第一课时 相似三角形的概念 【教学目标】 一、知识目标 1.引导学生从具体实例认识两个三角形相似的本质:对应边成比例,对应角相等.掌握相似三角形的基本性质. 2.了解相似三角形的概念,探索两个三角形相似的条件. 3.掌握相似三角形的性质:对应线段的比等于相似比,对应面积的比等于相似比的平方. 4.探索相似三角形的应用:会用相似知识解决一些实际问题. 二、能力目标 1.在学生认识相似图形的基础上,熟练地画出已知图形在方格中的相似图形. 2.会用推理的方法识别两个三角形相似. 3.运用相似形知识解决实际问题,做到数学为生活服务. 三、情感态度目标 经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程.发展审美能力,增强对图形相似性质的理解,通过利用相似形知识解决生活实际问题,使学生体验数学来源于生活,服务于生活. 【重点难点】 重点:运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似. 难点:正确运用相似三角形的性质解决实际生活中的具体问题. 【本课目标】 1.经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程,发展审美能力,增强对图形欣赏的意识. 2.回顾相似图形的性质、定义,得出相似三角形的定义. 【教学过程】 1.情境导入 投影幻灯片展示.观察相似三角形的特征,得出三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比. 2、课前热身 分组活动:(5分钟)复习相似变换图形,掌握相似形的基本特征:对应角相等.对应边成比例. 3、合作探究 (1)整体感知 从回顾旧知"相似多边形性质"入手定义相似三角形,认识符号相似于"∽"会用数学语言表达两个三角形相似—从课本第72页中"做一做",通过侧量得到DE//BC时,ADE∽ABC一给出三角形相似的定义. (2)四边互动 互动1: 师:教师展示投影1:这两个图形有何共同特征? 生:回答略. 师:这两个图形的不同点在哪里? 生:回答. 明确:图上所示的两个相似图形中,∠A=∠,∠B=∠,∠C=∠,. 定义相似比:两个相似三角形对应边的比叫相似比. 注意:相似比是有顺序的,ABC与的相似比为k,则与ABC的相似比为 互动2: 师:展示投影2:课本中第72页图18.3.2. ABC与ADC的三个角对应相等吗?为什么? 生:略师:ABC与ADE的三边对应成比例吗? 生:动手侧量得出结论并与同伴交流. 师:ABC与ADE相似吗? 生:学生分组进进行讨论. 明确:在同学交流、评判的过程中,老师进一步阐述,平行于三角形一边的直 线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似. 4、达标反馈 课本第73页练习第1~3题. 注:(1)题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等. 5、学习小结 (1)内容总结 相似用符号"∽"表示,读作"相似于". 两个相似三角形对应边的比称为相似比,相似比是有顺序的,ABC与A‵B‵C‵的相似比为k,则A‵B‵C‵与ABC的相似比为. 平行于三角形一边的直线截三角形的另两边,所得对应线段成比例. (2)方法归纳 学会动手画平行线,动手测量、计算、观察、猜想总结规律;重要培养学生的合作、交流与探索的能力. 6、实践活动:(1)画出公路两旁的电线杆(观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶);(2)找一些生活中存在的相似变换的实例 练习: 1.判断正误 ①中心对称的两个图形是相似图形. ②所有等边三角形都是相似图形. ③线段既是轴对称图形也是中心对称图形.( ) ④半径不同的两个圆是相似图形. ⑤人的一双眼睛是相似图形. 2.ABC,DEF中,∠A=82°,∠B=47°,∠D=82°,∠F=47°, AB=4,BC=6,AC=3,DE=8,DF=6,EF=12,ABC和DEF是否相似? 3.相似三角形一定全等吗?两个全等三角形一定相似吗? 4.两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形一定相似吗? 5.两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形一定相似吗? 6.如图:ABC,DE∥BC,AD=2,BD=3,BC=4, 求:DE的长. 7.如图:已知 8.如果一个三角形的三边长分别是5、12和13,与其相似的三角形的最长边长是39,那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形周长的比是多少? 9.如图:DE∥BC,EF∥AB,问:图中有几对相似三角形? 右边是用12个相似的直角三角形所组成的图案,请你也用相似三角形设计出一个或两个美丽的图案. 看看谁多才多艺 【板书设计】 18.3.1相似三角形 1.相似三角形的定义 对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似 三角形. 2.相似三角形的基本性质 相似三角形的对应边成比例、对应角相等. 3.平行于三角形一边的直线,截其他两边,所得的 三角形与原三角形相似. 4.两个三角形的相似比等于1时,称两三角形全等. 多媒体演示内容
