相似三角形的性质(2) 班级 姓名 学号 等级 【学习目标】 1.运用类比的思想方法,通过实践探索得出相似三角形,对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比; 2.会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题; 3.经历"操作—观察—探索—说理"的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力. 【重点、难点】 重点:会用相似三角形对应线段的比等于相似比解决问题; 难点:利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题. 【学习过程】 一、自主学习(完成时间:15分钟) (一)导学: 问题:全等三角形的对应边上的高相等.相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢? 1.如图,ABC∽A′B′C′,相似比为k,AD与A′D′分别是ABC和A′B′C′的高,说明:AD/A′D′=k 由此引出:相似三角形对应高的比等于相似比 2.全等三角形的对应线段(中线、角平分线)有何关系?那么相似三角形的对应线段(中线、角平分线)又有怎样的关系呢? 3.小结相似三角形对应线段的关系. (二)合作探究 例1.如图,与小孔O相距32cm处有一支长30cm燃烧的蜡烛AB,经小孔,在与小孔相距20cm的屏幕上成像,求像A′B′的长度. 例2.如图:已知梯形上下底边的长分别为36和60,高为32,这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少? (三)学以致用 1.ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件EFGH,使正方形的一边HG在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是什么? 变题:若四边形EFGH为矩形,且EF:EH=2:1,求矩形EFGH的面积. 2.已知:直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和4,如图所示,分别采用(1)(2)两种方法,剪出一块正方形铁片,为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少,试比较哪种剪法较为合理,并说明理由. 【巩固练习】(完成时间:35分钟) 1.如图,正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上, 其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上,则PA∶AQ=( ). A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3 2.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O点,若∶=1∶3,则∶=( ). A. B. C. D. 3.在ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,DC=AC,在AB上取一点E,得到ADE.若ABC与ADE相似,求DE的长. 4.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似,求AP的长. 如图,在ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动, 设BD=x,CE=y.如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确 定y与x之间的函数关系. 6.如图,路灯(点)距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部(点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米? 7.已知,延长BC到D,使.取的中点,连结交于点. (1)求的值; (2)若,求的长. 8.如图,在ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,PQ∥AB,P点在AC上(与点A、C不重合),点Q在B、C上. (1)当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长; (2)当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长; (3)在AB上是否存在点M,使得PQM是等腰直角三角形?若存在,求出PQ的长.
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更新时间：2014-10-13
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相似三角形的性质(2) 班级 姓名 学号 等级 【学习目标】 1.运用类比的思想方法,通过实践探索得出相似三角形,对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比; 2.会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题; 3.经历"操作—观察—探索—说理"的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力. 【重点、难点】 重点:会用相似三角形对应线段的比等于相似比解决问题; 难点:利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题. 【学习过程】 一、自主学习(完成时间:15分钟) (一)导学: 问题:全等三角形的对应边上的高相等.相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢? 1.如图,ABC∽A′B′C′,相似比为k,AD与A′D′分别是ABC和A′B′C′的高,说明:AD/A′D′=k 由此引出:相似三角形对应高的比等于相似比 2.全等三角形的对应线段(中线、角平分线)有何关系?那么相似三角形的对应线段(中线、角平分线)又有怎样的关系呢? 3.小结相似三角形对应线段的关系. (二)合作探究 例1.如图,与小孔O相距32cm处有一支长30cm燃烧的蜡烛AB,经小孔,在与小孔相距20cm的屏幕上成像,求像A′B′的长度. 例2.如图:已知梯形上下底边的长分别为36和60,高为32,这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少? (三)学以致用 1.ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件EFGH,使正方形的一边HG在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是什么? 变题:若四边形EFGH为矩形,且EF:EH=2:1,求矩形EFGH的面积. 2.已知:直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和4,如图所示,分别采用(1)(2)两种方法,剪出一块正方形铁片,为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少,试比较哪种剪法较为合理,并说明理由. 【巩固练习】(完成时间:35分钟) 1.如图,正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上, 其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上,则PA∶AQ=( ). A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3 2.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O点,若∶=1∶3,则∶=( ). A. B. C. D. 3.在ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,DC=AC,在AB上取一点E,得到ADE.若ABC与ADE相似,求DE的长. 4.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似,求AP的长. 如图,在ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动, 设BD=x,CE=y.如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确 定y与x之间的函数关系. 6.如图,路灯(点)距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部(点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米? 7.已知,延长BC到D,使.取的中点,连结交于点. (1)求的值; (2)若,求的长. 8.如图,在ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,PQ∥AB,P点在AC上(与点A、C不重合),点Q在B、C上. (1)当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长; (2)当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长; (3)在AB上是否存在点M,使得PQM是等腰直角三角形?若存在,求出PQ的长.