矩阵参数表 变换矩阵 参数项 n(x) n(y) n(z) s(x) s(y) s(z) a(x) a(y) a(z) l(x) l(y) l(z) T0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a0 1 b0 1 c0 1 E0 1 1 ε0 1 (z) –ε0 1 (y) –ε0 1 (z) 1 ε0 1 (x) ε0 1 (y) –ε0 1 (z) 1 δ0 1 (x) δ0 1 (y) δ0 1 (z) T1 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a1 2 b1 2 c1 2 +z E1 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 δ1 2 (z) T2 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a2 3 +x b2 3 c2 3 E2 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 δ2 3 (x) 0 0 T3 4 1 0 0 0 cos? sin? 0 –sin? cos? a3 4 b3 4 c3 4 E3 4 1 0 0 0 1 ε3 4 (x) 0 –ε3 4 (x) 1 0 0 0 T4 5 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a4 5 b4 5 +y c4 5 E4 5 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 δ4 5 (y) 0 T0 6 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a0 6 b0 6 c0 6 E0 6 1 0 0 0 1 0 0 0 1 δ0 6 (x) δ0 6 (y) δ0 6 (z) 陈永鹏等:高速干切滚齿机床热变形误差模型及实验研究? ? 1.3 YE3120CNC7 机床热变形误差建模 滚齿加工过程中, 滚刀与工件在切削点接触, 刀具切削点在刀架坐标系中的齐次坐标为 C5 Tool , 工件切削点在工作台坐标系中的齐次坐标 W6 Tool ? ? T Tool Tool Tool Tool 5 5 5 5 , , ,1 x y z ? C (6) ? ? T Work Work Work Work 6 6 6 6 , , ,1 x y z ? W (7) 理想状态下,由于接触点为同一点,刀具切 削点和工件切削点在固定参考坐标系 0 中的坐标 相等,即6Work 1 2 3 4 5 Tool 0 6 0 1 2 3 4 5 ? T W T T T T T C (8) 即有 ? ? 1 Work 6 1 2 3 4 5 Tool 6 0 0 1 2 3 4 5 ? ? W T T T T T T C (9) 由于热变形误差,各部件相对于理想位置偏 移,刀具切削点和工件切削点在固定参考坐标系 中的实际坐标分别为 A C5 Tool 、A W5 Tool 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 Tool 0 0 1 1 2 2 3 3 A Tool 0 4 4 5 ?T E T E T E T E T E C T (10) 6 A 6 0 Work Work 0 0 6 ? T E W W (11) 以?表示在产生热变形的情况下刀具和工件 实际坐标的偏差 A Tool A Work 0 0 ? ? T W ? (12) ? ? , , ,1 x y z ? ? ? ? ? (13) 利用可进行符号运算的 Mathematica R 进行运 算,忽略高阶误差项后结果如下式(14)-(16).滚 刀沿 x 方向的径向位置偏差?x 随着机床热变形而 逐渐累积,直接影响齿轮的加工精度.沿y方向 的运动主要用于窜刀, 滚切过程中该方向无运动, 由于单件齿轮的加工时间相对于热变形时间尺度 较小,?y 的改变量非常小,对齿轮加工精度的影 响可以忽略.滚刀沿 z 轴的运动切出全齿宽,实 际加工过程中一般都留有进刀和退刀距离,在该 方向上位置精度?z 并无很高的要求.综上所述, ?x 是机床热变形影响加工精度的关键因素. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 1 6 2 3 2 0 0 1 2 4 5 Tool 5 3 4 5 4 Tool 1 2 3 4 5 0 1 2 3 5 Tool 5 Tool 1 4 5 4 5 0 [ sin ( ) cos ( )] [( ) cos ( ) sin ( )] x x x x z c c c y b y c z y b b b y b y c z z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (14) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 6 5 1 0 0 