概率统计模拟试题(二) 答案
一,填空题 1. 1 / 4 ;2. 3 / 7 ;3. 11 / 24 ;4. 2 / 5 ;5. p = 1 / 2 ,最大值为 5
6. 19 / 27 ;7. 44 ;8.
4X 8
σ
~ N (0,1) ;9. λ =
1 1+ b
二, (1)由于 X 是连续型随机变量, F ( x ) 是连续函数,所以有
x →1
lim F ( x) = lim ( Ax 2 ) = A = F (1) = 1 ;所以 A = 1 .
x →1
(2) P ( 1 < X <
1 1 1 1 ) = F ( ) F ( 1) = ( ) 2 0 = 4 2 2 2 8 1 1 1 P ( < X < 2) = F ( 2) F ( ) = 1 ( ) 2 = 9 3 3 3
'
(3) f ( x) = F ( x) =
2 x 0 ≤ x z) P( X n > z )
= 1 P( X 1 > z ) P( X 2 > Z )
= 1 [ P( X > z )] n = 1 [1 P( X ≤ z )]n = 1 [1 FX ( z )]n n 1 exp( z ) z > 0 = θ 0 z≤0
故 Z 服从参数为 λ =
n
E (Z ) =
θ
n
θ
的指数分布,于是
,
E (nZ ) = θ ; 即 nZ 也是 θ 的无偏估计.
四,解:由题意, X 的概率密度为
1 f X ( x) = 2 0
1 < x < 1 其它
Y 的取值区间为 (1,3) ,显然 y ≤ 1 或 y ≥ 3 时, f Y ( y ) = 0 .
当 1 < y < 3 时,
FY ( y ) = P (Y ≤ y ) = P ( 2 X 2 + 1 ≤ y ) = P ( X 2 ≤
y 1 ) 2
y 1 = P( ≤X≤ 2
f Y ( y ) = FY' ( y ) = 2 4 1 y 1
y 1 )=∫ 2
y 1 2 y 1 2
1 dx = 2
y 1 2
2 1 1< y t α (n 1) = t 0.025 (35)
2
计算得
t=
66.5 70 = 1.4 15 36
由于
t = 1.4 < 2.0301
故接受 H 0 ,即认为这次考试考生的平均成绩为 70 分. 七,解:由于 σ 2 未知,故 的双侧置信区间为
[x S n S n
S n
t α (n 1), x +
2
S n
t α (n 1)]
2
x
t α (n 1) = 6.0
2
0.33 9 0.33 9
× 2.3060 = 5.5584
x+
t α (n 1) = 6.0 +
2
× 2.3060 = 6.4416
所以, 的双侧置信区间为[5.5584,6.4416].