高等数学(一)标准预测试卷(一)参考答案 -.1. c 2. D 3. D 4. C 5. A 二、6. e-2 7.同阶 8. 9.(-1,3) 10. tanx-x+ln|cosx|+C 11.·[(x+y)dx+xdy] 12. 13. 14.直线在平面上 15.y=l 三、16.解17.解 由于 18. 19解 因此在(-∞,+∞)内导数等于.与导数不存在的点有x1=0,x2=1,x3=2,列表讨论: x (-∞,O) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 (2,+∞) Y′ - 不存在 + 0 - 不存在 + y ↘ 极小值点 ↗ 极大值点 ↘ 极小值点 ↗ 所以极小值为f(0)=O,f(2)=O;极大值为f(l)=1 20.解令,(x,y,z)=yz+x2+z=,则,F″x=2x,F′y=z,F′z=y+1 21. 22. 23. 24. 25. 26解27解28解设球面方程为x2+y2+z2=R2,且长方体的一个顶点为(x,y,z),其中x>0,y>O,z>O,则长方体的三条边长分别为2x,2y,2z,因此体积V= 8xyz=8xy 根据问题的实际意义,V在区域D={(x,y)|x2+y2≤R,x>0,r>0}内一定有最大值,令 高等数学(一)标准预测试卷(二)参考答案 一、1. D 2. B 3. C 4. C 5. C =.6.不存在 7.(2,3)∪(3,+∞) 8.-2f′(x0) 9.(2/3)ln2 10. 2/3 ll. e-x 12.2 13.x/(-2)=(y-1)/(-1)=(z+1)/2 l4.3y2+2y3=3x2+2x3+5 15.a0时,f′(x) >0,所以在(0.x)上f(x)单增,故f(x) >f(0)=0,即ln(1+x)>x/(1+x) (x>0) 24. 25. 26. 27解28.解 设强度为y,由题意y= kbh2,k 为比侧系数,又b2+h2=d2,所以 y=kb(d2-b2) y′= kd2-3kb2 高等数学(一)标准预测试卷(五)参考答案 一、l. C 2. D 3 C 4. B 5. D 二.6.1/4 7. -1 8 -2f′(l) 9. -1 10. 1 11.π/2 12.π/4 13. 14. 15. 三、16解17解这是一个0/0未定式,根据罗必选法则,有18解19解两边关于x求导,得21解22解23解24解由于 是公比q=2/3