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·5 6 + .滤波模型采用常速度模型, 位置和速度初始 方差分别取经验值 .0 + )+ 和 70 . 8 !. % # )+ ·5 6 + . 该算例中利用 0'9(': 模拟/ ...个历元观测值, 在历 元数为 -%. 和+ -..左右的位置分别对速度加入一异 常扰动的同时, 再在! ".. ; + ...历元间加入一常量 系统误差, 然后对上述模拟数据采用 / 个计算方案: 方案 !: 经典 &'()'* 滤波 图 !) ( .
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% " ! %$ 为状态预测残差向量; " ! %$ " * ! %$ " ! %$ % ! ! &( + ' 为经系统偏差修正后的状态预测残差向量. 拟合出观测模型系统差 ! ! 和动力模型系统差 # !!, ' 以及观测向量和预测状态向量的协方差矩阵 ! ! ! ! / 后, ! ! 和 ! ! 代入观测方程和状态预测方 和 !" 可将 # '
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程, 并利用所求得的 ! ! 和 ! 0! 即可进行 &'()'* 滤波. ! !"
+, 抗差自适应滤波
由上述分析可知, 状态向量预报值 "! 的协方差 导航解算过程中, 这 矩阵 ! "! 是用它的近似值代替. 种近似替代只有在动态载体处于平稳状态下才相对 可靠. 但当载体在运动过程中出现较大扰动时, 利用 [-] 式 (%)的近似值求得的 ! "! 有较大的偏差 . 若数据 处理模型不考虑这些异常扰动的特性, 则动态模型 参数估值及其所提供的动态信息将不可靠. 为此引 ["] 入整体控制状态噪声协方差阵的方法 , 即若状态 则可将拟 预报值 "! 与拟合滤波值 ! ! 相差较大时, " 合 预 测 状 态 向 量 的 协 方 差 矩 阵 ! /! 变 换 成 !" ! " , ! 其中 ! 1 !, 为自适应因子) 由于状态预 . ! ! ( ! 测残差向量能较好的反映异常扰动, 故构造的自适 ["] 应因子 ! 是基于预测残差向量 确定出来的. ! - 2-1. &! ! "
图 !" 经典 #$%&$' 滤波 ()*+ !" ,%$--).$% /$%&$' 0)%123
方案 +: 基于系统误差及其协方差矩阵拟合的 自适应滤波 图 +) ( .
图 4" 系统误差及其协方差矩阵拟合的自适应滤波 ()*+ 4" 56$71)82%9 0)%123 :$-26 ;' 0)11)'* -9-12&$1). 233;3- $'6 .;8$3)$'.2 &$13).2-
方案 /: 基于系统误差及其协方差矩阵拟合的 抗差自适应滤波 图 /) ( . 在方案 (+); (/) 开窗宽度 # 取 !. 个历元. 中, 计算结果见图 ! ; 图 /.各滤波输出量统计如表 !. 通过对算例图表的分析可以得出: 由图 ! 可知, 载体在整个运动过程中有两 (!) 处显著的扰动异常.同时, 由于加入系统误差的原 因, 导致滤波结果产生偏移.这两处大的扰动和系 统误差对经典 &'()'* 滤波解有明显的影响.
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地球科学与环境学报- - - - - - - - - - - - - - - - - - 第 )P 卷
图 !" 基于系统误差及其协方差矩阵拟合的抗差自适应滤波 #$%& !" '()*+$,-./ 01234+ 5$.+-0 2)4-( 16 5$++$6% 4/4+-7)+$8 -00104 )6( 81,)0$)68- 7)+0$8-4 表 9" 各种滤波输出误差统计结果 :)2.- 9" ;0010 4+)+$4+$84 )6( 4+)6()0( (-,$)+$164 15 +<- 5$.+-0$6% 13+*3+4
方案 # ) * 误差均值 ! " $% #&' $% #$& $% $(+ 均方误差 ! " $% '(' $% &(* $% ('' 误差最大值 ! " )% *)+ )% ),$ #% '(,
最优状态估计算法, 但实际应用中, 当有系统误差和 扰动异常出现时, 滤波结果差, 甚至会出现发散现 象.基于系统误差及协方差矩阵拟合的自适应滤波 利用移动窗口拟合得到的系统误差对模型进行修 正, 则可在很大程度上减弱系统误差影响, 然而抵制 动态载体扰动异常的效果并不明显.基于系统误差 及协方差矩阵拟合的抗差自适应滤波在减弱系统误 差影响的同时, 在整体上控制了状态噪声协方差阵, 从一定程度上改善了异常扰动对导航解的影响.

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