4 0 2 3 4 1 5 Tool 1 2 3 0 4 5 5 Tool 4 1 2 4 5 3 0 1 3 4 5 Tool 1 2 3 4 5 0 cos ( ) [sin ( ) cos ) y y y y z x c c c x y b y c z x x x a a a a x z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (15) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 6 5 1 0 0 4 2 3 4 1 5 1 2 3 0 4 Tool 5 Tool 4 1 5 4 5 3 0 2 3 4 5 Tool 1 1 2 3 4 5 0 sin ( ) [cos ( ) sin ( )] ( ) z z z z y b b b x y b y c z x x x a a a a x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (16) 2 热变形试验 2.1 试验理论与方法 滚刀相对于工件在 x 方向上产生的位置偏差?x 的结果是使得被加工齿轮形成一个附加变位,齿 轮齿厚发生变化.在生产中通常采用测量 M 值控 制齿轮的齿厚精度.M 值与齿轮参数及变位量有 如下关系[12] cos π = cos cos cos 4 n fs p f x zm M d z ? ? ? ? (17) 2 tan π inv inv cos 2 p n fn x fs n fn d zm z z ? ? ? ? ? ? ? ? ? (18) 式中 M——齿轮 M 值mn——齿轮法向模数 dp ——测量圆棒直径 βf ——分度圆螺旋角 ?fn——齿轮分度圆法向压力角 ?fs——齿轮分度圆端面压力角 ξn——法向变位系数 由式(17)、(18)知,根据被加工齿轮实测 M 值,可以计算求得齿轮的实际法向变位系数 π 1 inv inv cos 2 2tan p n x fs n fn fn d z zm z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (19) ? ? cos π arccos cos 4 cos n fs x f p zm z M d ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (20) 根据法向变位系数的变化量 Δξn,由式(21) 可以计算求得滚刀相对于工件在 x 方向上产生的 位移偏差?x x n n m g ? ?? ? (21) 2.2 试验方案 以某型汽车输出轴倒档齿轮为试验零件在企 业实际生产环境中开展滚切热变形试验,试验过 程中对部件误差项、 工件 M 值和温度情况进行测 陈永鹏等:高速干切滚齿机床热变形误差模型及实验研究? ? 量和记录.试验滚刀使用 FETTE 高速干切滚刀, 滚刀尺寸(直径*内孔径*长度):Φ70*Φ32* 160 mm,螺纹升角 λ0=5°19′26″,头数 K=3.试 验齿轮零件图见图 3,零件基本参数:法向模数 mn=2;齿数:z=31;分度圆压力角:?fn=20°; 分度圆螺旋角:βf=24 ° ; 法向变位系数:ξn=–0.34171;M 值:M=71.6060 –0.04mm. 图3试验齿轮零件图 式(14)需要输入的机床结构参数见表 3, 刀架 转角?=βf –λ0,C5 Tool (x5 Tool , y5 Tool ,z5 Tool )=(35,0,0), 本次试验未串刀,即y=0.机床部件误差项的测 量采用容栅式数显位移千分表作为位移传感器, 分辨率为 1 μm,具备计算机 RS232 串口通信功 能,通过编写的数据采集软件在试验过程中实现 误差数据自动采集和存储.机床部件待测热变形 误差项包括 3 个直线位移误差 δ0 1 (x)、 δ0 6 (x)、 δ2 3 (x) 和两个转角误差 ε0 1 (y)、ε0 1 (z).试验中,使用 6 个位移传感器,传感器安装表基为定制的独立于 机床的固定支架,并根据测量误差项,在机床上 安装测量参考块,如图 4 所示,大立柱 1 和工作 台6相对于床身 0 无运动,其误差主要由床身热 变形导致整体发生位置偏移,因此,误差 δ0 1 (x)、 δ0 6 (x)的位移传感测量参考块分别布置于大立柱 和工作台坐标系的 x 轴延长线与部件表面的交点 处;加工过程中 x 向进给滑枕由于要沿 x 方向运 动, 误差 δ2 3 (x)的位移传感器测量参考块布置于切 入全齿深时 x 向进给滑枕坐标系的 y 轴延长线上. 转角误差 ε0 1 (y)、ε0 1 (z)使用两个位移传感器测量 并计算获得,设传感器 a~f 测得误差值分别为 ?a~?f,则有 ? ? 1 0 = a x ? ? (22) ? ? 6 0 b x ? ? ? (23) ? ? 3 2 c x ? ? ? (24) ? ? 1 0 1 d a y L ? ? ? ? ? (25) ? ? 1 0 2 f e z L ? ? ? ? ? (26) 对润滑油、液压油,滚刀主轴,工作台主轴 及x向进给丝杆的温度变化情况进行测量,温度 传感器采用 Pt100 型贴片式热电阻,由内置模数 转换功能的智能巡检仪进行数据采集,并通过 RS232 串口输入计算机存储. 