基于经验模态分解的探地雷达信号去噪处理
杨建军 刘鸿福
(太原理工大学 太原 030024)
【摘要】探地雷达作为一种先进的地球物理探测方法,具有探测效率高,操作简单,采样迅速, 无损伤探测,探测分辨率高等优点.探地雷达的信号的去噪问题已成为一个公认的技术难题. 本文用经验模态分解的方法对探地雷达信号进行信号去噪处理,并取得了良好的效果. 【关键词】探地雷达;经验模态分解;信号去噪
1 引言
探地雷达又称地质雷达 ,是近几年迅速发展起来的一种高分辨高效率的无损探测技术. 探地雷达通过天线向地下发射高频电磁脉冲波 ,电磁波在地下介质传播过程中 ,当遇到存在 电性差异的地下目标体,如空洞和分界面时,电磁波便会发生反射,返回到地面时由接收天线 所接收.在对接收到的雷达波信号处理和分析的基础上,根据信号的波形,振幅和双程走时 等参数便可推断地下目标体的空间位置,结构,电性及几何形态,从而达到对地下隐蔽目标 体的探测目的. 信号处理是探地雷达技术中的研究重点之一, 其目的是以高的分辨率在探地雷达显示设 备上显示反射波图像,提取反射波的振幅,相位和频率等各种有用的参数,帮助解释地质结 构信息.
2 固有模态函数
由于大多数信号或数据不是固有模态函数,在任意时刻数据可能包含多个振荡模式, 这 也解释了为什么简单的 Hilbert 变换不能给出一个普通信号的频率内容的完整描述. 所以必 须把数据分解成固有模态函数,从物理上定义一个有意义的瞬时频率的必要条件是:函数对 称于局部零均值,且有相同的极值和过零点.据此,Huang 提出了固有模态函数的定义.一 个固有模态函数是满足如下两个条件的函数: (1)在整个数据序列中,极值点的数量与过零点的数量必须相等,或最多相差不能多于 一个. (2)在任一时间点上,信号的局部极大值和局部极小值定义的包络平均值为零. 第一个限定条件是非常明显的;它近似于传统的平稳高斯过程关于窄带的定义.第二个 条件是一个新的想法;它把传统的全局限定变为局部限定.这种限定是必须的,它可去除由 于波形不对称而造成的瞬时频率的波动.采用固有模态函数(以下简称 IMF)这个名称是因为 它代表了信号数据中的振荡模式.IMF 在按过零点定义的每一个周期中,只包括一个本征模 态的振荡,没有复杂的叠加波存在.如此定义,一个基本的 IMF 并不限定为窄带信号,也可 以是幅度调制和频率调制的.事实上,它可以是非平稳的.图 1 是一个典型的 IMF . 固有模态函数(IMF )概念的提出使得用 Hilbert 变换定义的瞬时频率具有实际的物理意义, 而提出 IMF 分量的 EMD 分解方法的出现则使瞬时频率可用于复杂的非平稳信号的分析.图 1 所示为一典型的固有模态函数,具有相同数目的过零点和极值点,上下包络关于零值对称.
图 1 一个典型的固有模态函数(Huang)
3 经验模态分解
Huang 认为只有对 IMF 分量求出的瞬时频率才有实际的物理意义,但是大多数信号不是 IMF 分量,任何时刻信号中可能包含不只一个 IMF 分量.因此, 必须把信号分解为 IMF 分量 . 为此,Huang 提出了把信号分解为 IMF 分量的算法—EMD,其具体步骤如下: 设时间序列信号为 X(t),它的上,下包络线分别为 u (t ) 和 v (t ) ,则上,下包络的平均 曲线 m (t ) 为:
1 m(t ) = [u (t ) + v (t )] 2
用 x(r)减去 m(t)后剩余部分 h1 (t),即:
(3-1)
h1 (t ) = X (t ) m (t )
(3-2)
根据上面的定义,在理论上, h1 (t ) 满足:(1)极值点(极大值或极小值)数目与跨零点数 目相等或最多相差一个,(2)由局部极大值构成的上包络和由局部极小值构成的下包络的平 均值为零;即 h1 (t ) 应该是 IMF.实际上,由干包络线样条逼近的过冲和俯冲作用,会产生新 的极值影响原来极值的位置与大小;因此,分解得到的 h1 (t ) 并不完全满足 IMF 条件. 用 h1 (t ) 代替 X (t ) ,与 h1 (t ) 相应的上,下包络线为 u1 ( t ) 和 v1 (t ) ,重复过程,即:
1 m1 (t ) = [u1 (t ) + v1 (t )] 2
(3-3) (3-4) (3-5) (3-6)
h2 (t ) = h1 (t ) m1 (t )
1 mk 1 (t ) = [u k 1 (t ) + v k 1 (t )] 2

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