第 21 卷第 13 期 2009 年 7 月
系 统 仿 真 学 报 Journal of System Simulation
Vol. 21 No. 13 Jul., 2009
梯度神经网络求解 Sylvester 方程之 MATLAB 仿真
张雨浓 1, 杨逸文 2, 陈 轲 2, 蔡炳煌 1
(1.中山大学信息科学与技术学院, 广州 510275; 2.中山大学软件学院, 广州 510275)
摘 要:近年来,国内外学者发表了许多关于线性代数问题实时求解的方法,其中包括了矩阵求逆 和线性方程组的并行求解方法.在研究了基于梯度法的递归神经网络用于 Sylvester 矩阵方程的实 时求解后, 通过使用 Kronecker 乘积和矩阵向量化等技术进行了 MATLAB 仿真从而验证了相关理 论分析.计算机仿真的结果证实了这类神经网络方法在解决 Sylvester 矩阵方程中的有效性和高效 率(特别是在使用幂 S 型激励函数的情况下). 关键词:基于梯度法的递归神经网络; Sylvester 方程; Kronecker 乘积; 向量化; MATLAB 仿真 中图分类号:TP183; O151.21 文献标识码:A 文章编号:1004-731X (2009) 13-4028-04
MATLAB Simulation of Gradient-based Neural Network for Sylvester Equation Solving
ZHANG Yu-nong1, YANG Yi-wen2, CHEN Ke2, CAI Bing-huang1
(1. School of Information Science and Technology, Sun Yat-Sen University, Guangzhou 510275, China; 2. School of Software, Sun Yat-Sen University, Guangzhou 510275, China)
Abstract: In recent years, many studies have been reported on real-time solution of algebraic problems including matrix inversion and linear equations solving. After a gradient-based recurrent neural network being investigated for the real-time solution of Sylvester matrix equation, its MATLAB simulation was conducted, where the Kronecker product and vectorization techniques were employed. Computer-simulation results substantiate the theoretical analysis and efficacy of such a neural network on Sylvester equation solving, especially when power-sigmoid activation functions are used. Key words: gradient-based neural network; Sylvester equation; Kronecker product; vectorization; MATLAB simulation.
引
言
线性矩阵方程 AX (t ) X (t ) B + C = 0 被称为 Sylvester 方
1.1 模型推导
我们首先给出如下的 Sylvester 方程 ( 并假定其有唯一 解): AX XB + C = 0 , t ∈ [0, +∞) 其中 A ∈ R m× m , ∈ R n× n 和 C ∈ R m× n 是已知的定常系数矩阵, B 而 X (t ) ∈ R m× n 未知.以下给出用梯度法求解 Sylvester 矩阵 方程的递归神经网络模型之推导过程:
程[1,2],它与动力学系统理论紧密相关.该方程的系数一般 情 况 下 为 定 常 矩 阵 A ∈ R m× m , B ∈ R n× n 和 C ∈ R m× n , 而
X (t ) ∈ R m × n 为 我 们 所 要 求 解 的 未 知 矩 阵 . 通 常 来 说 ,

下一页