相似三角形的判定 (一)填空: 1.若3x-7y=0, 则y∶x= 2.若a=7, b=4, c=5, 则b, a, c的第四比例项d= 3.若线段a=4, b=6, 则a, b的比例中项为_ 4.已知:===, 则 5.已知:a∶b∶c=3∶4∶5, a+b-c=4, 则4a+2b-3c= 6.若=, 则x= 7.已知:ΔABC中,DE//BC交AB于D,AC于E,AB=10,AD-DB=2,BC=9,则DE= 8.已知:RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD=4,BD=2,则CD=AC= 9.ΔABC中,∠ACB=90°,CD是高,AC=3,BC=4,则CD=AD=BD= 10.ΔABC中,AB=AC=10,∠A=36°,BD是角平分线交AC于D,则CD= 11.等边三角形的边长为a,则它的内接正方形的边长为_ 12.ΔABC中,DE//BC,DE交AB,AC于D,E,AD∶DB=5∶4,则S梯形BCED∶SΔADE= 13.两个相似多边形面积比是1∶3,则周长比是_ 14.两个相似多边形的面积比为25∶9,其中一个多边形的周长为45,则另一个多边形的周长为_ 15.如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm,它们的周长差为60cm,那么这两个多边形的周长分别为_ (二)选择题: 1.在ΔABC中,DE//BC交AB于D,AC于E,若四边形DECB的面积为ΔADE面积的3倍,则DE∶BC=( ) A、1∶3 B、1∶9 C、3∶1 D、1∶2 2.如图,在ΔABC中=,=,设AD与CE的交点为P,则CP∶PE=( ). A、5∶1 B、4∶1 C、3∶1 D、5∶2 3.一个直角三角形两条直角边之比是1∶2,则它们在斜边上射影的比是( ) A、1∶ B、1∶ C、1∶4 D、1∶5 4.ΔABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列式子中错误的是( ) A、AD2=BD·DC B、CD2=CF·CA C、DE2=AE·EB D、AD2=AF·AC 5.ΔABC中,D,E,F分别在AB,BC,AC上,四边形ADEF是菱形,AB=a, AC=b,则菱形ADEF的边长是( ) A、 B、 C、 D、 6.正方形ABCD中,E是AD中点,BM⊥CE于M,AB=6cm, 则BM的长为( ). A、12cm B、cm C、3cm D、cm 7.要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍,而它的形状不变,那么它的边长要增大到原来的( )倍. A、2 B、4 C、2 D、64 8.梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD交于E点,SΔADE∶SΔADC=1∶3,则SΔADE∶SΔDBC=( ). A、1∶3 B、1∶4 C、1∶5 D、1∶6 (三)已知:如图,在ΔABC中,AD为中线,E在AB上,AE=AC,CE交AD于F,EF∶FC=3∶5,EB=8cm,求:AB,AC的长. ? (四)矩形DGFE内接于ΔABC, DG∶DE=3∶5, S矩形DGFE=60cm2, 高AH=10cm,求:SΔABC. (五)如图,在ΔABC中,AD是BC边上中线,E是AD中点,求证:AF=FC,EF=BE. ? (六)已知:如图,在ΔABC中,D为AB边上一点,Q为BC延长线上一点,DQ交AC于P,且∠BDQ=∠PCQ,求证:AB·QD=AC·QB. (七)已知:ΔABC中,∠C=90°,AC=8cm, BC=6cm 求:在ΔABC内作正方形,使正方形的四个顶点都在三角形的边或顶点上,求这个正方形的边长. 练习参考答案: (一)填空: 1.3∶7;(合比性质) 2.(注意顺序为b, a,c的第四比例项) 3.2(注意线段的比例中项仍然是线段) 4.;(本题用到等比性质) 5.10 6.±2(注意与3小题的区别) 7.5.4(由平行得比例,从而计算出DE的长) 8.2,2(双垂直条件下,灵活运用乘积式及勾股定理) 9.CD=,AD=,BD=(方法与8小题类似) 10.提示:如图,易证ΔABC∽ΔBCD,∴ =, ∵ BC=BD=AD=10-CD,∴ =,解得CD=15-5.ΔABC是一个特殊的三角形,我们应熟悉它的一些性质. 11.提示:应利用"相似三角形对应高的比等于相似比的性质"如图,等边ΔABC,AB=BC=AC=a,正方形DEFG内接于ΔABC,设正方形边长为x,作AH⊥BC于H,交DG于P,∵ DG//BC, ∴ ΔADG∽ΔABC,∴ =, ∵ AH=a, ∴ =,解得x=(2-3)a. 12.56∶25(用到相似三角形面积比等于相似比的平方) 13. 