西北工业大学学生实验报告
2010-2011 学年第一学期
直升机高度控制系统习题解答
自动控制原理课程设计报告
结合教材中 4-24 题有关双旋翼飞机鱼鹰 V-22 高度控制系统的模型,掌握描述系统性能的根轨迹 法,学会判断系统零极点对其性能的影响,以进一 步加强对航天器控制系统的认识. 陈昊 学号:2008300547 班级:02020801 2010/11/19
课本题目内容(4-24)
图 1 是 V-22 鱼鹰型倾斜旋翼飞机系统示意图.V-22 即是一种普通飞机, 又是一种直升飞机.当飞机起飞和着陆时,其发动机位臵可以如图所示那样,是 V-22 可以像直升机那样垂直起降;而在起飞后,它又可以将发动机旋转 90°, 切换到水平位臵,就像普通飞机一样.在直升机模式下,飞机的高度控制系统如 图 2 所示.要求: (1) 概略绘制出当控制器增益 K1 变化时的根轨迹图,确定使系统稳定 k 的范 围. (2) 当取 K1=280,求系统对单位阶跃输入 r(t)=1(t)的实际输出 h(t),并确定 系统的超调量和调节时间 ( 2%) (3) 当取 K1=280,r(t)=0 时求系统对单位阶跃扰动 N(s)=1/s 的输出 H(s); (4) 若在 R(s)和第一个比较点之间增加一个前臵滤波器试重做问题(2)
G p ( s)
0.5 ( s 1.5s 0.5) (前臵滤波器传递函数)
2
a) V-22 鱼鹰型倾斜旋翼飞机
b) 直升机高度控制系统模型
题目所涉及的知识点与概念
通过仔细审题不难发现,本题属于应用根轨迹法设计系统参数的综合 性问题.第 3,4 问还特别提到了,在控制系统中引入前臵滤波器,以抵消 闭环零点的不利影响,改善系统的性能. 1) 根轨迹与根轨迹法: 根轨迹是指系统开环传递函数的每一个参数从零变化到无穷大时,闭环 系统特征方程的根在S 平面上的变化轨迹.由于系统的稳定性由系统闭环极 点的位臵唯一确定,而系统的稳态性能和动态性能又与闭环零,极点在s平 面上的位臵息息相关,所以根轨迹图不仅能给出闭环系统时间响应的全部信 息,而且可以指明开环零,极点应该怎样变化才能满足给定的闭环系统性能 指标要求.而且根轨迹的这两大作用在本题中均有相当比重的体现. 根轨迹法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法,众所周知,当系 统为一个高阶或者多环节的复杂系统,代数法研究系统的根轨迹就显得相当 拙劣,相反图解法的使用倒是十分简便,特别是在进行多回路分析时,应用 根轨迹法比其他方法更为简便. 2) 根轨迹与系统的性能之间的关系: 从一个控制系统的根轨迹中,我们一般可以由根轨迹分布在 S 平面的方 位,看出其稳定性.根据零极点个数判断出系统的类型,进而根据根轨迹增 益算出相应输入的稳态误差系数和稳态误差. 而且通过 K 的值我们可以判断 出系统的阻尼系数,粗略了解系统的动态特性等等. 3) 绘制根轨迹的基本原则和方法: 绘制根轨迹的方法和原则是于手工求解系统根轨迹示意图的主要方法,
根据能根轨迹本身的特性,结合相应的运算能够快速的绘制出系统的根轨 迹示意图. 使用前提: ① 已知开环零,极点分布. ② 系统为负反馈系统. ③ 变动参数仅为 Kg,从零到无穷. 具体方法: ① 根据系统开环零极点的分布,确定根轨迹的起点终点和分支数.绘制在 实轴上的根轨迹 ② 描绘根轨迹的渐近线,分离点和分离角,根轨迹与虚轴的焦点,根据根 轨迹的对称与实轴大致绘出图形. ③ 针对系统共轭复根的情况,还要明确起始角,终止角等等. 4) 高阶系统的时间响应 由题目可得该系统涉及到了高阶系统时间响应的部分内容.而高阶系 统在分析时间响应时一般有两种方法,一是将系统的传递方程通过分解为 单个分数式,从而将高阶控制系统分解为多个一阶或者二阶系统,然后分 别求解;二是,如果系统闭环传递方程中存在二阶欠阻尼的情况,则可以 利用主导极点法对系统降阶,也就是对处于与这对共轭复根相比与虚轴比 较远(大于 3 倍)的极点,可以被忽略.不过必须保证它们周围不存在零 点.
问题的求解
(1) 概略绘制出当控制器增益 K1 变化时的根轨迹图,确定使系统稳定 k 的
范围. 解:由控制系统方块图可得系统的开环传递函数为:
G( s)
K1 ( s 2 1.5s 0.5) K * ( s 0.5)( s 1) s(20s 1)(10s 1)(0.5s 1) s( s 0.05)( s 0.1)( s 2)
其中: K * 0.01K1 ,则: ① 开环零点: z1 0.5, z2 1 开环极点为: s1 0, s2 0.05, s3 0.1, s4 2 可见,m-n=2,系统中有两条根轨迹趋向无穷远处. ② 实轴上的根轨迹: 由上一步看出,系统的开环零极点全部分布在实轴上,所以实轴上的 根轨迹为: (-2,-1]方向向右,[-0.5,-0.1)方向向右,而从-0.05 和 0 各自出发一条在二者相隔得区间内相交并朝无穷远处分离. ③ 根轨迹的渐近线: 根轨迹的渐近线会交汇在实轴上,

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