《简明数学分析》教学大纲
(2000 年4月12 日)
一、课程类型
数学与应用数学专业的公共必修课
二、课程的目的与要求
大纲的依据: 江泽民同志在第三次全国教育工作会议上的讲话(l999 年6月15 日)谈及人才成
长规律时说过:"学得好的影响和带动学得不太好的,水平高的影响和带动水平比较低的,
这样就可以促进共同进步与提高.必须坚决克服用'一个模子'来培养人才的倾向.本大纲
旨在按照因材施教的方法培养学生,兼顾能力强和能力差一些的学生.以王昆扬编写的《简
明数学分析》为教材.
教学目的: 使初入大学的学生扎实地学好微积分的基本知识,为进一步的发展建立稳固的基
础.
内容安排: 分三个学期,第一学期讲前两章:第一章、极限·实数·函数;第二章、微分学 ;
第二学期讲第三章、积分学;第三学期讲最后两章:第四章、级数;第五章、曲面上的积分.
学时安排: 总学时 324,每学期 108,讲新课与习题课的学时比例为 2:1.
考试安排: 每学期期中和期末各笔试一次.
三、课程内容与学时分配
第一章、极限·实数·函数 (36+18 学时)
§1 有理数列的极限( 习题 1.1),
§2 有理数的小数表示( 习题 1.2),
§3 实数的定义( 习题 1.3)
§4 实数列与实数集的一些性质(习题 1.4)
§5 n维Euclid空间 R
n
( 习题 1.5)
§6 n 元函数
6.1 一元函数, 6.2 多元函数, 6.3 连续函数空间 C(E)
(习题 1.6)
第二章、微分学 (36+18 学时)
§1 导数
1.1 方向导数、导数,
1.2 一元情形
1.2.1 重要的例子,
1.2.2 一元函数导数的几何意义和物理应用,
1.2.3 一元函数的求导法则,
1.2.4 一元函数的微分中值定理,
1.2.5 通过导数求极限的 L'Hospital 法则,
1.3 可导的充分条件及求导算律,
1.4 高阶偏导数,
1.5. 导数的几何意义、切线和切平面,
(习题 2.1 )

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