数学思维能力
段从军
新一轮义务教育课程改革已在全国范围内实施，实施新课标、实践新教材，已成为教师的光 命；“一切为了学生”、“为了学生的一切”，已逐步成为教育工作者的行动指南．新的课程理念、新的教育理念、新的教学理念正在强烈地冲激着传统的数学教育，课堂教学无疑是实施课程改革、实现课程目标的主阵地．因此，改革传统的教学模式应用启发式教学使之更有效地激发学生学习的潜能，培养学生的数学思维创新能力，进而最大限度地实现课程目标便迫在眉睫。
一、应用启发式教学原则，培养学生数学思维能力要注意三个方面
启发式作为一种教学方法,无论在中国,还是在外国,都是古已有之,在中国,早在孔子就提出了“不愤不启,不悱不发”[1].在西方,早在苏格拉底就提出了“精神助产术”.近现 启发式教学的研究更多更深人,提出了“设疑法”、“问答法”、“谈话法”、“发现法”、“暗示法”等多种形式。
启发式教学，作为一种教学指导思想和教学方法，已成为广大教育工作者所熟悉。但启发式教学并不是一用就能产生很大效果的。在课堂中运用启发式教学，应注意：
（一）、用启发性原则，要注意分清主次
课堂上进行启发式教学，教师要分清主次，学会抓主要矛盾。教师在抓一堂课主要矛盾的同时，还要善于抓住课堂教学中每个环节的主要矛盾，找出各个环节不同的关键和要害，一个个“启”、一层层“发”，环环紧扣，这样才能使启发式教学的方法与技巧发挥应有的作用。
（二）、用启发性原则，要注意分清时间
进行启发式教学，要像“知时节”的春雨，只要需要即可发生，也就是说启发要及时。而要作到启发及时，就要注意创设“愤”“悱”的情境。通过必要的设疑、铺垫等一系列的启发、诱导，把学生引入“心求通而未通， 言而未能”的境界，而教师只要抓住其本质稍加点拨，启发的效果就会很明显。
（三）、用启发性原则，要注意效率
设计启发式教学时，要充分了解教学对象的年龄特征、身心发展规律、已有知识水平以及性格爱好等，做到讲求实际、讲求实效、启而有发、问而有答、因人而异、因材施教。有这样一道题，在等腰三角形ABC中，顶角A=30度，又CT平分∠ACB求∠ATC的度数。这是一道基本题考察了学生等腰三角形、角平分线以及三角形内角和的概念。如果仅仅让学生 这道问题，教学就有些平淡了，如果在解决了这道问题之后，再向深处挖掘，进一步深化学生认知结构，将是非常有益的。我进一步提出了如下的问题：若∠A=X度，你能用含X的代数式表示∠ATC吗？这看上去是一小步，仅仅是把30度换成了X度，数字换成了字母，实际上却是一大步，它巩固了前面的多项式，也和函数有了联系。当问题 了，我再紧追一问：当X等于多少时，∠ATC=50度？这就成了一个方程问题。这就充分利用了前面的问题情境。不仅巩固知识，也发展了知识，对于学生发问，思考都是有利的
总之，在运用启发式教学的同时，要讲究方法与技巧，不能误把“满堂问”当作启发式教学方法与技巧的法宝。提问启发，仅仅是启发教学方法与技巧的一种形式和方法，而不是它的全部。启发式教学的方法是多种多样的，有时，一个眼神、一个手势、一个暗示，都会拓展学生的思路，引发学生的联想，收到“此时无声胜有 的效果。例如：几何《圆》这一章的教学中，为了加强学生对“三点定圆”这一定理的记忆，用另一种口语化的语言有节奏地说成“过/不在同一直线上的/三个点/有且只有/一个圆。”这样的节奏划分，加之重音的使用，既可吸引学生，又便于学生记忆。又如代数《一元一次方程》中讲到移项法则时可划分为“移项/要/变号”，这样，启发性语言抑扬顿挫，富于音律感，便于学生理 并加强了学生的记忆。
二、针对中学生数学思维特点、灵活应用启发性教学
初中生思维发展是随着年龄的增长从形象思维到经验思维过渡，形成初步的理论思维的过程。
