中国人口增长预测的数学模型
摘要:
本文针对中国的实际情况及人口增长的主要特点建立了数学模型, 分别对中国人口 增长的中短期和长期趋势做出预测. 文中共涉及两个基本模型,灰色预测模型和基于系统要素法的预测模型.首先,由 于人口增长的规律受到多种复杂因素的影响,可以先把人口系统看作一个灰色系统,通 过对原始人口总数的生成处理来寻求人口总数变动的规律, 得到具有较强规律性的数据 序列,建立相应的优化灰色模型,从而预测人口总数的发展趋势与未来状态,同时采用 残差,关联度,后验差三种方法检验模型合理性.然后综合考虑老龄化进程加速、出生 人口性别比持续升高及乡村人口城镇化等因素的作用, 建立了两个基于系统要素法的子 模型,分别用来做人口增长的中短期和长期预测.在初步只考虑老龄化(年龄构成)与 出生人口性别比因素条件下,做出合理化假设,认为在短期内从乡村迁往城镇的人口数 为零,建立要素法短期模型,采用多种方法拟合确定相关参数后,与原始数据相结合得 到对于中短期人口总数的预测,并与灰色预测模型所得结果相互比较印证;进一步兼顾 乡村人口城镇化的影响,基于系统要素法做长期预测时,加入了三个控制因子:总和生 育率、出生人口性别比和乡村与城镇之间的人口迁移率, 分别对三个因子进行单因素分 析,考虑其不同取值对人口发展趋势的影响,得到人口发展趋势与三个控制因子的定量 或定性关系,再结合政府可能采取的政策及控制力度,对人口发展趋势做出长期预测. 利用 Matlab 和 Excel 软件联合求解,给出各项指标下的图表与曲线, 有效的分析了 各因素的作用,如人口金字塔图直观表明总和生育率对年龄结构的影响等. 最后,针对相应模型预测的可信性与有效性的分析指出模型的优缺点.
关键词:人口预测,灰色预测,要素法,单因素分析
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目录
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问题的提出 ............................................................3 问题的分析 ............................................................3 模型假设及概念说明.....................................................3 符号说明 ...........................................................4 模型建立及求解........................ ...............................5 5.1 灰色预测模型 5.1.1 模型建立 ................... ............................... 5 5.1.2 模型求解及分析...............................................6 5.2 基于系统要素法的短期预测模型 5.2.1 模型建立.....................................................7 5.2.2 参数确定.....................................................8 5.2.3 模型求解与分析...............................................9 5.3 基于系统要素法的长期预测模型 5.3.1 模型建立.....................................................9 5.3.2 参数确定.....................................................9 5.3.3 模型求解与分析..............................................10 模型扩展 ...........................................................16 模型评价 ...........................................................16 参考文献 ...........................................................17 附录 ...........................................................17
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