江苏省启东中学2008～2009学年度第二学期第一次月考高一数学试卷
考试时间:120分钟 试卷满分:160分
友情提醒:将所有答案填在答题纸中.
一,填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分;要求答案为最简结果.)
1.已知数列则是该数列的第 项
2.在ABC中,若,则角A=
3.已知等差数列{}中,,,则该数列的首项为
4.在ABC中,已知B=,c=,b=,则A的值是
5.已知数列{an}满足a1=2, an+1-an+1=0,则an=
6.等差数列{an}中,.记,则S13等
于
7.在△ABC中,若则△ABC的形状是
8.一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是
9.在△ABC中,已知,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,则 的值等于 .
10.首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是
11.若等比数列的各项均为正数,前项之和为,前项之积为,前项倒数之和为,则下列关系成立的是 ①= ②> ③ ④>
12.若△ABC的三边长分别是3,7,9,则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积之比是1:
13.设数列{an}是首项为50,公差为2的等差数列;{bn}是首项为10,公差为4的等差数列,以ak,bk为相邻两边的矩形内最大圆面积记为Sk,则Sk等于
14.设数列的前n项和为,令,称为数列,,……,的"理想数",已知数列,,……,的"理想数"为2004,那么数列2, ,,……,的"理想数"为
二,解答题:(本大题共6小题,第15～16题每小题14分,第17～18题每小题16分,第19～20题每小题16分,共90分;解答时需写出计算过程或证明步骤.)
15.(本小题满分14分)
已知等差数列{an}的前n项和是Sn=,试求数列{|an|}的前10项的和.
16.(本小题满分14分)
设数列{an}前n的项和为 Sn,且其中m为常数,
(1)求证:{an}是等比数列;
(2)若数列{an}的公比满足q=f(m)且为等差数列,并求.
17.(本小题满分15分)
在中,,且是方程的两根,又
,
(1)求角C的度数;(2)求AB的长;(3)的面积
18.(本小题满分15分)
设数列
(1)求证:是等差数列;
(2)设对所有的
都成立的最大正整数m的值.
19.(本小题满分16分)
已知数列的前项和满足.
(1)写出数列的前三项;(2)求数列的通项公式;
20.(本小题满分16分)
已知数列是由正数组成的等差数列,是其前项的和,并且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求使不等式对一切均成立的最大实数;
(3)对每一个,在与之间插入个,得到新数列,设是数列的前项和,试问是否存在正整数,使 若存在求出的值;若不存在,请说明理由.
……16分