冀教版第29章 相似三角形测试题 形状相同的图形 崔英敏 一、选择题(每题8分) 1.下列各组图形中,不是形状相同的图形( ) A.所有的正三角形B.所有的矩形C.所有的圆D.所有的正方形 2.下列说法正确的是( ) A.对应角相等的两个多边形一定是形状相同的图形 B.对应边相等的两个多边形一定是形状相同的图形 C.对应边成比例的两个多边形一定是形状相同的图形 D.全等形是形状相同的图形 3.下列各组图形中形状相同的一组是( ) A.矩形和正六边形 B.两个等腰直角三角形 C.菱形和正方形 D.平行四边形和菱形 二.填空题:(16分) 下面各组中的两个图形,哪些是形状相同的图形,哪些是形状不同的图形. 三.双基再现(20分) 观察下面图形,指出(1)~(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的? 四、能力提升 (40分) 如图:已知A(0,-2),B(-2,1),C(3,2) (1)求线段AB、BC、AC的长. (2)把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2,得到A′、B′、C′的坐标,求A′B′、B′C′、A′C′的长. (3)以上六条线段成比例吗? (4)ABC与A′B′C′的形状相同吗? 参考答案 29.1 形状相同的图形 一.B D B 二.(3)、(5)组中的图形形状相同 (1)、(2)、(4)、(6)组中的图形形状不同 三、图形(4)、(8)与图形(a)形状相同 图形(6)与图形(b)形状相同 图形(5)与图形(c)形状相同 四、解:如图(见原题图)A(0,-2),B(-2,1),C(3,2) (1)由勾股定理得: AB= BC= AC==5 (2)由已知得A′(0,-4),B′(-4,2),C′(6,4) 由勾股定理得: A′B′= B′C′= A′C′==10 (3)∵ ∴这六条线段成比例 (4)ABC与A′B′C′的形状相同. 29.2比例线段 崔英敏 一、填空题(每空4分) 1、一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后,所剩下的矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽的比是 2、已知3x-4y=0,则x:y= 3、已知a:b:c=2:3:4,且a-2b+3c=20,则a+2b+3c= 4、把长度为10的线段进行黄金分割,其中较长段的长度是 . 5、正三角形的一条边与这条边下的高的比是 6、在正方形、圆、矩形、正三角形这些图形中不相似的是 7、一条线段和一个角在放大10倍的放大镜下看是10㎝和60°,则这条线段的实际长是 ,角的实际是 8、已知,则a:b= 9、已知(a-b)∶(a+b)= 3∶7,那么a∶b 的值是 . 10、电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A点至少 m处?,如果他向B点再走 m,也处在比较得体的位置?(结果精确到0.1m) 二、选择题(每题3分) 1、在YC市的1:40000最新旅游地图上,景点A与景点B的距离是15㎝,则它们的实际距离是( ) A、60000米B、6000米C、600米D、60千米 2、延长线段AB到C,使BC=2AB,那么AC:AB= A、2:1 B、3:2 C、1:2 D、3:1 3、若=2,则= A、B、C、D、2 4、下列各组线段长度成比例的是( A、1㎝,2㎝,3㎝,4㎝ B、1㎝,3㎝,4.5㎝,6.5㎝ C、1.1㎝,2.2㎝,3.3㎝,4.4㎝ D、1㎝,2㎝,2㎝,4㎝ 5、已知,则的值是( A、B、C、D、 6、把1米的线段进行黄金分割,则分成的较短的线段长为( A、B、C、D、 7、如果线段a、b、c、d满足ad=bc,则下列各式中不成立的是( A、B、 C、 D、 8、下列图形中形状相同的有( A、1对B、2对C、3对D、没有 9、已知线段,在的延长线上取一点,使,则线段与线段之比为( ) A. B. C. D. 10、为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案,小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中,如下图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m)是 (参考数据:,,)( ) A. B. C. D. 三、双基再现(每题5分) 1、如图,在ABC中,AB=6㎝,AD=4㎝,AC=5㎝,,且,①求AE的长;②等式成立吗 2、某学校如图所示,比例尺是1:2000,请你根据图中尺寸(单位:㎝),其中AB⊥AD,求出学校的周长及面积. 3、线段AB上有一点C,已知AB=4㎝,BC=㎝,求AC的长并写出线段AC、BC、AB间的数量关系. 4、已知线段MN = 1,在MN上有一点A,如果AN = ,求证:点A是MN的黄金分割点. 四、能力提升(10分) 同学们都知道,在相同的时刻,物高与影长成比例,某班同学要测量学校国旗的旗杆高度,在某一时刻,量得旗杆的影长是8米,而同一时刻,量得某一身高为1.5米的同学的影长为1米,求旗杆的高度是多少? 答案一、填空题 ;,;50;;;矩形;1㎝,60°;19;13; 7.6,4.4; 二、选择题 B D D D A A B B A C 三、双基再现 1、①AE=②成立 2、周长640米,面积14400㎡ 3、AC=, 4、∵MN=1 AN= ∴AM= ∵ ∴点A是MN的黄金分割点 四、能力提升 12米29.3相似三角形 一、填空题(每题6分) 1.图中1两三角形相似,则. 2.两个全等三角形的相似比是_ 3. 若,且,则与的相似比 ,与的相似比 . 4. 两个三角形相似,其中一个三角形的两个内角分别为,则另一个三角形的最大内角为 度,最小内角为 度. 5. 如图2,若CD是RtABC斜边上的高,AD=3,CD=4,则BC= 二、选择题(每题5分) 1. 一个三角形的长分别为3,5,7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则其余两边之和为 . A.19 B.17 C.24 D.21 2.如图3是巴西FURNAS电力公司的标志及结构图,作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合,自然地把高压输电塔与五角星—这一光明的象征联系在一起,那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比为 A. B. C. D. 图3 三、双基再现(每题10分) 1. 如图4,已知,,,. (1)求和的度数. (2)和的长. 图4 2. 如图5,,求的值. 图5 3. 如图6,,求及的长. 图6 四、能力提升(30分) 1. 如图7在中,,,. (1)在方格纸①中,画,使∽,且相似比为2︰1; . (2)若将(1)中称为"基本图案",请你利用"基本图案",借助旋转、平移或轴对称变换,在方格纸②中设计一个以点为对称中心,并且以直线为对称轴的图案. 图7 答案一、填空题 1 ). 2;2)1;3)4)70 ,50 5) 二、选择题 C D 三、双基再现 1. 解:(1)因为,所以由相似三角形对应角相等, . (2)因为, 所以由相似三角形对应边成比例,得 ,即. 由,解得. 由,解得. 2. 3. 29.4相似三角形的条件 崔英敏 一.选择(每个5分,共40分) 1.下列三角形中相似的是:_______相似,_______相似,相似. 2.一个三角形的三边之比为3:4:5,另一个三角形的最短边长为8,另外两边长为_时,这两个三角形相似. 3.ABC和ABC中,AB=9cm,BC=8cm,CA=5cm,A′B′=4.5cm,B′C′=2.5cm,C′A′=4cm,则下列说法错误的是( ). A.ABC与A′B′C′相似 B.AB与A′B是对应边 C.两个三角形的相似比是2:1 D.BC与B′C′是对应边 4一个三角形三边之比为4:5:6,三边中点连结所成三角形的周长为60cm,则原三角形各边的长为( ). A.16cm,20cm,24cm B.32cm,40cm,48cm C.8cm,10cm,12cm D.12cm,15cm,18cm 5.ABC∽A′B′C′且相似比为,A′B′C′∽A″B″C″且相似比为,则ABC与A″B″C″的相似比为( ). A.B. 6.若ABC的各边都分别扩大到原来的2倍,得到A1B1C1,下列结论正确的是( ) A.ABC与A1B1C1的对应角不相等 B.ABC与A1B1C1不一定相似 C.ABC与A1B1C1的相似比为1:2 D.ABC与A1B1C1的相似比为2:1 7.ABC与A′B′C′满足下列条件,ABC与A′B′C′不一定相似的是( ). A.