2010 年 3 月 湖南师范大学自然科学学报 Vol 33 No. 1 . Journal of Natural Science of Hunan Nor mal University M ar , 2010 . 第 33 卷 第 1 期
区间值狄里克莱级数及其收敛域
段 玉
3
(湖南商学院信息学院 ,中国 长沙 410000 )
摘 要 给出了区间值狄里克莱级数的定义 ,研究了系数区间值狄里克莱级数的收敛性与指数区间值狄里克 莱级数的收敛性的性质 ,并讨论了区间值狄里克莱级数的绝对收敛与一致收敛的关系 . 关键词 区间值狄里克莱级数 ; 收敛域 ; 一致收敛 中图分类号 O174121 文献标识码 A 文章编号 1000 2 2537 ( 2010 ) 01 2 0038 2 04
拉斯 — 斯蒂尔杰斯变换的一个特例 . 很多学者分别对狄里克莱级数与区间值函数项级数进行了一系列的研 [1] 究 . 如 : 余家荣 研究随机狄里克莱级数的 a. s (几乎必然 )收敛性和在 a. s 收敛半平面内的 a. s 增长性 ; 为 . . . 此 ,还研究了狄里克莱级数在收敛半平面内的增长性 ,推进了 Valiron G 和 A rnold L. 的有关结果 . 马生全 .
( 2000 ～2002 年 )研究了复区间值函数与复模糊值函数的一致收敛性 ; 郭志林 [ 4 ] ( 2005 年 ) 研究了区间值函
[ 22 ] 3
数项级数一致收敛的概念和判别方法 ,给出了一致收敛性的区间值函数项级数的分析性质 ; 其他请参考文献
[ 5 ～7 ]. 到目前为止 ,还没有关于区间值狄里克莱级数的研究 . 本文试图引入区间值狄里克莱级数有关概
念 ,并得到区间值狄里克莱级数的绝对收敛与一致收敛的有关定理 .
l u 上限 (右端点 ) , 当 a = a 时 , 区间退化为一个实数 . +
of the absolutely convergent and uniform ly convergent about interval2valued D irichlet series are discussed.
1 预备知识
efficient interval2valued D irichlet series and exponent interval2valued D irichlet series are studied. The relationship
狄里克莱级数是在 19 世纪中 L ·狄里克莱研究数论时引进的 . 它可看作是泰勒级数的推广 ,也是拉普
3
记 R为实数域 , C 为复数域 , C0 < C
l u l u l u 定义 1 称 a = [ a , a ] = { x | a ≤ x ≤ a } 为一个区间数 , a 与 a 分别为区间数的下限 (左端点 ) 和
定义 2 设 an = [ an , an ], n = 1, 2, …为一列区间数 , 称
Abstract The definition of interval2valued D irichlet series is offered . The characters about convergence of co2 Key words interval2valued; dirichlet series; convergence region
∞
n =1
收稿日期 : 2009 2 2 12 08 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 10901048 ) 3 E2 mail: duyu@ yahoo. com. cn
In te rva l2 lue d D irich le t S e rie s a nd Its Co nve rge nce R e g io n Va
DUAN Yu
( College of Infor mation, Hunan University of Commerce, Changsha 410000, China )
∞
∑
an =
n =1
∑[ a
n
, an ] 为区间值级数 .
+
第 1 期 段 玉 : 区间值狄里克莱级数及其收敛域
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