图4部件误差项测量传感器安装方案 表2滚切试验参数 滚切参数 滚刀主轴转速 /(r/min) 进给速度 /(mm/min) 生产节拍 /件 第一滚切参数 850 120 60 第二滚切参数 1 050 160 45 表3机床各部件坐标系相对位置关系 坐标系 结构参数/(mm) aq p bq p cq p O0-O1 –600 400 0 O1-O2 0 150 500 O2-O3 254 100 0 O3-O4 400 0 0 O4-O5 20 0 0 O0-O6 180 0 10 2.3 试验结果与分析 共进行两次滚切试验, 滚切试验参数见表 2, 每次试验从冷机状态开始,当加工到第 n 件工件 M 值接近下偏差时,沿x方向人工补偿热变形误 差,即调整滚刀径向进给量+0.015 mm(滚刀远离 工件的方向),每次试验人工补偿了 3 次.第一滚 切参数加工 220 件齿轮,分别在第 14、35、76 件齿轮 M 值接近下偏差,第二滚切参数加工 180 件齿轮,分别在第 20、47、125 件齿轮 M 值接近 下偏差,试验测得齿轮 M 值变化趋势见图 5.在 两种切削参数条件下, 被加工齿轮的 M 值整体上 呈现逐渐减小的趋势,并且减小的趋势逐渐减弱 陈永鹏等:高速干切滚齿机床热变形误差模型及实验研究? ? 最终达到相对稳定的状态. 图5滚切试验实测工件 M 值 基于机床热变形误差模型式(14),根据滚切 试验测录的误差项数据计算机床热变形误差,基 于式(19)~(21),根据滚切试验测录的工件 M 值计 算机床热变形误差,第一滚切参数和第二滚切参 数通过 M 值和模型计算的热变形误差曲线分别 见图 6、7.由于 M 值是一方面受人工测量方式 影响,另一方面也受到切削力载荷的影响,导致 通过 M 值计算的热变形误差有明显的跳动现象, 但其整体变化趋势和利用本文建立热变形误差模 型计算的热变形误差能较好相符.第一和第二滚 切参数分别在加工到第 47 件和第 75 件齿轮时机 床热变形基本进入相对稳定状态,考虑第二滚切 参数的生产节拍是第一滚切参数的 3/4,因此, 其进入热变形相对稳定状态的实际时间更短,这 是第二滚切参数相对于第一滚切参数滚切速度更 高,机床受到的热载荷也更大的原因. ? 图6第一滚切试验误差曲线 图7第二滚切试验误差曲线 机床温度变化趋势如图 8 所示,机床温度变 化情况与机床热变形误差变化趋势相近,反映了 机床误差与温度的相关性,可以为热变形误差在 线监测与补偿提供支撑. 图8机床温度变化趋势 3 结论 (1) 通过分析机床结构及各部件的运动关系, 基于齐次坐标变换原理建立了机床热变形误差计算 模型,并进行了试验研究,试验结果验证了模型的 有效性. (2) 试验表明高速干切滚齿机床热变形导致滚 刀相对工件产生径向误差,严重影响滚切精度,甚 至超出公差允许范围,通过误差补偿措施可以有效 提高滚切精度. (3) 模型描述了机床部件热变形误差和机床整 体热变形误差的关系,可以为高速干切滚齿机床热 刚度优化设计提供参考,并对开展高速干切滚齿机 热变形误差补偿技术研究具有指导意义. 参考文献[1] BRYAN J B. International status of thermal error research[J].Annals of CIRP,1990,39(2):645-656. 陈永鹏等:高速干切滚齿机床热变形误差模型及实验研究? ? [2] 胡毅,费业泰,程文涛.关节式坐标测量机热变形误 差及修正[J].机械工程学报,2011,47(24):15-19. HU Yi , FEI Yetai , CHENG Wentao. Articulated coordinate measuring machine thermal deformation error analysis and correction[J]. Journal of Mechanical Engineering,2011,47(24):15-19. [3] KIM S K,CHO D W. Real time estimation of temperature distribution in a ball-screw system[J].International Journal of Machine tools and Manufacture,1997,37(4):451-464. [4] CHOI J K,LEE D G. Thermal characteristics of the spindle bearing system with a gear located on the bearing span[J]. International Journal of Machine tools and Manufacture,1998, 38(9):1017-1030. [5] 王延忠,唐超权,刘强,等. 基于有限元方法的机床 床身热特性参数化分析[J]. 机床与液压, 2007, 35(8): 5-7, 83. 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