∠A=∠A′=45°38′,∠C=26°22′,∠C′=108° B.AB=1,AC=1.5,BC=2,A′B′=12,B′C′=8,A′C′=16 C.BC=a,AC=b,AB=c,A′B′= D.AB=AC,A′B′=A′C′,∠A=∠A′=40° 8(山东)如图,小正方形的边长均为1,则右图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( ). 二.填空(每个5分,共25分) 9.已知ACP∽ABC,AC=4,AP=2,则AB的长为_ 10如图,已知ABC中D为AC中点,AB=5,AC=7, ∠AED=∠C,则ED= . 11在梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,DC:AB=1:1.5, 则AD:BC= 12..如图在RtABC中∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=6,AD=3.6,则BC= ,BD= . 13.已知:图19中AC⊥BD,DE⊥AB,AC、ED交于F,BC=3,FC=1,BD=5,则AC=14.在RtABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AD=1,BD=4,则CD等于( ). A.2 B.4 C.D.3 三.双基再现(15分) 17、如图,AD是ABC的角平分线,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F. 求证: 四.能力提升(共20分) 18、如图,CD是RtABC斜边AB上的中线,过点D垂直于AB的直线交BC于E,交AC延长线于F. 求证:(1)ADF∽EDB;(2)CD2=DE·DF. 答案 29.3相似三角形 崔英敏 一、填空题(每题6分) 1.图中1两三角形相似,则. 2.两个全等三角形的相似比是_ 3. 若,且,则与的相似比 ,与的相似比 . 4. 两个三角形相似,其中一个三角形的两个内角分别为,则另一个三角形的最大内角为 度,最小内角为 度. 5. 如图2,若CD是RtABC斜边上的高,AD=3,CD=4,则BC= 二、选择题(每题5分) 1. 一个三角形的长分别为3,5,7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则其余两边之和为 . A.19 B.17 C.24 D.21 2.如图3是巴西FURNAS电力公司的标志及结构图,作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合,自然地把高压输电塔与五角星—这一光明的象征联系在一起,那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比为 A. B. C. D. 图3 三、双基再现(每题10分) 1. 如图4,已知,,,. (1)求和的度数. (2)和的长. 图4 2. 如图5,,求的值. 图5 3. 如图6,,求及的长. 图6 四、能力提升(30分) 1. 如图7在中,,,. (1)在方格纸①中,画,使∽,且相似比为2︰1; (2)若将(1)中称为"基本图案",请你利用"基本图案",借助旋转、平移或轴对称变换,在方格纸②中设计一个以点为对称中心,并且以直线为对称轴的图案. 图7 答案一、填空题 1 ). 2;2)1;3)4)70 ,50 5) 二、选择题 C D 三、双基再现 1. 解:(1)因为,所以由相似三角形对应角相等, . (2)因为, 所以由相似三角形对应边成比例,得 ,即. 由,解得. 由,解得. 2. 3. 1.(1)与(6) (2)与(4) (3)与(5)与(7) 2. 3.2,2,2(答案不唯一) 点拨:可先确定相似比,再求对应线段. 5.D 6.B 点拨:连接三角形各边中点所形成的三角形与原三角形相似,且相似比为1:2. 7.C 点拨:ABC∽A′B′C′,A′B′C′∽A″B″C″, 则ABC∽A″B″C″,相似比则为对应边之比, 即由. 8.C 9.C 10.B 11.8 12.C;13.D;14.D;15.B16.A 17证明: ∵AD是ABC的角平分线,∴∠1=∠2. ∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠3=∠4=90°, ∴ABE∽ACF, 18∵DF⊥AB,∴∠ADF=∠BDE=90°,又∵∠F+∠A=∠B+∠A, ∴∠F=∠B,∴ADF∽EDB. (2)由(1)得,∴AD·BD=DE·DF.又∵CD是RtABC斜边上的中线, ∴AD=BD=CD.故CD2=DE·DF. 29.5相似三角形的条件练习题 崔英敏 一选择(每个3分,共30分) 1.顺次连结三角形三边的中点,所成的三角形与原三角形对应高的比是( ) A. B. C. D. 2.已知,如图,,,则的值为( ) A. B. C. D. 3.如图,在中,,于点D,,,则AD的长是( ) A.1 B. C.2 D.4 4.如图,中,边,高边长为的正方形PQMN的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,则边长为( ) A. B. C. D. 5.两相似三角形的面积比是,则它们的对应边的比是( ) A. B. C. D. 6.如图,D是的AB边上一点,过D作,交AC于E,已知,那么的值为( ) A. B. C. D. 7.如图,矩形ABCD中,,,EF是对角线BD的垂直平分线,则EF的长为( ) A. B. C. D. 8.如图,在中,D为AC边上一点,,,,则CD的长为() A.1 B. C.2 D. 9.如图,BD,CE是的中线,P,Q分别是BD,CE的中点,则等于( ) A. B. C. D. 10.已知:如图,中,于D,下列条件: (1); (2); (3)4) 其中一定能够判定是直角三角形的有( ) 二填空(每个4分,共32分) 11.如图,中,,于点D,若,,则BC的长是_ 12.如图,在中,,,垂足为D,,,则CD的长是_ 13.如果两个相似三角形对应高的比为,那么这两个相似三角形的相似比为_ 14.如果两个相似三角形的周长分别为和,那么这两个相似三角形的对应边之比为_ 15.如图,DE是的中位线,则与的周长的比为______,面积的比为______. 16.已知:如图,,,则_ 17.已知:如图,在正方形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交于G,则与四边形CGFD的面积之比是______. 18.如图,内有三个内接正方形,,,则______. 三.双基再现(共18分) 19如图3,四边形ABCD中,∠ADC=∠ACB=90°,且AB=18,AC=12,AD=8,CE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F. (1)求的值; (2)求证:CE=CD. . 四.能力提升(共20分) 20、如图,在ABC中,AB=8厘米,BC=16厘米,点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4厘米/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟PBQ与ABC相似? 参考答案1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D 11.4 12. 13. 14.15., 16. 17. 18. 双基再现 19 解:∵AB=18,AC=12,AD=8, ∴. ∵∠AEC=∠AFD=90°,∴RtABC∽RtACD ∵CE⊥AB,DF⊥AC.∴. (2)证明:∵RtABC∽RtACD,∴∠BAC=∠CAD. ∵CE⊥AB,CD⊥AB,∴CE=CD. 20设P、Q同时出发后,经x秒,PBQ与ABC相似,则AP=2x,BQ=4x,PB=8-2x. (1)若PBQ∽ABC,则,即,∴x=2; (2)若PBQ∽CBA,则,即,∴. 答:经过2秒或秒,PBQ与ABC相似 29.6相似多边形及其性质 崔英敏 一填空(每个5分,共20分) 1. 如果一个矩形和它的一半矩形相似,那么大矩形与小矩形的相似比是( ) A.:1 B. C.2:1 D.1:2 2. 如图中,有三个矩形,其中相似的是( ) A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.没有相似的矩形 3. 下列各组图形中,肯定是相似形的是( ) A.两个腰长不相等的等腰三角形 B.两个半径不等的圆 C.