14.75或27, 提示:当小多边形的周长为45时,大多边形的周长为*45=75;当大多边形的周长为45时,小多边形的周长为*45=27. 15.100cm和40cm (二)选择题: 1. D 2.A . 提示:过E作EG//AD交BD于G,则==,设BG=2k, GD=3k, 则BD=5k, CD=15k, ∵ EG//PD,∴ === ? 3.C 4. A 5.D 6.B. 提示:如图,易证ΔBMC∽ΔCDE, ∵ ED=AD=3,CD=6, ∴ EC==3, ∵ BM= 7. C 8. D (三)AB=20cm, AC=12cm. 提示:过D点作DH//AB交CE于H,∵ AD是中线,∴ EH=CH,设EF=3k, FC=5k, 则EH=4k, FH=k, ∵ BE=8cm, ∴ DHBE, ∴ DH=4cm, ∵ DH//AE, ∴ ==, ∴ AE=3DH=12cm, ∴ AC=AE=12cm, AB=20cm. ? ? (四)125cm2. 提示:设DG=3k, DE=5k, ∵ S矩形DGFE= 60cm2, ∴ 3k·5k=60, 求得k=2, 得DG=6cm, DE=10cm, ∵ DE//BC, ∴ ΔADE∽ΔABC,由相似三角形对应高的比等于相似比可得=,即=, ∴ BC=25, ∴ SΔABC=BC·AH=*25*10=125(cm2). (五)略 (六)提示:过点D作DM//AC交BC于M,证ΔBDM∽ΔBAC及ΔQDM∽ΔQBD,通过等比代换可得. (七)本题由正方形在三角形中的位置不同引起分类讨论.提示如下: 解:直角三角形内接正方形有两种不同的位置. 如下图: (1)如图(1),作CP⊥AB于P,交GF于H,则CH⊥GF, ∵ GF//AB, ∴ ΔCGF∽ΔCAB, ∴ =, ∵ ∠ACB=90°,AC=8,BC=6由勾股定理得AB=10, ∵ AC·BC=AB·CP, ∴ CP===, 设GF=x, 则CH=-x,x=. (2)如图(2),∵ DE//AC, ∴ ΔBDE∽ΔBAC, ∴ =, 设CF=x, 则BE=6-x, DE=x, ∴ =, ∴ x=. 答:ΔABC内接正方形的边长为cm或cm.
下载该文档
文档格式：DOC
更新时间：2014-05-15
下载次数：0
点击次数：1
相似三角形的判定 (一)填空: 1.若3x-7y=0, 则y∶x= 2.若a=7, b=4, c=5, 则b, a, c的第四比例项d= 3.若线段a=4, b=6, 则a, b的比例中项为_ 4.已知:===, 则 5.已知:a∶b∶c=3∶4∶5, a+b-c=4, 则4a+2b-3c= 6.若=, 则x= 7.已知:ΔABC中,DE//BC交AB于D,AC于E,AB=10,AD-DB=2,BC=9,则DE= 8.已知:RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD=4,BD=2,则CD=AC= 9.ΔABC中,∠ACB=90°,CD是高,AC=3,BC=4,则CD=AD=BD= 10.ΔABC中,AB=AC=10,∠A=36°,BD是角平分线交AC于D,则CD= 11.等边三角形的边长为a,则它的内接正方形的边长为_ 12.ΔABC中,DE//BC,DE交AB,AC于D,E,AD∶DB=5∶4,则S梯形BCED∶SΔADE= 13.两个相似多边形面积比是1∶3,则周长比是_ 14.两个相似多边形的面积比为25∶9,其中一个多边形的周长为45,则另一个多边形的周长为_ 15.如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm,它们的周长差为60cm,那么这两个多边形的周长分别为_ (二)选择题: 1.在ΔABC中,DE//BC交AB于D,AC于E,若四边形DECB的面积为ΔADE面积的3倍,则DE∶BC=( ) A、1∶3 B、1∶9 C、3∶1 D、1∶2 2.如图,在ΔABC中=,=,设AD与CE的交点为P,则CP∶PE=( ). A、5∶1 B、4∶1 C、3∶1 D、5∶2 3.一个直角三角形两条直角边之比是1∶2,则它们在斜边上射影的比是( ) A、1∶ B、1∶ C、1∶4 D、1∶5 4.ΔABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列式子中错误的是( ) A、AD2=BD·DC B、CD2=CF·CA C、DE2=AE·EB D、AD2=AF·AC 5.ΔABC中,D,E,F分别在AB,BC,AC上,四边形ADEF是菱形,AB=a, AC=b,则菱形ADEF的边长是( ) A、 B、 C、 D、 6.