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第一课时 相似三角形的概念 【教学目标】 一、知识目标 1.引导学生从具体实例认识两个三角形相似的本质:对应边成比例,对应角相等.掌握相似三角形的基本性质. 2.了解相似三角形的概念,探索两个三角形相似的条件. 3.掌握相似三角形的性质:对应线段的比等于相似比,对应面积的比等于相似比的平方. 4.探索相似三角形的应用:会用相似知识解决一些实际问题. 二、能力目标 1.在学生认识相似图形的基础上,熟练地画出已知图形在方格中的相似图形. 2.会用推理的方法识别两个三角形相似. 3.运用相似形知识解决实际问题,做到数学为生活服务. 三、情感态度目标 经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程.发展审美能力,增强对图形相似性质的理解,通过利用相似形知识解决生活实际问题,使学生体验数学来源于生活,服务于生活. 【重点难点】 重点:运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似. 难点:正确运用相似三角形的性质解决实际生活中的具体问题. 【本课目标】 1.经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程,发展审美能力,增强对图形欣赏的意识. 2.回顾相似图形的性质、定义,得出相似三角形的定义. 【教学过程】 1.情境导入 投影幻灯片展示.观察相似三角形的特征,得出三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比. 2、课前热身 分组活动:(5分钟)复习相似变换图形,掌握相似形的基本特征:对应角相等.对应边成比例. 3、合作探究 (1)整体感知 从回顾旧知"相似多边形性质"入手定义相似三角形,认识符号相似于"∽"会用数学语言表达两个三角形相似—从课本第72页中"做一做",通过侧量得到DE//BC时,ADE∽ABC一给出三角形相似的定义. (2)四边互动 互动1: 师:教师展示投影1:这两个图形有何共同特征? 生:回答略. 师:这两个图形的不同点在哪里? 生:回答. 明确:图上所示的两个相似图形中,∠A=∠,∠B=∠,∠C=∠,. 定义相似比:两个相似三角形对应边的比叫相似比. 注意:相似比是有顺序的,ABC与的相似比为k,则与ABC的相似比为 互动2: 师:展示投影2:课本中第72页图18.3.2. ABC与ADC的三个角对应相等吗?为什么? 生:略师:ABC与ADE的三边对应成比例吗? 生:动手侧量得出结论并与同伴交流. 师:ABC与ADE相似吗? 生:学生分组进进行讨论. 明确:在同学交流、评判的过程中,老师进一步阐述,平行于三角形一边的直 线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似. 4、达标反馈 课本第73页练习第1~3题. 注:(1)题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等. 5、学习小结 (1)内容总结 相似用符号"∽"表示,读作"相似于". 两个相似三角形对应边的比称为相似比,相似比是有顺序的,ABC与A‵B‵C‵的相似比为k,则A‵B‵C‵与ABC的相似比为. 平行于三角形一边的直线截三角形的另两边,所得对应线段成比例. (2)方法归纳 学会动手画平行线,动手测量、计算、观察、猜想总结规律;重要培养学生的合作、交流与探索的能力. 6、实践活动:(1)画出公路两旁的电线杆(观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶);(2)找一些生活中存在的相似变换的实例 练习: 1.判断正误 ①中心对称的两个图形是相似图形. ②所有等边三角形都是相似图形. ③线段既是轴对称图形也是中心对称图形.( ) ④半径不同的两个圆是相似图形. ⑤人的一双眼睛是相似图形. 2.ABC,DEF中,∠A=82°,∠B=47°,∠D=82°,∠F=47°, AB=4,BC=6,AC=3,DE=8,DF=6,EF=12,ABC和DEF是否相似? 3.相似三角形一定全等吗?两个全等三角形一定相似吗? 4.两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形一定相似吗? 5.两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形一定相似吗? 6.如图:ABC,DE∥BC,AD=2,BD=3,BC=4, 求:DE的长. 7.如图:已知 8.如果一个三角形的三边长分别是5、12和13,与其相似的三角形的最长边长是39,那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形周长的比是多少? 9.如图:DE∥BC,EF∥AB,问:图中有几对相似三角形? 右边是用12个相似的直角三角形所组成的图案,请你也用相似三角形设计出一个或两个美丽的图案. 看看谁多才多艺 【板书设计】 18.3.1相似三角形 1.相似三角形的定义 对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似 三角形. 2.相似三角形的基本性质 相似三角形的对应边成比例、对应角相等. 3.平行于三角形一边的直线,截其他两边,所得的 三角形与原三角形相似. 4.两个三角形的相似比等于1时,称两三角形全等. 多媒体演示内容