两个面积不相等的平行四边形 D.两个面积不相等的菱形6. 用一个放大镜看一个四边形ABCD,该四边形的边长放大10倍后,4.下列结论正确的是( ) A.∠A是原来的10倍B.周长是原来的10倍C.面积是原来的10倍D.四边形的形状发生了改变 二.填空(每个5分共25分) 5. 在四边形ABCD与中,∠A=∠,∠B=∠,∠C=∠,∠D=∠,且=,则四边形 ∽四边形 ,且四边形ABCD与的相似比是 , 四边形ABCD与的面积比是 . 6. 已知两个多边形相似,它们的面积的比为,若其中一个周长为28,则另一个多边形的周长为 . 7. 两个多边形相似,面积的比是1∶4,一个多边形的周长为16,则另一个多边形的周长为 . 8. 两个多边形相似,相似比是3:5,则其周长之比是 ,面积之比是 9.在ABC中,DE∥BC,D,E分别在AB,AC上,AD:DE=2:3,则=______,SADE:SABC=SADE:S梯形DBCE=_______ 三.双基再现(每个15分,共30分) 1.两个相似多边形的一对对应边的边长分别是15cm和12cm. (1)它们的周长相差24cm,求这两个多边形的周长; (2)它们的面积相差270cm2,求这两个多边形的面积. 2.如图所示,在等腰三角形ABC中,底边BC=60 cm,高AD=40 cm,四边形PQRS是正方形. (1)ASR与ABC相似吗?为什么? (2)求正方形PQRS的边长. 三、能力提升(共25分) 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积为1.5m2,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲、乙两位同学的加工方法分别如图所示,请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求.(加工损耗忽略不计) 参考答案1 A2 B3 B4 ABCD,,,5 B 二填空6 题,35或22.4 7题:8或32 8题:3∶5,9∶25 9题二.双基再现 1.(1)120cm,96cm (2)750cm2,480cm2 2.解:(1)ASR∽ABC,理由是: 四边形PQRS是正方形SR∥BC 所以∠ASR =∠ABC,∠ARS =∠ACB,则有ASR∽ABC (2)由(1)可知ASR∽ABC. 根据相似三角形对应高的比等于相似比,可得 设正方形PQRS的边长为x cm,则AE=(40-x)cm, 所以 解得:x=24 三、探索发现 、解:如图所示,由AB=1.5m,SABC=1.5m,得BC=2m. 设甲同学加工的桌面边长为xm, 由,得,故x=. 如图所示,过点B作BH⊥AC于H,BH交DE于P, 设乙同学加工的桌面边长为ym,易求出AC=2.5m,BH=1.2m, 由,得,故y=, ∵>, ∴甲同学加工方法符合要求. 29.7位似图形 崔英敏 一 填空(每个6分,共36分) 1.把一个正多边形放大到原来的2.5倍,则原图与新图的相似比为_ 2.两个相似多边形,如果它们对应顶点所在的直线_那么这样的两个图形叫做位似图形. 3.位似图形的相似比也叫做_ 4.位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比. 5.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm,且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为? 6.已知,如图2,A′B′∥AB,B′C′∥BC,且OA′∶A′A=4∶3,则ABC与________是位似图形,位似比为_OAB与________是位似图形,位似比为_9. 二 双基再现(每个5分.共35分) 7如下图,是经过位似变换得到的,点是 位似中心,分别是的中点,则 与的面积比是( ) A. B. C. D. 8.(荆州市2008)如图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,O为位似中心,OD=OD′,则A′B′:AB为( ) A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1 9.右图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( ) A.点B.点C.点D.点10.(2008浙江丽水)如图, 在已建立直角坐标系的4*4 正方形方格纸中,是格点三角形(三角形的三个顶点 都是小正方形的顶点), 若以格点、、为顶点的三角形 与相似(全等除外),则格点的坐标是( ) A.B.C.D. 11.(2008威海市)如图,已知EFH和MNK是位似图形,那么其位似中心是点 A.(A)B.(B)C.(c)D.(D) 12.按如下方法将ABC的三边缩小来原来的:如图所示,任取一点O,连AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得DEF,则下列说法中正确的个数是( ) ①ABC与DEF是位似图形;②ABC与DEF是相似图形;③ABC与DEF是周长的比为2:1; ④ABC与DEF面积比为4:1 A.1个B.2个C.3个D.4个13.某学习小组在讨论"变化的鱼"时,知道大鱼和小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点.( ) A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D (-2a, 2b) 三 简答题(12题8分.19题9分共17分) 14.(2008湖北咸宁)如图,在8*8的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点, OAB的顶点都在格点上,请在网格中画出OAB的一个位似图形,使两个图形以O为位似中心,且所画图形与OAB的位似比为2︰1. 15(茂名市2008)如图,方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼. (1)在同一方格纸中,画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案; (2)在同一方格纸中,并在轴的右侧,将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大,使它们的位似比为1:2,画出放大后小金鱼的图案. 四 能力提升(12分) 16如图,第三位同学与标杆顶端F、旗杆顶端在同一直线上,已知此人眼睛距地面1.5米,标杆为3米,且BC=3米,CD=10米.求旗杆的高度.(12分) 参考答案1 1:2.5 ;2相交一点 3 相似比;4 对应中心 5 50CM 6 图形内 图形上 图形外 7C 8C 9A 10A 11B 12D 13A 14略15略16 8米29.8相似三角形应用练习题 崔英敏 一 填空:(每空3分,共42分) 1若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2,则这两个三角形的对应高线之比是-对应中线之比是-周长之比是-面积之比是-若两个相似三角形的面积之比是4∶25,则这两个三角形的对应的角平分线之比是-对应边上的高线之比是-对应边上的中线之比是-周长之比是- 2.?已知两个相似三角形的周长分别为4和3,则他们面积的比是------- 3?有一张比例尺为1 :4000的地图上,一块多边形地区的周长是50cm,面积是200cm2,则这个地区的实际周长-m,面积是-m2 4?有一个三角形的边长为3,4,5,另一个和它相似的三角形的最小边长为6,则另一个三角形的周长为-面积是- 5?两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm,若它们的周长的差是60cm,则较大的三角形的周长是-若它们的面积之和为260cm2,则较小的三角形的面积为-cm2 二双基再现:(每个3分,共15分) 6 如图,在ΔABC中,DE//BC,AD=1,BD=5,BC=6,则DE( ) (A)2??? (B)3??? (C)4?? (D)6 7 一个厨房角柜的台面是一个三角形,如图,要把它的各边中点连线所围成的三角形铺成红色大理石(ΔADC部分),其余部分求为白色大理石,则红色与白色大理石面积比 ( ) A 1:3 B 2:3 C 3:4 D 2: 4. 8已知D为ΔABC的边AB上一点,过D作直线截ΔABC,使截得三角形与原三角形相似,满足条件的直线有( A 1条B2条 C 3条D4条. 9.