2.3 流体流动系统的质量衡算-连续性方程
前提: 定常态流动,流体充满管道,无泄漏和积累 流入系统的液体质量流量=流出系统的液体质量流量
对于不可压缩流体(即ρ=常数), 园管内: u1/u2=A2/A1=d22/d12 1
qm1=qm2=qm=常数 A1u1ρ1= A2u2ρ2 =Auρ=常数 A1u1= A2u2 =Au=常数
2.4 流体流动系统的能量衡算 理想流体流动时所具有的机械能: 位能,动能,静压能 理想流体流动时所具有的能量: 机械能,内能,热能 不存在粘性耗散时,机械能守恒,而且能量可相 互转换.
2
1' 2' 注意:连续性方程只适用于作定常态流动的流体 非定常态,u随时间变化 应用:计算流速或管径
不可压缩理想流体中的机械能守恒方程 Bernoulli方程 修正后可用于实际流体 理想流体流动时所具有的机械能: 位能 = mgz [J] 动能 = mu2/2 [J] 静压能 = pV [J]
静压能的理解: 由于流体内部具有一定压强,流体流动时必须克 服该压强对流体作功才能进入流动系统. ∴进入流动系统的流体应具有能克服该压强作功 所需能量 将压强为p,体积为V的流体推入管截面A,所需 的作用力为pA,流体所走过的距离为V/A,带入系 统的静压能(功)为 pA(力)× (V/A)(距离)= pV
截面1-2之间机械能守恒:
1 q p q gz + q u + ρ 2 1 q p = q gz + q u + ρ 2
2 m 1 m 1 m 1 2 m m 2 m 2
机械能守恒方程 – Bernoulli方程
gz +
2
1 2 p u + = const ( J / kg ) 2 ρ
z+
单位质量的不可压缩流体(上式除以qm得)
u2 p + = const ( J / N , m ) 2 g ρg
gz1 +
1 2 p1 1 2 p u1 + = gz 2 + u2 + 2 2 ρ 2 ρ
应用条件:定态流动,理想不可压缩流体
1
以单位重量流体为基准的Bernoulli方程
z+
u2 p + = const 2 g ρg
( J / N , m)
(静)压头
实际流体为粘性流体,流动时产生粘性摩擦,以 热的形式耗散,机械能转换为热能.摩擦产生的 热能不可能再转变为机械能,因此机械能不再守 恒. 损失的机械能:阻力损失∑hf 实际流体有内摩擦或漩涡导致能量损失 输送流体时单位质量流体获得的能量 He 离心泵或其它流体输送机械作功
位(压)头
动压头(速度头)
实际流体流动的机械能衡算方程 (即实际流体的柏努利方程)
p p 1 1 gz + u + + H = gz + u + + ∑h 2 ρ 2 ρ
2 1 2 2 1 1 e 2 2
f
z1 +
u 12 p u2 p + 1 + H e '= z2 + 2 + 2 + ∑H 2g ρg 2g ρg
f
对单位质量流体进行衡算 ∑hf-阻力损失,J/kg He-单位质量流体获得的能量,J/kg
对单位重量流体进行衡算 ∑ Hf-阻力损失,m,J/N He'-单位重量流体获得的能量,m,J/N
流体静力学方程是柏努利方程的特例 柏努利方程的推广 ①对于可压缩流体的流动,工程计算中, (p1 – p2 )/ p1 ε),管壁粗糙度对λ的影响与层流相近. Re数增加, δb变薄,当δbε, λ与管壁粗糙度无关 δb

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