相似三角形性质及其应用 一、知识点: 相似三角形性质,直角三角形中成比例线段 二、考查重点与常见题型 1、相似三角形性质的应用能力,常以选择题或填空形式出现,如: 若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2,则这两个三角形的对应高线之比是-对应中线之比是-周长之比是-面积之比是-若两个相似三角形的面积之比是1∶2,则这两个三角形的对应的角平分线之比是-对应边上的高线之比是-对应边上的中线之比是-周长之比是- 2、考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现,如:如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB与D,AC=6,BC=8, 则AB=CD=AD=BD= 3、综合考查三角形中有关论证或计算能力,常以中档解答题形式出现. 三、练习 已知两个相似三角形的周长分别为8和6,则他们面积的比是———————— 有一张比例尺为1 4000的地图上,一块多边形地区的周长是60cm,面积是250cm2,则这个地区的实际周长-m,面积是-m2 有一个三角形的边长为3,4,5,另一个和它相似的三角形的最小边长为7,则另一个三角形的周长为-面积是- 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm,若它们的周长的差是60cm,则较大的三角形的周长是-若它们的面积之和为260cm2,则较小的三角形的面积为-cm2 如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,若BE=4,DE=9,则矩形的面积是- 6.已知直角三角形的两直角边之比为12,则这两直角边在 斜边上的射影之比- 四、考点训练 1、两个三角形周长之比为95,则面积比为… (A)9∶5 (B)81∶25 (C)3∶(D)不能确定 2、RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有… (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3、在RtΔABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,下列等式中错误的是… (A)AD? BD=CD2 (B)AC?BD=CB?AD (C)AC2=AD?AB (D)AB2=AC2+BC2 4、在平行四边形ABCD中,E为AB中点,EF交AC于G交AD于F,=则的比值是( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 5、在RtΔABC中,AD是斜边上的高,BC=3AC则ΔABD与ΔACD的面积的比值是……( ) (A)2 (B)3 (C)4 ( D)8 6、在RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则BD∶AD等于… (A)a∶b (B)a2∶b2 (C)∶ (D)不能确定 7、若梯形上底为4cm,下底为6cm,面积为5cm2,则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是- 8、已知直角三角形的斜边的长为13cm,两条直角边的和为17cm,则斜边上的高的长度为- 9、RtΔABC中,CD是斜边上的高线,AB=29,AD=25,则DC= 10、平行四边形ABCD中,E为BA延长线上的一点,CE交AD于F点,若AE∶AB=1∶3,则SABCF∶SCDF= 11.如图,在ΔABC中,D为AC上一点,E为延长线上一点,且BE=AD,ED和AB交于F 求证:EF∶FD=AC∶BC 12.如图,在ΔABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,求证:= 五、解题指导 1、如图,在RtΔABC中,∠ADB=90°,CD⊥AB于C,AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长 2、如图,已知ΔABC中,AD为BC边中线,E为AD上一点,并且CE=CD,∠EAC=∠B, 求证:(1)ΔAEC∽ΔBDA,(2)DC2=AD?AE 3、如图,已知P为ΔABC的BC边上的一点,PQ∥AC交AB于Q ,PR∥AB交AC于R, 求证:ΔAQR面积为ΔBPQ面积和ΔCPQ面积的比例中项. 4、如图,已知PΔABC中,AD,BF分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于E,交BF于G,交AC延长线于H,求证:DE2=EG?EH 5、如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上的一点,EG⊥CF, 且AF=AD,求证:(1)CE平分∠BCF,(2) AB2=CG?FG 六、独立训练 1、用一个2倍的放大镜照一个ΔABC,下列命题中正确的是… (A)ΔABC放大后是原来的2倍(B)ΔABC放大后周长是原来的2倍; (C)ΔABC放大后面积是原来的2倍(D)以上的命题都不对 2、边长为a的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分,则截得的梯形一底的长为… (A)a (B)a (C),2) a (D)a 3、如图,PLMN为矩形,AD⊥BC于D,PL∶LM=5∶9, 且BC=36CM,AD=12CM,则矩形PLMN的周长为( ) 4、在RtΔABC中,CD是斜边上的高线,AC∶BC=3∶1则SΔABC∶SΔACD为… (A)4∶3 (B)9∶1 (C)10∶1 (D)10∶9 5如图,RtΔBAC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, 下列中正确的个数是( ) AB2=BD?BC,DE2=AE?BD,AC2=DC?BC,= ,AD2=BD?DC,BD2=BE?AB (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 6、如图,若DC∥EF∥AB,且DE∶EA=m∶n,BC=a, 则CF=FB= 7、如图,M为AB中点,AB∥CD,延长NC交BD延长线于E, 延长MD交AC延长线于F,求证:EF∥AB 8、如图,在正方形ABCD中,M为AB上一点,N为BC上一点,并且BM=BN,BP⊥MC于P 求证:DP⊥NP 9、如图,在ΔABC中,BC= a ,P是BC上一点,PE∥AC,PF∥AB,分别交AB,AC于E,F,求使平行四边形AEPF面积最大时点P的位置.
