科 . 展 . 作 . 品 . 摘 . 要
日期: 2010-05-20
五年级上学期有一单元 「图形与数」 的关系,大部分的题目都是透过具体的观察, 让我们察觉简易的数量样式,题目都非常简单.本研究主要在深入的探讨下去, 透过我们学到的数学知识,例如,在解决问题时,「简化问题」是一种有效的方 法,换句话说,先把问题改为比较简单的情况,再分析这些简单的类似问题,最 后,回到原问题来找规律,如此这样的归纳分析整理,比较容易找出其型式,进 而帮助我们解决问题.而三角形数,正方形数,五边形数这些对称的图形所呈现 点数个数不同的规律现象描述,是我们最感兴趣的题目,因此,我们研究之后把 结果呈现出来. 01 研究动机: 最近,电视上的保龄球比赛,常常吸引我观看的兴趣,同时我也很喜欢打保龄 球,因此成为个中好手之一,然而,对於保龄球的排法觉得很好奇,加上五年级 上学期「图形与数」的单元,老师有教到「怎样解题」的方法,因此引发此次研 究的动机,也藉此再一次了解「怎样解题」的精神.
1
02 研究目的: 一,藉著实物的具体操作,来探讨「怎样解题」的方法. 二,把数学当作一种趣味游戏来进行,以提高学习数学的兴趣. 三,让大家知道数学有趣的地方,了解它和课堂上的数学练习有那些差别. 四,经由找规律的方法,体会「怎样解题」的精神. 03 研究设备及器材: 花片或圆形磁铁,道林纸,尺,笔. 04 研究过程或方法一: 问题一, 三角形数就是可以用一个等边三角形阵中的点表出的数.例如:
每边有 1 个点
每边有 2 个点
每边有 3 个点
每边有 4 个点
总共点数 1
3
6
10
问题二, 正方形数就是可以用一个正方形方阵中的点表出的数.例如: 每边有 1 个点 每边有 2 个点 每边有 3 个点 每边有 4 个点
2
总共点数
1
4
9
16
问题三, 正五边形数就是可以用一个正五边形阵中的点表出的数.例如:
每边有 1 个点
每边有 2 个点
每边有 3 个点
每边有 4 个点
总共点数 1
5
12
22
找规律,看能不能不需画图排出或不需一个一个点去数而能立即求出每边有 5 个点 时,甚至每边有 个点时,总共需多少个点来排完. 研究过程: 规律的求法 方法一:认识特殊的数 在一排数里,有时候我们会发现这些数具有某种特殊的关系.例如:
一排数 特 性 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 所有的数皆是某数的平方 1, 8, 27, 64, 125,....... 所有的数皆是某数的立方 3, 6, 9, 12, 15, 18,...... 所有的数皆是 3 的倍数 1, 3, 5, 7, 9, 11,...... 所有的数皆是连续的奇数 有时,那一排数会复杂些,我们一时无法立即发现其特性,在这种情形下 ,我们可能需要寻求其他的规律. 方法 二:将一排特殊的数加以分析 . 例如上例问题一 三角形数
3
每边 1 点数 总共 1 点数 3 6 10 15 21 28 ......... 2 3 4 5 6 7 .........
我们可以将这些数排成下表形式: 每边 │ 总共 点数 │ 点数 ―――┼――― │ 1 │ 1 (1) 2 │ 3 (1+2) 3 │ 6 (1+2+3) 4 │ 10 (1+2+3+4) 5 │ 15 (1+2+3+4+5) 6 │ 21 (1+2+3+4+5+6) . │ . . . │ . . . │ . . . │ . . . │ . . ▲ │ (1+2+3+4+5+6+7+.......+▲) (▲ 代表每边有▲个点数)
每边 │ 总共 点数 │ 点数 ―――┼――― │ 1 │ 1 │ 〉2 2 │ 3 │ 〉3 3 │ 6 │ 〉4 4 │ 10 │ 〉5 5 │ 15 │ 〉6 6 │ 21 │
〉1 〉1 〉1 〉1
先前老师已教过我们 1+2+3+4+5+......+100 的方法 (在此我们不详加探讨其求 法) 因此我们可以把 1+2+3+4+5+6+.........+▲ ▲×(1+▲) ―――――― 2 正五边形数
写成 .例如上例问题三
每边 1 点数 总共 1 点数 5 2
3
4

下一页