当 Γ= 0 时, 该值即是理想弹塑性矩 形简支梁在 q 作用下的塑性极限弯矩 [1 ]. 从式 ( 12 ) 与 ( l2 - x 2 ) = M (x ) = G 2 P M 看, 时间 t 的影响反映在 1- e- Γ t 中, 与文献 [ 2 ] 3 4 2 4b ( h 3 - Φ ) G 中的表达式, 含义也是一样的. bΦ Ρs + Ρs 3 K 1 - e- Γ t + 3 3Φ 整个弹2粘塑性梁的挠度应分成两部分, 即弹性变 2 3 3 k Γ(h 2 - Φ) G t 形范围即图 1 (b ) 中无阴影部分 ( 15) 3 1- e Γ 2 ( h 3 - Φ) 3q 2 2 q we= lx + x 4 + c1 x + c2 ( 17) 16E bh 3 32E bh 3 对式 ( 11) 积分两次, 考虑到梁的对称性, 有真实 而粘塑性变形, 即图 1 ( b) 中的阴影部分挠度由 ( 16) 式 挠度公式 给出. 两个公式中共有 c1 , c2 和 w 0 3 个未知数. 可由 1 2 2 2 弹性部分约束条件 x = l 处 w e = 0, 以及弹性和粘塑性 w = bΦΡs x 3 4b (h 3 - Φ) 3 交界处变形连续条件, 式 ( 16 ) 与式 ( 17 ) 在该处有相同 q t 1 l2 2 x4 挠度及相同转角而求出, 从而获得挠度的完整表达. + x 2 Γ G 2 12 5 ql4 该梁的弹性极限挠度是 . 2 2 24 E I 3 K t ( h - Φ) 2 ( 16) x + w0 3 3 4Γ(h - Φ) 参 考 文 献 式中 w 0 为粘塑性区梁中点的挠度. 梁在外荷载作用下, 先在某截面某点应力达到 Ρs , 1 徐秉业. 塑性力学. 北京: 高等教育出版社, 1988. 308 这时截面弯矩为弹性极限弯矩. 对图 1 ( b ) 所示梁, 该 2 贾乃文. 粘塑性平面应变轴对称动力问题的 L ap lace 解法. 力学与实践, 1990, 12 (4) : 38 40 ～ 4 2 弯矩 M e = bh Ρs. 随外荷载 q 增加, 梁会出现弹性区 3 ( 本文于 1996 年 7 月 5 日收到)
eq
况下, 任意时刻 t 的 x 与 Φ关系式, 即弹2粘塑性交界 线公式. 这一公式的推导过程可以推广到矩形梁的其 它支撑条件及其它受载情况. 这里写出 x 与 Φ显式为
1 理论模型
非线性转子系统的分叉
祝长生
( 浙江大学电机系, 杭州 310027)
摘要 本文利用非线性动力学的分析方法, 研究了非线 性挤压油膜阻尼器支承的柔性转子系统中的分叉特性 . 关键词 转子动力学, 非线性, 分叉
以对称支承在带有定心弹簧的非线性挤压油膜阻 尼器上的 J effco tt 转子为模型, 系统的运动微分方程 为 [1 ]
2Ν 1 Z′ + ′ Z ′+ D 8 D 82
i∑
ZD -
ZB = U e
( 1)
第 19 卷 ( 1997 年 ) 第 2 期
和粘塑性区, 如图 1 ( b ) 的阴影部分. 截面中点进入塑 性, 即该截面 Φ 0 的弯矩为塑性极限弯矩, 其值M P = =
2bh 2 Ρs ( 1mn I = G
Γ t ).
Z′ + ′ B
-
B
1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
式中 Z = X + iY 为复变量, 8 为转速比, k 为刚度比, Α为质量比, Φ为外阻尼比, U 为转子的不平衡量, ∑为 无量纲时间, B 为轴承参数. f r 及 f t 为阻尼器的油膜 分力, 在短轴承 ∏油膜假设下, f r = Ε ΥB I 11 + ΕB I 02 , f t ′ B ′ 20 11 2 2 2 - 1 (x B y B ) , = Ε ΥB I + ΕB I , 这里 Ε = x B + y B , Υ = tg ′ B ′ B B
∫
Η 1
Η+ ∏ 1
sinm Η co sn Η · , 1 ′ ′ d Η Η = tg - 1 ( - ΕB B ΥB ). ( 1+ Ε co s Η 3 ) B
8
B (f r + if t ) e iΥ
2Α 2 8

下一页