PID 及自动控制的基本原理探讨
安徽航天信息科技有限公司
鲍东风
摘要: 本文以直流电机恒速控制为例,讨论 PID 及自动控制的基本理论问题,其基本原理方法具 有广泛的代表性. 关键词: 控制目标 被控制量 系统评判 PID 控制
一,引言
在现今的工业控制中 ,PID 作为经典的控制理论 ,仍然起着主导作用,而现代控制理论确提不 出象 PID 那样能普遍应用的成果,针对各种复杂的任务,相比之下, PID 的控制效果也更为理想, 现代控制理论的新成果,新方法并没有能取代 PID 调节器, 其处境令人难以想象.就是作为 PID 控制本身也有它的局限性,某些情况下也是难以达到令人满意的控制效果.真正的问题出在那里 ,能否摆脱这种困境,能否以一种清晰的,直观的,合理的,符合逻辑的思考方式,重新认识, 阐明 PID 及自动控制的基本原理,这就是本文所要讨论的问题. 下面以直流电机恒速控制为例,来探讨这个问题.
二,基本理论的阐述
1. 直流电机的数学模型
设被控对象为带电抗器的他激直流电动机,且电抗器电感足够大,以致电机电枢回路电流 连续,电机电枢供电由脉宽调制器提供. 直流电动机的转速和其它参量关系可表达如下:
K 1 d n 2 / d t2 + K2 d n /dt + K3 n = U - K4 Mj - K5 d M j /d t = U f
式中:
(1)
n ----转速 U ------- 电枢电压 Mj ------ 负载力矩 U f ------ 被控制量参数 K1,K2,K3,K4,K5 ------ 是与电枢回路总电阻,总电感,励磁磁通以及电机
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结构所决定的参数.
2. 被控制量的确定
本文所讨论的电机转速控制,是通过随时不断地调节电枢电压 U 的大小来达到目的, 由 U f 与电枢电压 U 的线性关系可知,实际上也就是在不断地调节 U f 值的大小,U f 就是本文提出的一 个被控制量.因此电机恒速控制问题就可以变成当系统受到扰动,如何通过调节电枢电压来调节
U f 的大小,使方程(1)的解很快地趋于给定值 n 0 .转速 n 与电压 U 的函数关系,就决定了转速
不能成为直接的被控制量 ,只能是一个间接被控制量.可以说,只要是通过调节电枢电压大小的 办法去实现直流电机恒速控制,无论是采用 PID 控制、双闭环控制还是其它方法控制 ,其直接 的被控量都不是转速 n ,从以下的论述中将不难看出而 是 U f .
3. 控制目标
直流电机恒速控制的大目标是使电机转速稳定为某恒定给定值 n0 ,具体来说, 也无非就是, 无论调节什么量来校正电机转速,在校正量,扰动量的共同作用之下, 方程(1)的解要满足二个 条件: 条件一是解的稳态分量为定给定值 n0 ; 条件二是解的暂态分量衰减得快,即动态过程时 间短,且暂态分量幅度尽可能地小.解的条件一和条件二就是所谓的控制目标.
4. 控制系统的评价标准
控制系统品质的评价标准同控制目标是密切相关的,根据上述的控制目标, 控制系统的评 价标准是系统在稳态的初始条件,甚至是任意初始条件下,当系统受到扰动, 方程(1)的解很快 地收敛于给定值 n0 ,即方程(1)解的稳态分量与定给定值 n0 误差小, 方程(1)解的暂态分量衰减 快且幅度小.有必要说明的是, 在零初始条件下,根据阶跃激励信号产生输出的动态和稳态响应 指标,如超调量,稳态误差等,它不能反映出系统的抗干能力大小,与电机恒速控制的目标大相径 庭.可以这样说,在运动控制,过程控制领域,要控制某物理量使其保持恒定,建立在拉氏变换之 上的控制理论,都无法解决问题,在该领域内使用零初始条件下的拉氏变换这个数学工具是不恰 当的,错误的. 下面讨论的是如何实现上述的控制目标.
三,控制目标的实现
1.基本原理
通过调节电枢电压大小的方法控制电机转速,就是调节被控制量参数 U f , 电机处在稳态时 ,Uf(或是在较小周期时间内的平均值---以下皆同)以及其它参数都是某定值(否则就不是稳 态,而是处在从一个稳态向另一个稳态的过渡过程) .当系统受到扰动,如电枢电压,负载以及
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参数 K4 ,K5 的扰动等,都必将反映到 U f 的变化,我们希望将 U f 校正成怎样的结果才能使电机 转速很快地收敛于给定值 n 0 呢 比如说是电枢电压增加了,一个最朴素,自然的想法就是要想 办法尽快将电枢电压降到原有值,如果一个控制系统不能做到这一点,无论其控制理论有多完美 ,它都不是一个成功的控制系统.事实上根据二阶微分方程的解可知,只要将 U f 校正并保持常 数 Ud ,且直流电机阻尼比取适当值即可(直流电机阻尼比、采样周期,系统滞后时间,转速取 样的精度等等,这些问题可对系统的品质产生影响,但不对本文的基本理论,方法产生影响, 为抓主要矛盾,本文不予讨论).

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