§4.2 函数的凹凸性
函数凹凸性的定义 函数凹凸的判定 曲线的拐点及其求法
1
1,函数凹凸的定义
问题:如何研究曲线的弯曲方向
y
y = f ( x)
y
y = f ( x)
o
x1
x2 x
o
x1
x2
x
图形上任意弧段位 于所张弦的下方
图形上任意弧段位 于所张弦的上方
2
定义
设f ( x ) ∈ c[a , b], 在(a , b )内可微,若 y = f ( x )位于每一点 切线 的上方,则称 f ( x )在[a , b]上是向下凸的(凹的) ; 若y = f ( x )位于每一点切线的下方 ,称f ( x )在[a , b]上是向上 凹的(凸的).
y
y = f (x)
A
B
y
y = f (x)
B
A
o
a
b
x
o
a
b
x
3
2,函数凹凸的判定
y
y = f (x)

下一页