正方形ABCD中,E是AD中点,BM⊥CE于M,AB=6cm, 则BM的长为( ). A、12cm B、cm C、3cm D、cm 7.要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍,而它的形状不变,那么它的边长要增大到原来的( )倍. A、2 B、4 C、2 D、64 8.梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD交于E点,SΔADE∶SΔADC=1∶3,则SΔADE∶SΔDBC=( ). A、1∶3 B、1∶4 C、1∶5 D、1∶6 (三)已知:如图,在ΔABC中,AD为中线,E在AB上,AE=AC,CE交AD于F,EF∶FC=3∶5,EB=8cm,求:AB,AC的长. ? (四)矩形DGFE内接于ΔABC, DG∶DE=3∶5, S矩形DGFE=60cm2, 高AH=10cm,求:SΔABC. (五)如图,在ΔABC中,AD是BC边上中线,E是AD中点,求证:AF=FC,EF=BE. ? (六)已知:如图,在ΔABC中,D为AB边上一点,Q为BC延长线上一点,DQ交AC于P,且∠BDQ=∠PCQ,求证:AB·QD=AC·QB. (七)已知:ΔABC中,∠C=90°,AC=8cm, BC=6cm 求:在ΔABC内作正方形,使正方形的四个顶点都在三角形的边或顶点上,求这个正方形的边长. 练习参考答案: (一)填空: 1.3∶7;(合比性质) 2.(注意顺序为b, a,c的第四比例项) 3.2(注意线段的比例中项仍然是线段) 4.;(本题用到等比性质) 5.10 6.±2(注意与3小题的区别) 7.5.4(由平行得比例,从而计算出DE的长) 8.2,2(双垂直条件下,灵活运用乘积式及勾股定理) 9.CD=,AD=,BD=(方法与8小题类似) 10.提示:如图,易证ΔABC∽ΔBCD,∴ =, ∵ BC=BD=AD=10-CD,∴ =,解得CD=15-5.ΔABC是一个特殊的三角形,我们应熟悉它的一些性质. 11.提示:应利用"相似三角形对应高的比等于相似比的性质"如图,等边ΔABC,AB=BC=AC=a,正方形DEFG内接于ΔABC,设正方形边长为x,作AH⊥BC于H,交DG于P,∵ DG//BC, ∴ ΔADG∽ΔABC,∴ =, ∵ AH=a, ∴ =,解得x=(2-3)a. 12.56∶25(用到相似三角形面积比等于相似比的平方) 13. 14.75或27, 提示:当小多边形的周长为45时,大多边形的周长为*45=75;当大多边形的周长为45时,小多边形的周长为*45=27. 15.100cm和40cm (二)选择题: 1. D 2.A . 提示:过E作EG//AD交BD于G,则==,设BG=2k, GD=3k, 则BD=5k, CD=15k, ∵ EG//PD,∴ === ? 3.C 4. A 5.D 6.B. 提示:如图,易证ΔBMC∽ΔCDE, ∵ ED=AD=3,CD=6, ∴ EC==3, ∵ BM= 7. C 8. D (三)AB=20cm, AC=12cm. 提示:过D点作DH//AB交CE于H,∵ AD是中线,∴ EH=CH,设EF=3k, FC=5k, 则EH=4k, FH=k, ∵ BE=8cm, ∴ DHBE, ∴ DH=4cm, ∵ DH//AE, ∴ ==, ∴ AE=3DH=12cm, ∴ AC=AE=12cm, AB=20cm. ? ? (四)125cm2. 提示:设DG=3k, DE=5k, ∵ S矩形DGFE= 60cm2, ∴ 3k·5k=60, 求得k=2, 得DG=6cm, DE=10cm, ∵ DE//BC, ∴ ΔADE∽ΔABC,由相似三角形对应高的比等于相似比可得=,即=, ∴ BC=25, ∴ SΔABC=BC·AH=*25*10=125(cm2). (五)略 (六)提示:过点D作DM//AC交BC于M,证ΔBDM∽ΔBAC及ΔQDM∽ΔQBD,通过等比代换可得. (七)本题由正方形在三角形中的位置不同引起分类讨论.提示如下: 解:直角三角形内接正方形有两种不同的位置. 如下图: (1)如图(1),作CP⊥AB于P,交GF于H,则CH⊥GF, ∵ GF//AB, ∴ ΔCGF∽ΔCAB, ∴ =, ∵ ∠ACB=90°,AC=8,BC=6由勾股定理得AB=10, ∵ AC·BC=AB·CP, ∴ CP===, 设GF=x, 则CH=-x,x=. (2)如图(2),∵ DE//AC, ∴ ΔBDE∽ΔBAC, ∴ =, 设CF=x, 则BE=6-x, DE=x, ∴ =, ∴ x=. 答:ΔABC内接正方形的边长为cm或cm.