(2008杭州)在RtABC中,∠C为直角,CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ;并写出它的面积比 . ) A. ΔABC与ΔADC 25:9 BΔABC与ΔADC 3:5 C. ΔABC与ΔADC 9:25 D. ΔABC与ΔADC 4:16 10(2005·大连)张华同学的身高为1.6m,某一时刻他在阳光下的影长为2m,与他临近的一棵树的影长为6m,则这棵树的高为( ) A.3.2m B.4.8m C.5.2m D.5.6m 三简答(每个11分.共22分) 11(嘉兴市中考)如图2,马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱AB的高度为1.2米. (1)若吊环高度为2米,支点A为跷跷板PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么? (2)若吊环高度为3.6米,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上? 12(河北省)如图5所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N.小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等候小亮. (1)请你在图5中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点C标出); (2)已知:MN=20m,MD=8m,PN=24m,求(1)中的点C到胜利街口的距离CM. 四 能力提升(14分) 13攀枝花市)某社区拟筹资金2000元,计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图4所示),他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花,当AMD地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在BMC地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由. 1(攀枝花市)某社区拟筹资金2000元,计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图4所示),他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花,当AMD地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在BMC地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由. 参考答案 1 、1:2 1:2 1:2 1:4; 2:5 2:5 2:5 2:5 ;2、 16:9 ; 3 、2000 320000; 4 、 24 24; 5 、120 52 ; 6D 7A 8D 9A 10B 11解(1)狮子能将公鸡送到吊环上.当狮子将跷跷板P端按到底时可得到RtPHQ, 因为AB为PHQ的中位线,AB=1.2(米),所以QH=2.4>2(米). (2)支点A移到跷跷板PQ的三分之一处,即PA=PQ,狮子刚好能将公鸡送到吊环上,如图3,PAB∽PQH,==,所以QH=3AB=3.6(米) 12解(1)如图6所示,CP为视线,点C为所求位置. (2)因为AB∥PQ,MN⊥AB于M,所以∠CMD=∠PND=90°. 又∠CDM=∠PDN,所以CDM∽PDN,所以=, 而MN=20m,MD=8m,PN=24m,即=, 所以CM=16(m),即点C到胜利街口的距离CM为16m. 13解 梯形ABCD中,因为AD∥BC,所以AMD∽BMD,所以=. 因为AD=10,BC=20所以==. 又因为SAMD=500÷10=50(m2),所以SBMC=200(m2). 还需要资金200*10=2000(元),而剩余资金为2000-500=1500<2000,所以资金不够用. 29相似三角形全章测试题 崔英敏 一、填空题(每小题3分,共39分) 1、若,则= 2、如果,则= 3、已知:线段满足关系式,且,那么= 4、已知:D、E分别是ABC边AB、AC上的点,DE∥BC,AE=6,AD=3,AB=5,则AC= 5.(2008大连) 如右图,若ABC∽DEF,则∠D的度数为_ 6.(荆州市2008)两个相似三角形周长的比为2:3,则其对应的面积比为_ 7.(2008年福建南平)如图,中,,两点分别在边上,且与不平行.请填上一个你认为合适的条件:使.(不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!) 8. 如图∠DAB=∠CAE,请补充一个条件:使ABC∽ADE. 9如图,分别是的边上的点,,,则.10.(2008上海)如图5,平行四边形中,是边上的点,交于点,如果,那么 . 11.如下图,用放大镜将图形放大,应属于哪一种变换: (请选填:对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换). 12.(2008赤峰) 上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高,她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米,自己的影长为1米.要求得树高,还应测 得.13、已知:x : 2=y: 3=z :4,(均不为零),则(x+3y):(3y-2z) 14.已知:a∶b∶c=3∶4∶5, a+b-c=4, 则4a+2b-3c= 二、选择题(每小题4分,共28分) 15.下列说法正确的是( ) A.矩形都是相似的 B.有一个角相等的菱形都是相似的 C.梯形的中位线把梯形分成两个相似图形 D.任意两个等腰梯形相似 16.(黄石市2008)如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中相似的是( ) 17、如图2,D、E是ABC的边AB、AC上的点,AD=,DB=,EA=8,EC=,要使DE∥BC,则的值应为( ). (A)-8或-11;(B)8;(C)8或11;(D)11. 18、如图3,在ABC中,AD是BC边上中线,F是AD上一点,且AF:FD=1:5,连结CF并延长交AB于E,则AE:EB等于( ). (A)1:6;(B)1:8;(C)1:9;(D)1:10. 19、如图4,,AF:FB=2:5,BC:CD=4:1,则AE:EC=( ). (A)5:2;(B)4:1;(C)2:1;(D)3:2. 20.(2008浙江绍兴)兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4米,则树高为( ) A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米21、(2008金华)如中图,是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米, 那么该古城墙的高度是( ) A、6米B、8米C、18米D、24米 三简答(22题9分,23题10分,共19分) 22如图29-32,ABC为一铁板余料,已知BC=1 2cm,高AD=8cm,要用这块余料裁出一个正方形材料,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB, AC上,正方形的边长为多少? 23、如图,已知在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°AB//CD,AB=2,BC=7,CD=6.能否在BC上找到一点P,使图中阴影部分的两个三角形相似?如果能,请找出这样的点P;如果不能,请说明理由. 29相似三角形全章测试题答案 崔英敏 一、填空题(每小题3分,共39分) 1、2 :3;2、3 :5;3、16;4、10 ;5 30度;6. 4?:9 7∠1=∠B.或∠2=∠C或.AD:AB=AE:AC 8. ∠D=∠B.或∠C=∠AED或.AD:AB=AC:AB 9. 4 :9 ;10. 2 :3;11 . 相似变换 12.小丽身高 ; 13 11; 14. 10 二、选择题(每小题4分,共32分) 15.B;16.B;17.C;18.D;19.C ;20.C;21.B 三简答(22题9分,23题10分,共19分) 22 4.8米23能,BP=7/4.或BP=3或BP=4 四能力提升 25(1)t=20/9 (2)t=25/9. t=20/9 (3) t=5/2 t=40/13 t=25/13
