4版 高考数学 2012年2月10日
编辑 殷相刚 E-mail:cdyinxianggang@163.com
招生考试报
近几年的高考数学题中,数列与不等式相结合的考题常常
出现,随着新课改的进行,新高考对数列的考查也逐渐渗透了新
的考查方式.研究和学习高考题,能够克服盲目的题海战术,归纳
出知识脉络和解题方法,提高学习效率,下面就"∏
k = 1
n
ak > c或∏k=1nak < c"型不等式证明的解题策略给予归纳和总结.
例1.(09 年山东高考)等比数列{ }an 的前n项和为Sn,已知对
任意的n∈N*
, 点(n,Sn) 均在函数y=bx+r(b > 0且b ≠ 1,
b,r均为常数)的图象上.
(Ⅰ)求r的值;(Ⅱ)当b=2时,记bn = 2(log2an + 1)(n ∈ N*
), 证明:对任意的n ∈ N*
不等式,
b1 + 1
b1
b2 + 1
b2
bn + 1
bn
> n + 1.
分析:由(Ⅰ)可得r = -1,求出bn = 2n,
即证∏
k = 1
n
2k + 1
2k
> n + 1(n ∈ N*).左式是 n 项连乘,要想化繁
为简,求出积,此不可,因此,只能考虑用其他的手段和方法.
切入方法一:数学归纳法,凡是与自然数有关的命题,从理
论上说都可以用数学归纳法给予证明,而数学归纳法也是高中
理科生必须掌握的基础知识之一,甚为重要.
证明一:下面用数学归纳法证明:
3
2
5
4
2n + 1

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