§24 .3(五)相似三角形的性质的教案 海南华侨中学 张凤侠 教学目标: 经历探索猜想证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力. 会说出相似三角形的性质:相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方. 教学重难点: 重点:相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方. 难点:应用同样的方法,探索出相似三角形对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 三、教学过程: 【创设情景,导入新课】 1. 复习提问:识别两个三角形相似的简便方法有哪些? ①.定义:对应角相等,对应边成比例的三角形相似. ②.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似. ③.两角对应相等,两三角形相似. ④.两边对应成比例,两三角形相似. ⑤.三边对应成比例,两三角形相似. 2.两个三角形相似,除了对应角相等,对应边成比例之外,还有什么性质呢?下面我们这节课将一起探讨相似三角形的性质. 【探索新知,建立模型】 如果两个三角形相似,那么对应边上的高有什么关系呢?让学生大胆猜测一下,再说明理由,同桌之间互相讨论交流一下. 已知: 如图,∽,相似比为,AD、分别为BC、边上的高, 说明: A B D C 证明:∵ ∽ ∴∠B=∠ ∵∠ADB=∠=90° ∴ ∽ ∴ 【拓展延伸,再探新知】 1.想一想:相似三角形面积的比是什么? 让学生做书上P60上面的问题,从中可以猜想,当相似比等于时,面积比等于. 例5 已知:∽,相似比为,AD、分别为BC、边上的高, 求证: 证明:∵ ∽ ∴ ∴ 2.思考:两三角形相似,对应边上的中线、对应角上的角平分线有什么关系?还有两个相似三角形的周长比是什么? 学生自主探索,合作学习,试着证明这些结论. 3.老师总结: 两三角形相似,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比. 【随堂练习】 若两个相似三角形的对应角平分线比是2:3,则这两个三角形对应 中线的比是__,面积比是__. 2. 已知: ∽,对应高之比是4:3,若的周长是18cm,则ABC的周长是 cm;若ABC 的面积是16则的面积为 . 3.已知:在ABC中,DE∥BC,,若,求 【课堂小结】 1、相似三角形对应角相等,对应边成比例. 2、相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 3、相似三角形面积的比等于相似比的平方. 4、相似三角形周长的比等于相似比. 【布置作业】 作业本作业:练习1,2,3题; 学习指导:§24.3(五): 预习新课:§24.3(六). 板书设计: §24.3(五)相似三角形的性质 一、相似三角形的性质: 1、相似三角形对应角相等,对应边成比例. 2、相似三角形对应高的比、对应中线的比和 对应角平分线的比都等于相似比. 3、相似三角形面积的比等于相似比的平方. 4、相似三角形周长的比等于相似比. 例5 练习: 1. 2. 3. 思考: 小结: 作业:
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§24 .3(五)相似三角形的性质的教案 海南华侨中学 张凤侠 教学目标: 经历探索猜想证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力. 会说出相似三角形的性质:相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方. 教学重难点: 重点:相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方. 难点:应用同样的方法,探索出相似三角形对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 三、教学过程: 【创设情景,导入新课】 1. 复习提问:识别两个三角形相似的简便方法有哪些? ①.定义:对应角相等,对应边成比例的三角形相似. ②.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似. ③.两角对应相等,两三角形相似. ④.两边对应成比例,两三角形相似. ⑤.三边对应成比例,两三角形相似. 2.两个三角形相似,除了对应角相等,对应边成比例之外,还有什么性质呢?下面我们这节课将一起探讨相似三角形的性质. 【探索新知,建立模型】 如果两个三角形相似,那么对应边上的高有什么关系呢?让学生大胆猜测一下,再说明理由,同桌之间互相讨论交流一下. 已知: 如图,∽,相似比为,AD、分别为BC、边上的高, 说明: A B D C 证明:∵ ∽ ∴∠B=∠ ∵∠ADB=∠=90° ∴ ∽ ∴ 【拓展延伸,再探新知】 1.想一想:相似三角形面积的比是什么? 让学生做书上P60上面的问题,从中可以猜想,当相似比等于时,面积比等于. 例5 已知:∽,相似比为,AD、分别为BC、边上的高, 求证: 证明:∵ ∽ ∴ ∴ 2.思考:两三角形相似,对应边上的中线、对应角上的角平分线有什么关系?还有两个相似三角形的周长比是什么? 学生自主探索,合作学习,试着证明这些结论. 3.老师总结: 两三角形相似,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比. 【随堂练习】 若两个相似三角形的对应角平分线比是2:3,则这两个三角形对应 中线的比是__,面积比是__. 2. 已知: ∽,对应高之比是4:3,若的周长是18cm,则ABC的周长是 cm;若ABC 的面积是16则的面积为 . 3.已知:在ABC中,DE∥BC,,若,求 【课堂小结】 1、相似三角形对应角相等,对应边成比例. 2、相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 3、相似三角形面积的比等于相似比的平方. 4、相似三角形周长的比等于相似比. 【布置作业】 作业本作业:练习1,2,3题; 学习指导:§24.3(五): 预习新课:§24.3(六). 板书设计: §24.3(五)相似三角形的性质 一、相似三角形的性质: 1、相似三角形对应角相等,对应边成比例. 2、相似三角形对应高的比、对应中线的比和 对应角平分线的比都等于相似比. 3、相似三角形面积的比等于相似比的平方. 4、相似三角形周长的比等于相似比. 例5 练习: 1. 2. 3. 思考: 小结: 作业: