第8章
空间解析几何与向量代数
第一部分 向量代数 第二部分 空间解析几何
在三维空间中: 空间形式 — 点, 线, 面
数量关系 —
坐标, 方程(组)
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基本方法 — 坐标法; 向量法
第一节
向量及其线性运算
一,向量的概念 二,向量的线性运算 三,空间直角坐标系 四,利用坐标作向量的线性运算 五,向量的模,方向角,投影
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一,向量的概念
向量: 既有大小, 又有方向的量称为向量 (又称矢量). 表示法: 有向线段 M1 M2 ,
或 a , 或a .
向量的模 : 向量的大小, 记作 M 1M 2 , 或 a , 或 a . M2
向径 (矢径): 起点为原点的向量. 自由向量: 与起点无关的向量.
M1
单位向量: 模为 1 的向量, 记作 a 或 a . 零向量: 模为 0 的向量, 记作 0, 0 . 或
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若向量 a 与 b 大小相等, 方向相同, 则称 a 与 b 相等, 记作 a=b ; 若向量 a 与 b 方向相同或相反, 则称 a 与 b 平行, 记作 a‖b ; 规定: 零向量与任何向量平行 ;
与 a 的模相同, 但方向相反的向量称为 a 的负向量, 记作-a 因平行向量可平移到同一直线上,故两向量平行又称两向量共 线. 若 k (≥3)个向量经平移可移到同一平面上 ,则称此 k个向量共 面
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二,向量的线性运算
1. 向量的加法 平行四边形法则:
a b (a b) c b
c
bc b
a (b c)
三角形法则:
a ab
b
ab
a
a
运算规律 : 交换律 结合律 三角形法则可推广到多个向量相加 .
ab ba ( a b) c a (b c) a b c
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s a1 a2 a3 a4 a5 a4 a3 a5
s
a2 a1

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