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冀教版第29章 相似三角形测试题 形状相同的图形 崔英敏 一、选择题(每题8分) 1.下列各组图形中,不是形状相同的图形( ) A.所有的正三角形B.所有的矩形C.所有的圆D.所有的正方形 2.下列说法正确的是( ) A.对应角相等的两个多边形一定是形状相同的图形 B.对应边相等的两个多边形一定是形状相同的图形 C.对应边成比例的两个多边形一定是形状相同的图形 D.全等形是形状相同的图形 3.下列各组图形中形状相同的一组是( ) A.矩形和正六边形 B.两个等腰直角三角形 C.菱形和正方形 D.平行四边形和菱形 二.填空题:(16分) 下面各组中的两个图形,哪些是形状相同的图形,哪些是形状不同的图形. 三.双基再现(20分) 观察下面图形,指出(1)~(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的? 四、能力提升 (40分) 如图:已知A(0,-2),B(-2,1),C(3,2) (1)求线段AB、BC、AC的长. (2)把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2,得到A′、B′、C′的坐标,求A′B′、B′C′、A′C′的长. (3)以上六条线段成比例吗? (4)ABC与A′B′C′的形状相同吗? 参考答案 29.1 形状相同的图形 一.B D B 二.(3)、(5)组中的图形形状相同 (1)、(2)、(4)、(6)组中的图形形状不同 三、图形(4)、(8)与图形(a)形状相同 图形(6)与图形(b)形状相同 图形(5)与图形(c)形状相同 四、解:如图(见原题图)A(0,-2),B(-2,1),C(3,2) (1)由勾股定理得: AB= BC= AC==5 (2)由已知得A′(0,-4),B′(-4,2),C′(6,4) 由勾股定理得: A′B′= B′C′= A′C′==10 (3)∵ ∴这六条线段成比例 (4)ABC与A′B′C′的形状相同. 29.2比例线段 崔英敏 一、填空题(每空4分) 1、一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后,所剩下的矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽的比是 2、已知3x-4y=0,则x:y= 3、已知a:b:c=2:3:4,且a-2b+3c=20,则a+2b+3c= 4、把长度为10的线段进行黄金分割,其中较长段的长度是 . 5、正三角形的一条边与这条边下的高的比是 6、在正方形、圆、矩形、正三角形这些图形中不相似的是 7、一条线段和一个角在放大10倍的放大镜下看是10㎝和60°,则这条线段的实际长是 ,角的实际是 8、已知,则a:b= 9、已知(a-b)∶(a+b)= 3∶7,那么a∶b 的值是 . 10、电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A点至少 m处?,如果他向B点再走 m,也处在比较得体的位置?(结果精确到0.1m) 二、选择题(每题3分) 1、在YC市的1:40000最新旅游地图上,景点A与景点B的距离是15㎝,则它们的实际距离是( ) A、60000米B、6000米C、600米D、60千米 2、延长线段AB到C,使BC=2AB,那么AC:AB= A、2:1 B、3:2 C、1:2 D、3:1 3、若=2,则= A、B、C、D、2 4、下列各组线段长度成比例的是( A、1㎝,2㎝,3㎝,4㎝ B、1㎝,3㎝,4.5㎝,6.5㎝ C、1.1㎝,2.2㎝,3.3㎝,4.4㎝ D、1㎝,2㎝,2㎝,4㎝ 5、已知,则的值是( A、B、C、D、 6、把1米的线段进行黄金分割,则分成的较短的线段长为( A、B、C、D、 7、如果线段a、b、c、d满足ad=bc,则下列各式中不成立的是( A、B、 C、 D、 8、下列图形中形状相同的有( A、1对B、2对C、3对D、没有 9、已知线段,在的延长线上取一点,使,则线段与线段之比为( ) A. B. C. D. 10、为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案,小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中,如下图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m)是 (参考数据:,,)( ) A. B. C. D. 三、双基再现(每题5分) 1、如图,在ABC中,AB=6㎝,AD=4㎝,AC=5㎝,,且,①求AE的长;②等式成立吗 2、某学校如图所示,比例尺是1:2000,请你根据图中尺寸(单位:㎝),其中AB⊥AD,求出学校的周长及面积. 3、线段AB上有一点C,已知AB=4㎝,BC=㎝,求AC的长并写出线段AC、BC、AB间的数量关系. 4、已知线段MN = 1,在MN上有一点A,如果AN = ,求证:点A是MN的黄金分割点. 四、能力提升(10分) 同学们都知道,在相同的时刻,物高与影长成比例,某班同学要测量学校国旗的旗杆高度,在某一时刻,量得旗杆的影长是8米,而同一时刻,量得某一身高为1.5米的同学的影长为1米,求旗杆的高度是多少? 答案一、填空题 ;,;50;;;矩形;1㎝,60°;19;13; 7.6,4.4; 二、选择题 B D D D A A B B A C 三、双基再现 1、①AE=②成立 2、周长640米,面积14400㎡ 3、AC=, 4、∵MN=1 AN= ∴AM= ∵ ∴点A是MN的黄金分割点 四、能力提升 12米29.3相似三角形 一、填空题(每题6分) 1.图中1两三角形相似,则. 2.两个全等三角形的相似比是_ 3. 若,且,则与的相似比 ,与的相似比 . 4. 两个三角形相似,其中一个三角形的两个内角分别为,则另一个三角形的最大内角为 度,最小内角为 度. 5. 如图2,若CD是RtABC斜边上的高,AD=3,CD=4,则BC= 二、选择题(每题5分) 1. 一个三角形的长分别为3,5,7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则其余两边之和为 . A.19 B.17 C.24 D.21 2.如图3是巴西FURNAS电力公司的标志及结构图,作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合,自然地把高压输电塔与五角星—这一光明的象征联系在一起,那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比为 A. B. C. D. 图3 三、双基再现(每题10分) 1. 如图4,已知,,,. (1)求和的度数. (2)和的长. 图4 2. 如图5,,求的值. 图5 3. 如图6,,求及的长. 图6 四、能力提升(30分) 1. 如图7在中,,,. (1)在方格纸①中,画,使∽,且相似比为2︰1; . (2)若将(1)中称为"基本图案",请你利用"基本图案",借助旋转、平移或轴对称变换,在方格纸②中设计一个以点为对称中心,并且以直线为对称轴的图案. 图7 答案一、填空题 1 ). 2;2)1;3)4)70 ,50 5) 二、选择题 C D 三、双基再现 1. 解:(1)因为,所以由相似三角形对应角相等, . (2)因为, 所以由相似三角形对应边成比例,得 ,即. 由,解得. 由,解得. 2. 3. 29.4相似三角形的条件 崔英敏 一.选择(每个5分,共40分) 1.下列三角形中相似的是:_______相似,_______相似,相似. 2.一个三角形的三边之比为3:4:5,另一个三角形的最短边长为8,另外两边长为_时,这两个三角形相似. 3.ABC和ABC中,AB=9cm,BC=8cm,CA=5cm,A′B′=4.5cm,B′C′=2.5cm,C′A′=4cm,则下列说法错误的是( ). A.ABC与A′B′C′相似 B.AB与A′B是对应边 C.两个三角形的相似比是2:1 D.BC与B′C′是对应边 4一个三角形三边之比为4:5:6,三边中点连结所成三角形的周长为60cm,则原三角形各边的长为( ). A.16cm,20cm,24cm B.32cm,40cm,48cm C.8cm,10cm,12cm D.12cm,15cm,18cm 5.ABC∽A′B′C′且相似比为,A′B′C′∽A″B″C″且相似比为,则ABC与A″B″C″的相似比为( ). A.B. 6.若ABC的各边都分别扩大到原来的2倍,得到A1B1C1,下列结论正确的是( ) A.ABC与A1B1C1的对应角不相等 B.ABC与A1B1C1不一定相似 C.ABC与A1B1C1的相似比为1:2 D.ABC与A1B1C1的相似比为2:1 7.ABC与A′B′C′满足下列条件,ABC与A′B′C′不一定相似的是( ). A.