（一）初一学生 具体的形象思维向经验型抽象逻辑思维的过渡阶段，学生具有从数字概括到抽象概括的特点．针对这一特点，应开展偏于感性认识的数学思维活动．如用几何图形设 校徽、拼接几何图形、讨论几何图形的展开与折叠、制作近可能大的无盖长方体、感受一百万、用 器（机） 利息、商场打折销售的学问、由生活中的数据作出统计分析等．如此，一方面可促成初一学生思维的快速转换，另一方面可逐步养成新课标需要的良好学习方式。
（二）初二阶段是学生思维发展的转折点，表现为从经验型抽象逻辑思维向理论型抽象逻辑思维的转化，思维发展处于关键期．在这个关键期内，在教学活动中应偏重于理性思维的问题情境，全面培养学生的各种思维方式．诸如，勾股定理的证明、形如a=bc型的数量关系、实数论、方程新探、三角形全等判断条件的探讨、黄金分割与数学美鉴赏、对称图形等．一个个问题丰富了学生的思维方式，促成了学生的思维向质的方向飞跃。
（三）初三学生具有逻辑抽象概括的思维特点，其抽象逻辑思维已转向为理论型为主．在学生初步具有各种思维方式的基础上，我们要训练学生的发散思维和集中思维．如一个耐人寻味的几何图形的研究、变化多端的两圆的探究、如何测量物体的高度等．在这些带有发 的问题研究中，训练学生思维的广阔性、灵活性、流畅性和变通性，为高中学习奠定基础。[2]
三、数学课中应用启发性、迸发思维火花，培养学生的数学思维能力
传统教育教学把有生命的知识当成无生命的一系列抽象的符号和孤立的结论“传授”给亟待开发学生，这不能不说是教育的误区．美国哈佛大学在校规上就赫然写道：“教育不仅是传授知识，尤其注重培养青年的思维能力和科学态度，……”．在这方面，苏霍姆林斯基的工作是令人瞩目的，可他在总结一生的工作时说：“我在学校工作了近35年，直到20年前我才明白，在课堂上要做的两件事：其一要教给学生一定的知识；其二要使学生变得更聪明”．可见，教会学生．学会思考，增强思维能力是教学的中心任务.数学课程教学中，如何迸发思维火花
（一）、发展思维、增强能力、提高素质。数学思维能力是对数学思维材料进行加工的活动过程的概括，它是一切数学能力的核心。它由下列五个因素构成：数学概括、数学抽象、数学推理、数学化归、思维简缩（数学语言）。[3]
潜心捕捉课堂教学三课型：新授课、复习（习题）课、讲评课。灵活采用启发性教学，进而实现提高学生数学思维的能力、构建完善的思维结构的重任。教学过程中要体现数学课程标准的基本理念．传统教学方法与现代教学手段并重．发掘多媒体辅助教学在培养兴 激发创新潜能方面的功能．为思维能力培养拓宽空间。
（二）、课堂中数学思维能力的培养
结合新课程数学教材中有益于思维能力培养的良好素材，就思维的形成和发展积累了一些实践经验。
1、出示一些典型问题，并交给学生一些感性材料，提出观察、联想、探索的．启发学生对这些材料进行分析、研究、归纳和整理，得到解决问题的规律和方法，如：三角形三边关系的教学,通过摆放小棒实践操作，总结出三边关系a+b>c,a-b
3、数学创造性思维培养，关键在于启发学生创造性思维的发生机制．具体而言，在数学教学中，既精心组织发 较强的问题，创设问题情境，促进智力探索，形成创造氛围。在数学中，一题多 多题一 现象是很普遍的。启发学生，适当的总结，是有利于学生提高的。例如：线段AB上有一点C，线段AC的中点为D，线段CB的中点为E，若线段DE的长度为5厘米，那么线段AB的长度是多少？我再给学生提出这样的问题：已知∠AOB内部有一射线为OC，∠AOC的角平分线为OD，∠BOC的角平分线为OE，若∠DOE的度数为50度， ∠AOB的度数是多少？这两道题目的考察角度不同、但方法完全一样，对于学生学习几何问题是很好的。
