第十二章? 常微分方程

（第一讲）

微分方程是含有未知函数导数或微分的等式。是描述客观事物的数量关系的一种重要数学模型。本章重点研究常见的微分方程的解法，并通过实际问题探讨建立微分方程数学模型的思想方法。

实际用微分方程验证解是否符合实际问题

§1? 常数分方程的基本概念及分离变量法

一、微分方程的基本概念

1．微分方程：含有未知函数或微分的方程

如：??? ①?? 一阶微分方程

??????? ②?? 二阶微分方程

??????????? ③?? 一阶微分方程

?????? ④?? 三阶微分方程

一般的：称为阶微分方程

2．常微分方程：未知函数为一元函数的方程，如上例均是常微分方程。

3．微分方程的阶：含有未知函数导数的最高阶数，称为该微分方程的阶。

如①、③为一阶、②为二阶、④为三阶微分方程

4．线性微分方程：各阶导数及未知函数都是一次的微方程

如①、②、③、④均是线性。

而为非线性微分方程

5．常系数线性微分方程：线性方程中，未知函数及各阶导的系数均为常数

如①、②、③是常系数?? ③

6．微分方程的解：若满足方程

?? ??? 即

则称是方程的解。

如：是 的解??? 而是的任意解

通解：含有任意常数的解，且任意常数相互独立、个数等于阶数。

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