∠A=∠A′=45°38′,∠C=26°22′,∠C′=108° B.AB=1,AC=1.5,BC=2,A′B′=12,B′C′=8,A′C′=16 C.BC=a,AC=b,AB=c,A′B′= D.AB=AC,A′B′=A′C′,∠A=∠A′=40° 8(山东)如图,小正方形的边长均为1,则右图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( ). 二.填空(每个5分,共25分) 9.已知ACP∽ABC,AC=4,AP=2,则AB的长为_ 10如图,已知ABC中D为AC中点,AB=5,AC=7, ∠AED=∠C,则ED= . 11在梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,DC:AB=1:1.5, 则AD:BC= 12..如图在RtABC中∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=6,AD=3.6,则BC= ,BD= . 13.已知:图19中AC⊥BD,DE⊥AB,AC、ED交于F,BC=3,FC=1,BD=5,则AC=14.在RtABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AD=1,BD=4,则CD等于( ). A.2 B.4 C.D.3 三.双基再现(15分) 17、如图,AD是ABC的角平分线,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F. 求证: 四.能力提升(共20分) 18、如图,CD是RtABC斜边AB上的中线,过点D垂直于AB的直线交BC于E,交AC延长线于F. 求证:(1)ADF∽EDB;(2)CD2=DE·DF. 答案 29.3相似三角形 崔英敏 一、填空题(每题6分) 1.图中1两三角形相似,则. 2.两个全等三角形的相似比是_ 3. 若,且,则与的相似比 ,与的相似比 . 4. 两个三角形相似,其中一个三角形的两个内角分别为,则另一个三角形的最大内角为 度,最小内角为 度. 5. 如图2,若CD是RtABC斜边上的高,AD=3,CD=4,则BC= 二、选择题(每题5分) 1. 一个三角形的长分别为3,5,7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则其余两边之和为 . A.19 B.17 C.24 D.21 2.如图3是巴西FURNAS电力公司的标志及结构图,作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合,自然地把高压输电塔与五角星—这一光明的象征联系在一起,那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比为 A. B. C. D. 图3 三、双基再现(每题10分) 1. 如图4,已知,,,. (1)求和的度数. (2)和的长. 图4 2. 如图5,,求的值. 图5 3. 如图6,,求及的长. 图6 四、能力提升(30分) 1. 如图7在中,,,. (1)在方格纸①中,画,使∽,且相似比为2︰1; (2)若将(1)中称为"基本图案",请你利用"基本图案",借助旋转、平移或轴对称变换,在方格纸②中设计一个以点为对称中心,并且以直线为对称轴的图案. 图7 答案一、填空题 1 ). 2;2)1;3)4)70 ,50 5) 二、选择题 C D 三、双基再现 1. 解:(1)因为,所以由相似三角形对应角相等, . (2)因为, 所以由相似三角形对应边成比例,得 ,即. 由,解得. 由,解得. 2. 3. 1.(1)与(6) (2)与(4) (3)与(5)与(7) 2. 3.2,2,2(答案不唯一) 点拨:可先确定相似比,再求对应线段. 5.D 6.B 点拨:连接三角形各边中点所形成的三角形与原三角形相似,且相似比为1:2. 7.C 点拨:ABC∽A′B′C′,A′B′C′∽A″B″C″, 则ABC∽A″B″C″,相似比则为对应边之比, 即由. 8.C 9.C 10.B 11.8 12.C;13.D;14.D;15.B16.A 17证明: ∵AD是ABC的角平分线,∴∠1=∠2. ∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠3=∠4=90°, ∴ABE∽ACF, 18∵DF⊥AB,∴∠ADF=∠BDE=90°,又∵∠F+∠A=∠B+∠A, ∴∠F=∠B,∴ADF∽EDB. (2)由(1)得,∴AD·BD=DE·DF.又∵CD是RtABC斜边上的中线, ∴AD=BD=CD.故CD2=DE·DF. 29.5相似三角形的条件练习题 崔英敏 一选择(每个3分,共30分) 1.顺次连结三角形三边的中点,所成的三角形与原三角形对应高的比是( ) A. B. C. D. 2.已知,如图,,,则的值为( ) A. B. C. D. 3.如图,在中,,于点D,,,则AD的长是( ) A.1 B. C.2 D.4 4.如图,中,边,高边长为的正方形PQMN的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,则边长为( ) A. B. C. D. 5.两相似三角形的面积比是,则它们的对应边的比是( ) A. B. C. D. 6.如图,D是的AB边上一点,过D作,交AC于E,已知,那么的值为( ) A. B. C. D. 7.如图,矩形ABCD中,,,EF是对角线BD的垂直平分线,则EF的长为( ) A. B. C. D. 8.如图,在中,D为AC边上一点,,,,则CD的长为() A.1 B. C.2 D. 9.如图,BD,CE是的中线,P,Q分别是BD,CE的中点,则等于( ) A. B. C. D. 10.已知:如图,中,于D,下列条件: (1); (2); (3)4) 其中一定能够判定是直角三角形的有( ) 二填空(每个4分,共32分) 11.如图,中,,于点D,若,,则BC的长是_ 12.如图,在中,,,垂足为D,,,则CD的长是_ 13.如果两个相似三角形对应高的比为,那么这两个相似三角形的相似比为_ 14.如果两个相似三角形的周长分别为和,那么这两个相似三角形的对应边之比为_ 15.如图,DE是的中位线,则与的周长的比为______,面积的比为______. 16.已知:如图,,,则_ 17.已知:如图,在正方形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交于G,则与四边形CGFD的面积之比是______. 18.如图,内有三个内接正方形,,,则______. 三.双基再现(共18分) 19如图3,四边形ABCD中,∠ADC=∠ACB=90°,且AB=18,AC=12,AD=8,CE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F. (1)求的值; (2)求证:CE=CD. . 四.能力提升(共20分) 20、如图,在ABC中,AB=8厘米,BC=16厘米,点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4厘米/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟PBQ与ABC相似? 参考答案1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D 11.4 12. 13. 14.15., 16. 17. 18. 双基再现 19 解:∵AB=18,AC=12,AD=8, ∴. ∵∠AEC=∠AFD=90°,∴RtABC∽RtACD ∵CE⊥AB,DF⊥AC.∴. (2)证明:∵RtABC∽RtACD,∴∠BAC=∠CAD. ∵CE⊥AB,CD⊥AB,∴CE=CD. 20设P、Q同时出发后,经x秒,PBQ与ABC相似,则AP=2x,BQ=4x,PB=8-2x. (1)若PBQ∽ABC,则,即,∴x=2; (2)若PBQ∽CBA,则,即,∴. 答:经过2秒或秒,PBQ与ABC相似 29.6相似多边形及其性质 崔英敏 一填空(每个5分,共20分) 1. 如果一个矩形和它的一半矩形相似,那么大矩形与小矩形的相似比是( ) A.:1 B. C.2:1 D.1:2 2. 如图中,有三个矩形,其中相似的是( ) A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.没有相似的矩形 3. 下列各组图形中,肯定是相似形的是( ) A.