相似三角形的性质(2) 编写者:缪妹玉 审核者:吕聪生、蔡淑明、林昆辉 [教学目标] 1、探索相似三角形、会运用相似三角形的性质解决有关问题 2、经历"操作一观察一探索一说理"的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力 [教学过程] 1、复习导入 (1)前面学习了相似三角形的一些性质, 即,文字语言:如果两个三角形相似,那么它们的对应角 、对应边 . 符号语言:∵ ABC∽A′B′C′, ∴ ∠A=B=C= (2)相似三角形是否还有其他的一些性质呢?这需要我们进一步探索、研究. 对于两个相似三角形来说,在研究对应边、对应角的关系之外,还可以研究其它的什么呢? 答: 2、探索活动 ABC和A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k, 其中,(1)如图24.3.9,AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高, 那么 (2)如图24.3.11AF、A′F′分别为对应边上的中线, BE、B′E′分别为对应角的角平分线, 那么 填表: AB A1B1 AD A1D1 AF A1F1 BE B1E1 比值= 比值= 比值= 比值= 结论:相似三角形对应高的比、对应角的角平分线的比、对应边上的中线的比等于 . 3、说理:相似三角形对应高的比等于 . 如图,已知:ABC∽ A′B′C′,相似比是k,其中AD 、 A′D′分别是BC 、 B′C′边?上的高. 求证:AD:A1D1= 提示:ABD 与A′B′D′相似吗? 4、应用: 牛刀小试 ①、已知ABC∽A?B?C?,AD、A ?D ?分别是对应边BC、B ?C ?上的高,若BC=8cm, B ?C ?=6cm,AD=4cm,则A ?D ?等于( A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm ②、两个相似三角形对应高的比为3∶7,它们的对应角平分线 的比为( A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7 ⑶、如图:在ABC中, PN∥BC交AB于点P、交AC于点N,AD⊥BC垂足为点D,交PN于点E,其中PN=2,BC=6,则AE:AD= 大显身手 将一块锐角三角形边角料加工成正方形的零件,如图,已知ABC中BC=12cm,高AD=8cm,正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长应该是多少? 若边角料是直角三角形,如图,已知ABC中AB=3cm,高AC=4cm,正方形零件的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长应该是多少?
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更新时间：2014-09-29
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相似三角形的性质(2) 编写者:缪妹玉 审核者:吕聪生、蔡淑明、林昆辉 [教学目标] 1、探索相似三角形、会运用相似三角形的性质解决有关问题 2、经历"操作一观察一探索一说理"的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力 [教学过程] 1、复习导入 (1)前面学习了相似三角形的一些性质, 即,文字语言:如果两个三角形相似,那么它们的对应角 、对应边 . 符号语言:∵ ABC∽A′B′C′, ∴ ∠A=B=C= (2)相似三角形是否还有其他的一些性质呢?这需要我们进一步探索、研究. 对于两个相似三角形来说,在研究对应边、对应角的关系之外,还可以研究其它的什么呢? 答: 2、探索活动 ABC和A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k, 其中,(1)如图24.3.9,AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高, 那么 (2)如图24.3.11AF、A′F′分别为对应边上的中线, BE、B′E′分别为对应角的角平分线, 那么 填表: AB A1B1 AD A1D1 AF A1F1 BE B1E1 比值= 比值= 比值= 比值= 结论:相似三角形对应高的比、对应角的角平分线的比、对应边上的中线的比等于 . 3、说理:相似三角形对应高的比等于 . 如图,已知:ABC∽ A′B′C′,相似比是k,其中AD 、 A′D′分别是BC 、 B′C′边?上的高. 求证:AD:A1D1= 提示:ABD 与A′B′D′相似吗? 4、应用: 牛刀小试 ①、已知ABC∽A?B?C?,AD、A ?D ?分别是对应边BC、B ?C ?上的高,若BC=8cm, B ?C ?=6cm,AD=4cm,则A ?D ?等于( A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm ②、两个相似三角形对应高的比为3∶7,它们的对应角平分线 的比为( A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7 ⑶、如图:在ABC中, PN∥BC交AB于点P、交AC于点N,AD⊥BC垂足为点D,交PN于点E,其中PN=2,BC=6,则AE:AD= 大显身手 将一块锐角三角形边角料加工成正方形的零件,如图,已知ABC中BC=12cm,高AD=8cm,正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长应该是多少? 若边角料是直角三角形,如图,已知ABC中AB=3cm,高AC=4cm,正方形零件的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长应该是多少?