论 PID 与 APC 控制
王永初
王永初先生,华侨大学机电及自动化学院教授.
关键词: PID 控制
先进控制
过程控制系统
一 一种通用的控制模型
PID 控制器几乎是在反馈控制理论产生的同时出现的,尽管控制理论经历了 经典控制理论,现代控制理论,大系统控制理论,智能化与鲁棒性控制理论等不 同阶段的发展,PID 控制器的应用至今仍很广泛,不仅工业生产过程控制系统, 而且机电控制系统及电气传动系统采用 PID 控制模式也日渐增加.传统认为 PID 控制方式仅适用于低频系统, 较高频率的系统就不适用, 这种观点随着数字式 PID 控制器,短时间常数的 PID 控制器及 PLC 控制器的推广应用,PID 控制器的应用 范围已很难划其界限,PID 应用已涉及数控机床控制与电梯控制等非传统领域, 可以说, 凡是有闭环反馈控制的场合都可能采用 PID 控制. 多年来, 10 专家系统, 模糊集理论,混沌集理论,神经网络,遗传算法等智能化决策方法,同 PID 控制 方式相结合,不断有人推出各种各样智能化 PID 控制器,使 PID 控制的研究趋于 热潮,尤其是对于非线性,时变或大滞后对象,在事先采用内模控制,预测控制 及非线性补偿控制等方式后,PID 控制仍可适用.因此,今天的 PID 控制同过去 相比,无论其功能或适用性都有较大的扩充和完善,可以说是一种有广泛应用的 通用控制器模型,其优点也越来越被人们所认识,主要表现在以下方面.
1.
具有本质的系统鲁棒性
系统输入闭环传递函数 H(s)=D(s)G(s)/[1+D(s)G(s)]=Y(s)/R(s),控制误差传递 函数 E(s)=1/[1+D(s)G(s)],其中 D(s),G(s)分别为控制器及被控对象的传递函数, R(s),Y(s),e(s)分别为设定输入,被控变量及控制误差信号的拉氏变换函数,显 然 H(s)与 E(s)为互补函数,即
H(s)+E(s)=1
(1)
当 D(s)取 PID 控制器时, 在频率很低的场合下, 因|D(ω)|很大, |H(ω)|→1, |E(ω)| →0;在频率很高的场合下|D(ω)|→0,|H(ω)|→0,|E(ω)|→1,因而,在相当宽的低 频带范围内|H(ω)|≌1,保证了 R(s)与 Y(s)的低频一致性.根据系统的鲁棒稳定条 件 ‖H(ω)l ‖=supH(ω)l <1 m m
ω ω
(2)
其中
l m= max
ω
G (ω ) G (ω ) G (ω )
~
(3)
G (ω)为额定对象特性 G(ω)的变化特性.由式(2)可看出:在低频段,只要对 ~ 象特性的变化满足| G (ω)|<2|G(ω)|,系统鲁棒稳定性都有保证.这里有一个问题常 引起学术界的误解,PID 控制器仅适用于过程控制类的低频对象,其实调频与低 频是相对的,只要 PID 控制器的时间类整定参数与对象的时间常数有近似的数量 级,都可视 PID 运行于鲁棒控制区间,这可说明系统的鲁棒稳定性本质,也可说 明从传统应用的过程控制向电气类传动系统扩展应用的理论依据.
~
2. 系统的结构本质
根据 H2 性能指标为:
E
2 2
1 ∞ 1 2 R(ω ) ds = ∫ ∞ 2π 1 + D(ω )D(ω )
D(ω )G (ω ) 1 ∞ 2 = R(ω ) ds ∫ ∞ 1 2π 1 + D(ω )G (ω )
2
2
(4)
当 R(S)为单位阶跃时,则有:
E
2 2
1 ∞ D(ω )G(ω ) 1 ds = ∫ ∞ 1 2π 1 + D(ω )G(ω ) ω 2 1 ∞ 1 H (ω ) dω ∫ ∞ = 2π ω2
2
2
(5)
由于采用控制器可使系统闭环特性具有理想的低通滤波器特性,即:

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