两个腰长不相等的等腰三角形 B.两个半径不等的圆 C.两个面积不相等的平行四边形 D.两个面积不相等的菱形6. 用一个放大镜看一个四边形ABCD,该四边形的边长放大10倍后,4.下列结论正确的是( ) A.∠A是原来的10倍B.周长是原来的10倍C.面积是原来的10倍D.四边形的形状发生了改变 二.填空(每个5分共25分) 5. 在四边形ABCD与中,∠A=∠,∠B=∠,∠C=∠,∠D=∠,且=,则四边形 ∽四边形 ,且四边形ABCD与的相似比是 , 四边形ABCD与的面积比是 . 6. 已知两个多边形相似,它们的面积的比为,若其中一个周长为28,则另一个多边形的周长为 . 7. 两个多边形相似,面积的比是1∶4,一个多边形的周长为16,则另一个多边形的周长为 . 8. 两个多边形相似,相似比是3:5,则其周长之比是 ,面积之比是 9.在ABC中,DE∥BC,D,E分别在AB,AC上,AD:DE=2:3,则=______,SADE:SABC=SADE:S梯形DBCE=_______ 三.双基再现(每个15分,共30分) 1.两个相似多边形的一对对应边的边长分别是15cm和12cm. (1)它们的周长相差24cm,求这两个多边形的周长; (2)它们的面积相差270cm2,求这两个多边形的面积. 2.如图所示,在等腰三角形ABC中,底边BC=60 cm,高AD=40 cm,四边形PQRS是正方形. (1)ASR与ABC相似吗?为什么? (2)求正方形PQRS的边长. 三、能力提升(共25分) 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积为1.5m2,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲、乙两位同学的加工方法分别如图所示,请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求.(加工损耗忽略不计) 参考答案1 A2 B3 B4 ABCD,,,5 B 二填空6 题,35或22.4 7题:8或32 8题:3∶5,9∶25 9题二.双基再现 1.(1)120cm,96cm (2)750cm2,480cm2 2.解:(1)ASR∽ABC,理由是: 四边形PQRS是正方形SR∥BC 所以∠ASR =∠ABC,∠ARS =∠ACB,则有ASR∽ABC (2)由(1)可知ASR∽ABC. 根据相似三角形对应高的比等于相似比,可得 设正方形PQRS的边长为x cm,则AE=(40-x)cm, 所以 解得:x=24 三、探索发现 、解:如图所示,由AB=1.5m,SABC=1.5m,得BC=2m. 设甲同学加工的桌面边长为xm, 由,得,故x=. 如图所示,过点B作BH⊥AC于H,BH交DE于P, 设乙同学加工的桌面边长为ym,易求出AC=2.5m,BH=1.2m, 由,得,故y=, ∵>, ∴甲同学加工方法符合要求. 29.7位似图形 崔英敏 一 填空(每个6分,共36分) 1.把一个正多边形放大到原来的2.5倍,则原图与新图的相似比为_ 2.两个相似多边形,如果它们对应顶点所在的直线_那么这样的两个图形叫做位似图形. 3.位似图形的相似比也叫做_ 4.位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比. 5.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm,且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为? 6.已知,如图2,A′B′∥AB,B′C′∥BC,且OA′∶A′A=4∶3,则ABC与________是位似图形,位似比为_OAB与________是位似图形,位似比为_9. 二 双基再现(每个5分.共35分) 7如下图,是经过位似变换得到的,点是 位似中心,分别是的中点,则 与的面积比是( ) A. B. C. D. 8.(荆州市2008)如图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,O为位似中心,OD=OD′,则A′B′:AB为( ) A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1 9.右图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( ) A.点B.点C.点D.点10.(2008浙江丽水)如图, 在已建立直角坐标系的4*4 正方形方格纸中,是格点三角形(三角形的三个顶点 都是小正方形的顶点), 若以格点、、为顶点的三角形 与相似(全等除外),则格点的坐标是( ) A.B.C.D. 11.(2008威海市)如图,已知EFH和MNK是位似图形,那么其位似中心是点 A.(A)B.(B)C.(c)D.(D) 12.按如下方法将ABC的三边缩小来原来的:如图所示,任取一点O,连AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得DEF,则下列说法中正确的个数是( ) ①ABC与DEF是位似图形;②ABC与DEF是相似图形;③ABC与DEF是周长的比为2:1; ④ABC与DEF面积比为4:1 A.1个B.2个C.3个D.4个13.某学习小组在讨论"变化的鱼"时,知道大鱼和小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点.( ) A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D (-2a, 2b) 三 简答题(12题8分.19题9分共17分) 14.(2008湖北咸宁)如图,在8*8的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点, OAB的顶点都在格点上,请在网格中画出OAB的一个位似图形,使两个图形以O为位似中心,且所画图形与OAB的位似比为2︰1. 15(茂名市2008)如图,方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼. (1)在同一方格纸中,画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案; (2)在同一方格纸中,并在轴的右侧,将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大,使它们的位似比为1:2,画出放大后小金鱼的图案. 四 能力提升(12分) 16如图,第三位同学与标杆顶端F、旗杆顶端在同一直线上,已知此人眼睛距地面1.5米,标杆为3米,且BC=3米,CD=10米.求旗杆的高度.(12分) 参考答案1 1:2.5 ;2相交一点 3 相似比;4 对应中心 5 50CM 6 图形内 图形上 图形外 7C 8C 9A 10A 11B 12D 13A 14略15略16 8米29.8相似三角形应用练习题 崔英敏 一 填空:(每空3分,共42分) 1若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2,则这两个三角形的对应高线之比是-对应中线之比是-周长之比是-面积之比是-若两个相似三角形的面积之比是4∶25,则这两个三角形的对应的角平分线之比是-对应边上的高线之比是-对应边上的中线之比是-周长之比是- 2.?已知两个相似三角形的周长分别为4和3,则他们面积的比是------- 3?有一张比例尺为1 :4000的地图上,一块多边形地区的周长是50cm,面积是200cm2,则这个地区的实际周长-m,面积是-m2 4?有一个三角形的边长为3,4,5,另一个和它相似的三角形的最小边长为6,则另一个三角形的周长为-面积是- 5?两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm,若它们的周长的差是60cm,则较大的三角形的周长是-若它们的面积之和为260cm2,则较小的三角形的面积为-cm2 二双基再现:(每个3分,共15分) 6 如图,在ΔABC中,DE//BC,AD=1,BD=5,BC=6,则DE( ) (A)2??? (B)3??? (C)4?? (D)6 7 一个厨房角柜的台面是一个三角形,如图,要把它的各边中点连线所围成的三角形铺成红色大理石(ΔADC部分),其余部分求为白色大理石,则红色与白色大理石面积比 ( ) A 1:3 B 2:3 C 3:4 D 2: 4. 8已知D为ΔABC的边AB上一点,过D作直线截ΔABC,使截得三角形与原三角形相似,满足条件的直线有( A 1条B2条 C 3条D4条. 9.