四．运用启发性教学原则，培养学生数学思维创新能力
发展学生的数学创新思维能力就是在形成良好思维品质的基础上发展其诸因素的能力层次，并使它们协调发展，进而形成良好的数学思维结构．
（一）、加强过程启发教学培养观察力
观察能力是一切能力的基础，教会思考是培养和发展能力的前提条件．虽然新教材在整合上有诸多不确定因素，但它是知识的载体，是学生吸取知识并发展智力的源泉。
（二）、加强解题启发教学培养思考力
思考充满了数学教与学的全过程，学会思考不仅可让学生取得满意的成绩，而且是新课标“学会学习、学习协作、学会做事、学会做人”的基本理念。
（三）、注重问题研究启发探索化归能力
探索是科学发现的生命线，数学问题研究的实质就是探索猜想与化归转化的化繁为简、化难为易、化生为熟的过程．平时教学中，每遇较难的数学问题，当学生起初并没有清晰的思维结构时，我总是先激发，给予学生探索前进的突破口，并在化归中选择 该问题最大可能性的方法和模式，最终达到解决问题的目的。
（四）、注重启发解题研究提高学生思维能力
数学教学的实质就是问题的教学．设 当的题组，可培养学生的变式思维能力和发现相似性的能力．例如：一队学生进行军事野营训练，他们以5千米每小时的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米每小时的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可追上学生队伍？
将此题做如下变式：
1、从队长角度考虑，队长出发后经过多少时间接到学校的紧急通知？
2、从学生行进速度分析，减少学生行进速度这一条件，增加"只用10分钟通讯员就追上了学生队伍"这一条件，求学生的行进速度。
3、从学生路程分析，当通讯员追上学生队伍时，他们已走了多远？
4、从学生与通讯员的时间关系上分析，减少走了18分钟这一条件，增加条件只用10分钟通讯员就追上了学生队伍，通讯员出发前学生走了多少时间？
5、从通讯员必须进行速度考虑，减少通讯员速度这一条件，增加条件用10分钟的时间通讯员把一个紧急通知传给队长，通讯员必须以怎样的速度行进？
通过这种挖掘教材的变式教学，使学生掌握变式题的内在联系以及本质，达到一把钥匙开多把锁的教学效果，学生的思维空间得到充分发挥，培养了思维的灵活性和深刻性，有益于创新性思维能力的培养。
（五）、在渗透数学思维中强化创新意识、培养创新能力。
数学思维是学生在数学活动中表现出的机能和属性，是对客观世界数量关系、空间形式的概括．数学意识能将数学感知、数学思维等心理活动提高到自觉的程度，它往往能自觉地指导学生的数学活动，使其思维活动具有目的性、方向性和预见性。因此，数学意识的培养有利于将学生的思维向更高层次发展．在具体的数学活动中可有目的地培养学生具体的数学意识，如目标意识、求简意识、预见意识、应用意识、监控意识、整体意识；数学意识的培养从某种程度上讲表现为学生对力所能及的实际问题的数学化的能力．数学思维能力就是间接上的间接，概括上的概括。因而平时教学中结合适量的实际问题，启发学生，抽象概括、提出假设、培养数学建模能力，提出问题、分析问题、最终解决问题，对学生数学思维创新能力的培养大有 。
努力培养学生的数学思维创新能力，极力构建数学课堂“思维活动化”的教学模式，让启发性教学贯穿课堂始终，为二十一世纪培养探索、发现、创新型的高素质的后备军努力拼搏。
参考文献：
[1] 李淑文.中学数学教学概论. 中央广播电视大学出版社，2002.255
[2] 柳海民.教育学.北京：中央广播电视大学出版社，1999
[3] 李淑文.中学数学教学概论. 中央广播电视大学出版社，2002