第2 章计算机中信息的表示

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第 2 章计算机中信息的表示 1．了解计算机的信息表示形式 2．掌握并熟悉计算机中各种数制间的相互转换 3．熟悉计算机中编码的表示形式和编码类型 2.1 数制的概念 2.1.1 数制 1．数制的概念数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。按照进位方式计数的数制叫做进位计数制。在生活中有许多各种各样的进制计数法，例如：逢十进一即十进制，人类屈指计数沿袭至今且最为习惯；十二进制作为商业包装计量单位 “一打”的计数方法；十六进制为中药或金器等采用的计量单位；60 分钟为 1 小时，用的是 60 进制计数法；一星期有 7 天，是七进制计数法；一年有 12 个月，是十二进制计数法等。进位计数制的两个要素：（1）基数（用 r 表示）：它是指各种进位计数制中允许选用基本数码的个数。例如，十进制的数码有：0、1、2、3、4、5、6、7、8 和 9，因此，十进制的基数为 10。（2）位权：每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。其大小是以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂。例如：十进制的位权为 10i。位权表示法的原则是数码的总个数等于基数；每个数码都要乘以基数的幂次，而该幂次是由每个数所在的位置所决定的。任意一个的 n 位整数部分和 m 位小数部分，排列方式是以小数点为界，整数自右向左数，依次取 i=1、2、3、…、n-1。小数点部分，依次取 i=-1、-2、 -3、…、-m。如十进制数 634.28 可以标为：623140.0-18-2。基数与位权的关系是：位权的值是基数的若干次幂。因此，用任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和。如：(634.08)10=6×102+3×101+4×100+0×10-1+8×(10)-2=634.08 2．几种常用进制及其特点（如表 2-1 所示）（1）十进制（Decimal notation）。 1）十进制基本特点。 ①十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

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第 2 章计算机中信息的表示 13 ②逢十进一，借一当十。 2）十进制数按权展开式。任意一个 n 位整数和 m 位小数的十进制数 D 可表示为： D＝Dn-1×10n-1+Dn-2×10n-2+…+D0×100+D-1×10-1+…+D-m×10-m （2）二进制（Binary notation）。 1）二进制基本特点。 ①两个数码：0，1。 ②逢二进一，借一当二。 2）二进制数按权展开式。

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