(2008杭州)在RtABC中,∠C为直角,CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ;并写出它的面积比 . ) A. ΔABC与ΔADC 25:9 BΔABC与ΔADC 3:5 C. ΔABC与ΔADC 9:25 D. ΔABC与ΔADC 4:16 10(2005·大连)张华同学的身高为1.6m,某一时刻他在阳光下的影长为2m,与他临近的一棵树的影长为6m,则这棵树的高为( ) A.3.2m B.4.8m C.5.2m D.5.6m 三简答(每个11分.共22分) 11(嘉兴市中考)如图2,马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱AB的高度为1.2米. (1)若吊环高度为2米,支点A为跷跷板PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么? (2)若吊环高度为3.6米,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上? 12(河北省)如图5所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N.小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等候小亮. (1)请你在图5中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点C标出); (2)已知:MN=20m,MD=8m,PN=24m,求(1)中的点C到胜利街口的距离CM. 四 能力提升(14分) 13攀枝花市)某社区拟筹资金2000元,计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图4所示),他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花,当AMD地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在BMC地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由. 1(攀枝花市)某社区拟筹资金2000元,计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图4所示),他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花,当AMD地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在BMC地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由. 参考答案 1 、1:2 1:2 1:2 1:4; 2:5 2:5 2:5 2:5 ;2、 16:9 ; 3 、2000 320000; 4 、 24 24; 5 、120 52 ; 6D 7A 8D 9A 10B 11解(1)狮子能将公鸡送到吊环上.当狮子将跷跷板P端按到底时可得到RtPHQ, 因为AB为PHQ的中位线,AB=1.2(米),所以QH=2.4>2(米). (2)支点A移到跷跷板PQ的三分之一处,即PA=PQ,狮子刚好能将公鸡送到吊环上,如图3,PAB∽PQH,==,所以QH=3AB=3.6(米) 12解(1)如图6所示,CP为视线,点C为所求位置. (2)因为AB∥PQ,MN⊥AB于M,所以∠CMD=∠PND=90°. 又∠CDM=∠PDN,所以CDM∽PDN,所以=, 而MN=20m,MD=8m,PN=24m,即=, 所以CM=16(m),即点C到胜利街口的距离CM为16m. 13解 梯形ABCD中,因为AD∥BC,所以AMD∽BMD,所以=. 因为AD=10,BC=20所以==. 又因为SAMD=500÷10=50(m2),所以SBMC=200(m2). 还需要资金200*10=2000(元),而剩余资金为2000-500=1500<2000,所以资金不够用. 29相似三角形全章测试题 崔英敏 一、填空题(每小题3分,共39分) 1、若,则= 2、如果,则= 3、已知:线段满足关系式,且,那么= 4、已知:D、E分别是ABC边AB、AC上的点,DE∥BC,AE=6,AD=3,AB=5,则AC= 5.(2008大连) 如右图,若ABC∽DEF,则∠D的度数为_ 6.(荆州市2008)两个相似三角形周长的比为2:3,则其对应的面积比为_ 7.(2008年福建南平)如图,中,,两点分别在边上,且与不平行.请填上一个你认为合适的条件:使.(不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!) 8. 如图∠DAB=∠CAE,请补充一个条件:使ABC∽ADE. 9如图,分别是的边上的点,,,则.10.(2008上海)如图5,平行四边形中,是边上的点,交于点,如果,那么 . 11.如下图,用放大镜将图形放大,应属于哪一种变换: (请选填:对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换). 12.(2008赤峰) 上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高,她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米,自己的影长为1米.要求得树高,还应测 得.13、已知:x : 2=y: 3=z :4,(均不为零),则(x+3y):(3y-2z) 14.已知:a∶b∶c=3∶4∶5, a+b-c=4, 则4a+2b-3c= 二、选择题(每小题4分,共28分) 15.下列说法正确的是( ) A.矩形都是相似的 B.有一个角相等的菱形都是相似的 C.梯形的中位线把梯形分成两个相似图形 D.任意两个等腰梯形相似 16.(黄石市2008)如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中相似的是( ) 17、如图2,D、E是ABC的边AB、AC上的点,AD=,DB=,EA=8,EC=,要使DE∥BC,则的值应为( ). (A)-8或-11;(B)8;(C)8或11;(D)11. 18、如图3,在ABC中,AD是BC边上中线,F是AD上一点,且AF:FD=1:5,连结CF并延长交AB于E,则AE:EB等于( ). (A)1:6;(B)1:8;(C)1:9;(D)1:10. 19、如图4,,AF:FB=2:5,BC:CD=4:1,则AE:EC=( ). (A)5:2;(B)4:1;(C)2:1;(D)3:2. 20.(2008浙江绍兴)兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4米,则树高为( ) A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米21、(2008金华)如中图,是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米, 那么该古城墙的高度是( ) A、6米B、8米C、18米D、24米 三简答(22题9分,23题10分,共19分) 22如图29-32,ABC为一铁板余料,已知BC=1 2cm,高AD=8cm,要用这块余料裁出一个正方形材料,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB, AC上,正方形的边长为多少? 23、如图,已知在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°AB//CD,AB=2,BC=7,CD=6.能否在BC上找到一点P,使图中阴影部分的两个三角形相似?如果能,请找出这样的点P;如果不能,请说明理由. 29相似三角形全章测试题答案 崔英敏 一、填空题(每小题3分,共39分) 1、2 :3;2、3 :5;3、16;4、10 ;5 30度;6. 4?:9 7∠1=∠B.或∠2=∠C或.AD:AB=AE:AC 8. ∠D=∠B.或∠C=∠AED或.AD:AB=AC:AB 9. 4 :9 ;10. 2 :3;11 . 相似变换 12.小丽身高 ; 13 11; 14. 10 二、选择题(每小题4分,共32分) 15.B;16.B;17.C;18.D;19.C ;20.C;21.B 三简答(22题9分,23题10分,共19分) 22 4.8米23能,BP=7/4.或BP=3或BP=4 四能力提升 25(1)t=20/9 (2)t=25/9. t=20/9 (3) t=5/2 t=40/13 t=25/13