全国2010年1月自考高等数学(一)试题 课程代码:00020 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分. 1.函数f(x)=arcsin的定义域为( ) A.[-1,1] B.[-1,3] C.(-1,1) D.(-1,3) 2.要使无穷级(a为常数,a≠0)收敛,则q=( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 3.函数在x=1处的导数为( ) A.1 B.2 C.3 D.不存在 4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 5.下列反常积分收敛的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分. 6.设,g(x)=x2+1,则f[g(x) 7. 8.n[ln (n+2)-ln n] 9.函数在x=1处连续,则k= 10.设函数y=ln sin x,则y″ 11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数= 12.曲线的水平渐近线为_ 13.不定积分= 14.微分方程(1+x2)dy-(1+y2)dx=0的通解是_ 15.设z=,则= 三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 16.求极限. 17.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间. 18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-1,2]上的最大值和最小值. 19.已知函数f(x)满足,求. 20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求. 四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 21.设y=xsinx+x arctan ex,求y′. 22.计算定积分I=. 23.计算二重积分I=,其中D是由y=,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域. 五、应用题(本大题9分) 24.过抛物线y=x2+1上的点(1,2)作切线,该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D. (1)求切线方程; (2)求D的面积A; (3)求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx. 六、证明题(本大题5分) 25.证明:当x>0时,1+. 本资料由广州自考网收集整理,更多自考资料请登录www.gzzk.cc下载 考试必看:自考一次通过的秘诀!
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全国2010年1月自考高等数学(一)试题 课程代码:00020 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分. 1.函数f(x)=arcsin的定义域为( ) A.[-1,1] B.[-1,3] C.(-1,1) D.(-1,3) 2.要使无穷级(a为常数,a≠0)收敛,则q=( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 3.函数在x=1处的导数为( ) A.1 B.2 C.3 D.不存在 4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 5.下列反常积分收敛的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分. 6.设,g(x)=x2+1,则f[g(x) 7. 8.n[ln (n+2)-ln n] 9.函数在x=1处连续,则k= 10.设函数y=ln sin x,则y″ 11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数= 12.曲线的水平渐近线为_ 13.不定积分= 14.微分方程(1+x2)dy-(1+y2)dx=0的通解是_ 15.设z=,则= 三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 16.求极限. 17.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间. 18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-1,2]上的最大值和最小值. 19.已知函数f(x)满足,求. 20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求. 四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 21.设y=xsinx+x arctan ex,求y′. 22.计算定积分I=. 23.计算二重积分I=,其中D是由y=,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域. 五、应用题(本大题9分) 24.过抛物线y=x2+1上的点(1,2)作切线,该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D. (1)求切线方程; (2)求D的面积A; (3)求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx. 六、证明题(本大题5分) 25.证明:当x>0时,1+. 本资料由广州自考网收集整理,更多自考资料请登录www.gzzk.cc下载 考试必看:自考一次通过的秘诀!