量子力学期末试题 A
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题号 成绩 一 二 三 四
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五 六 习题 总分
一.(10 分)若 S 是电子的自旋算符,求 a. S x Sz S x S y S x = b. S × S = 二.(12 分)若有已归一化的三个态 α , β 和 γ ,且有
α β = β α = 0.3 α γ = γ α = 0.2 β γ = γ β = 0.8
,
试用 Schmidt 方法构成正交,归一的新的态矢量 α , β′ 和γ ′ .
三.(16 分) 算符 Sn = e iS z / ηe y Sz e y e iS z / η 是电子自 旋算符 Sz 经幺正变换而得.试求出它的本征值和相应的本 征矢在 Sz 表象中的表示. 四.(18 分)在 t=0 时,自由粒子波函数为
iS θ / η iS θ / η
b 2π sin bx ψ (x ,0 ) = 0
2π b 2π x≥ b x<
a. 给出在该态中粒子动量的可能测得值及相应的几率振 幅; b. 求出几率最大的动量值; c. 求出发现粒子在 ηb ηb + dp x 区间中的几率; d. ψ (x , t ) = (积分形式即可). 五. (18 分) 三个自旋为 的全同粒子,在一维位势
V(x1 , x 2 , x 3 ) = 1 mω 2 ( x12 + x 2 2 + x 3 2 ) 2 η 2
中运动,
a. 给出这三个粒子体系的基态和第一激发态的能量及相应 的本征矢;(谐振子波函数以 u n (x ) 表示); b. 它们的简并度分别是多少 六.(16 分)质量为 m 的粒子处于位势
0 0 < x ≤ a ,0 < y ≤ a和0 < z ≤ a V ( x , y, z ) = 其他 ∞ 中.假设它又经受微扰 H ′ = bxy ,试求第一激发态能量的一级修
正.