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相似三角形性质及其应用 一、知识点: 相似三角形性质,直角三角形中成比例线段 二、考查重点与常见题型 1、相似三角形性质的应用能力,常以选择题或填空形式出现,如: 若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2,则这两个三角形的对应高线之比是-对应中线之比是-周长之比是-面积之比是-若两个相似三角形的面积之比是1∶2,则这两个三角形的对应的角平分线之比是-对应边上的高线之比是-对应边上的中线之比是-周长之比是- 2、考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现,如:如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB与D,AC=6,BC=8, 则AB=CD=AD=BD= 3、综合考查三角形中有关论证或计算能力,常以中档解答题形式出现. 三、练习 已知两个相似三角形的周长分别为8和6,则他们面积的比是———————— 有一张比例尺为1 4000的地图上,一块多边形地区的周长是60cm,面积是250cm2,则这个地区的实际周长-m,面积是-m2 有一个三角形的边长为3,4,5,另一个和它相似的三角形的最小边长为7,则另一个三角形的周长为-面积是- 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm,若它们的周长的差是60cm,则较大的三角形的周长是-若它们的面积之和为260cm2,则较小的三角形的面积为-cm2 如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,若BE=4,DE=9,则矩形的面积是- 6.已知直角三角形的两直角边之比为12,则这两直角边在 斜边上的射影之比- 四、考点训练 1、两个三角形周长之比为95,则面积比为… (A)9∶5 (B)81∶25 (C)3∶(D)不能确定 2、RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有… (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3、在RtΔABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,下列等式中错误的是… (A)AD? BD=CD2 (B)AC?BD=CB?AD (C)AC2=AD?AB (D)AB2=AC2+BC2 4、在平行四边形ABCD中,E为AB中点,EF交AC于G交AD于F,=则的比值是( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 5、在RtΔABC中,AD是斜边上的高,BC=3AC则ΔABD与ΔACD的面积的比值是……( ) (A)2 (B)3 (C)4 ( D)8 6、在RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则BD∶AD等于… (A)a∶b (B)a2∶b2 (C)∶ (D)不能确定 7、若梯形上底为4cm,下底为6cm,面积为5cm2,则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是- 8、已知直角三角形的斜边的长为13cm,两条直角边的和为17cm,则斜边上的高的长度为- 9、RtΔABC中,CD是斜边上的高线,AB=29,AD=25,则DC= 10、平行四边形ABCD中,E为BA延长线上的一点,CE交AD于F点,若AE∶AB=1∶3,则SABCF∶SCDF= 11.如图,在ΔABC中,D为AC上一点,E为延长线上一点,且BE=AD,ED和AB交于F 求证:EF∶FD=AC∶BC 12.如图,在ΔABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,求证:= 五、解题指导 1、如图,在RtΔABC中,∠ADB=90°,CD⊥AB于C,AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长 2、如图,已知ΔABC中,AD为BC边中线,E为AD上一点,并且CE=CD,∠EAC=∠B, 求证:(1)ΔAEC∽ΔBDA,(2)DC2=AD?AE 3、如图,已知P为ΔABC的BC边上的一点,PQ∥AC交AB于Q ,PR∥AB交AC于R, 求证:ΔAQR面积为ΔBPQ面积和ΔCPQ面积的比例中项. 4、如图,已知PΔABC中,AD,BF分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于E,交BF于G,交AC延长线于H,求证:DE2=EG?EH 5、如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上的一点,EG⊥CF, 且AF=AD,求证:(1)CE平分∠BCF,(2) AB2=CG?FG 六、独立训练 1、用一个2倍的放大镜照一个ΔABC,下列命题中正确的是… (A)ΔABC放大后是原来的2倍(B)ΔABC放大后周长是原来的2倍; (C)ΔABC放大后面积是原来的2倍(D)以上的命题都不对 2、边长为a的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分,则截得的梯形一底的长为… (A)a (B)a (C),2) a (D)a 3、如图,PLMN为矩形,AD⊥BC于D,PL∶LM=5∶9, 且BC=36CM,AD=12CM,则矩形PLMN的周长为( ) 4、在RtΔABC中,CD是斜边上的高线,AC∶BC=3∶1则SΔABC∶SΔACD为… (A)4∶3 (B)9∶1 (C)10∶1 (D)10∶9 5如图,RtΔBAC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, 下列中正确的个数是( ) AB2=BD?BC,DE2=AE?BD,AC2=DC?BC,= ,AD2=BD?DC,BD2=BE?AB (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 6、如图,若DC∥EF∥AB,且DE∶EA=m∶n,BC=a, 则CF=FB= 7、如图,M为AB中点,AB∥CD,延长NC交BD延长线于E, 延长MD交AC延长线于F,求证:EF∥AB 8、如图,在正方形ABCD中,M为AB上一点,N为BC上一点,并且BM=BN,BP⊥MC于P 求证:DP⊥NP 9、如图,在ΔABC中,BC= a ,P是BC上一点,PE∥AC,PF∥AB,分别交AB,AC于E,F,求使平行四边形AEPF面积最大时点P的位置.