【例 3-1】根据图 3-1 所示的调制信号波形,试画出 DSB 及 AM 信号的波形图,并比 较它们分别通过包络检波器后的波形差别. m(t)
t
图 3-1
例 3-1 图 1
解:DSB 及 AM 信号的波形及它们通过包络检波器后的波形如图 3-2.从波形图中可以 看出,DSB 信号经过包络检波器后输出波形 m1 (t ) 失真,不能恢复出原调制信号,而 AM 信 号经过包络检波器后输出波形 m2 (t ) 无失真,能正确恢复出原调制信号.
(a)DSB 信号波形
(b)AM 信号波形
(c)DSB 信号通过包络检波器后输出波形 图 3-2
(d)AM 信号通过包络检波器后输出波形 例 3-1 图 2
【 例 3-2 】
已 知 某 单 频 调 频 波 的 振 幅 是 10V , 瞬 时 频 率 为
f (t ) = 10 6 + 10 4 cos(2π × 103 t ) ,试求:
(1)此调频波的表达式; (2)此调频波的频率偏移,调频指数和频带宽度; (3) 调制信号频率提高到 2×103Hz, 则调频波的频偏, 调制指数和频带宽度如何变化 解:(1)该调频波的瞬时角频率为
ω (t ) = 2πf (t ) = 2π × 10 6 + 2π × 10 4 cos(2π × 10 3 t )
此时,该调频波的总相位为
(rad/s)
θ (t ) = ∫∞ ω (τ )dτ = 2π × 10 6 t + 10 sin (2π × 103 t )
t
因此,调频波的时域表达式 s FM (t ) 为
s FM (t ) = A cosθ (t ) = 20 cos(2π × 10 6 t + 10 sin (2π × 10 3 t ))
(2)根据频率偏移的定义
(V)
Δf = Δf (t ) max = 10 4 cos(2π × 10 3 t ) max = 10 (kHz)
调频指数为
mf =
Δf 10 4 = = 10 f m 10 3
根据调频波的带宽公式,可得调频波的带宽为
B ≈ 2(Δf + f m ) = 2(10 + 1) = 22 (kHz)
(3) 现调制信号频率 f m 由 103 Hz 提高到 2×103 Hz. 因频率调制时已调波频率偏移与调 制信号频率无关,故这时调频信号的频率偏移仍然是
Δf = 10 (kHz)
而这时调频指数变为
mf =
这时调频信号的带宽为
Δf 10 4 = =5 f m 2 × 10 3
B ≈ 2(Δf + f m ) = 2(10 + 2) = 24 (kHz)
由上述结果可知:由于 Δf >> f m ,所以,虽然调制信号频率 f m 增加了一倍,但调频信号 的带宽 B 变化很小.