高一数学上册双周训练题(二) 数学试题班级_姓名_ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸中相应的横线上 1.设函数,则的定义域为 . 2.已知则 . 3.已知两个函数和的定义域和值域都是集合,其定义如下表: 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 2 1 则方程的解为 . 4.若,,则.5.函数的值域为 . 6.已知函数=()是定义在R上的奇函数,当时,,则时, 7.已知函数,若函数在区间有零点,则实数的取值范围是 . 8.方程的解在区间上,则.9.函数的单调递增区间为 . 10.若幂函数,则不等式的解为 . 11.若函数的定义域为R,则实数的取值范围是 . 12.设,则不等式的解集为 . 13.定义两种运算:,,则函数的奇偶性为 . 14.某同学在研究函数 () 时,分别给出下面几个结论: ①等式在时恒成立; ②函数的值域为 (-1,1); ③若,则一定有;④方程在上有三个根. 其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上) 二.解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分:第1题9分,第2题5分) 设全集,集合 (1)求,, (2)若,求实数的取值范围 16. (本题满分14分:第1小题7分,第2小题7分) 已知二次函数满足 (1)求的解析式 (2)求当(为大于0的常数)时的最小值. 17.(本题满分16分:第1小题2分,第2小题3分,第3小题7分,第4小题4分) 探究函数,x∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的x的值,列表如下: x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 … 请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题: (1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减,则在 上递增; (2)当x= 时,,(x>0)的最小值为 ; (3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减; (4)函数,(x<0)有最值吗?是最大值还是最小值?最值是多少? 此时x为何值?(本小题直接写出结果,不必写出推导过程) 18.(本题满分15分:第1小题4分,第2小题5分,第3小题6分) 函数(), (1)求函数的值域; (2)判断并证明函数的单调性; (3)解不等式. 19.(本题满分16分:第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分) 对于函数,我们定义满足方程的解叫做函数的不动点, (1)求函数的不动点; (2)若函数有两个不同的不动点,求范围; (3)已知只有惟一的一个不动点,求满足条件的的值. 20.(本题满分15分) 讨论关于的方程解的个数. 泰兴市第二高级中学高一双周练(二) 数学试题参考答案 一、填空题 1. 2.0 3. 4. 5. 6.7. 8.1 9. 10. 11. 12. 13.奇14.①②③ 二.解答题 15.解:(1)=——3分 6分 9分(2)14分16.解:(1)设,则有 对任意实数x恒成立 解之得 7分(2)当时,f(x)的最小值为 当时,f(x)的最小值为 14分17.解:(1) (2,+∞) (左端点可以闭)2分(2) x=2时,ymin=4 5分(3) 设00即f(x1)- f(x2)>0 ∴f(x1)> f(x2) ∴f(x)在区间(0,2)上递减.12分(4) 有最大值-4,此时x= -2.16分18.(1), 又,函数的值域为 4分(2)函数在上为单调增函数 5分 证明:= 在定义域中任取两个实数,且 ,从而 所以函数在上为单调增函数.9分(3) 所以函数为奇函数.13分即又因为函数在上为单调增函数 所以 15分19.(1)由,得到 所以函数的不动点为 4分(2) 因为函数有两个不同的不动点, 所以方程有两个不同的根, 即10分(3)因为只有惟一的一个不动点, 所以方程只有唯一的解. 即方程只有一个不等于2的解或者有一个解为2 另一个解不等于2, 当方程只有一解时,符合题意; 当方程有一解为2时, 这时方程的解为-4和2符合题意 所以.16分20.解:方程解的个数,即为函数的图像与函数 的交点的个数,分别作出这两个函数的图像如下 由图像可知: (1)当时,方程无解,解的个数为0; (2)当时,图像有两个交点,即方程的解的个数为2; (3)当时,图像有4个交点,即方程的解的个数为4; (4)当时,图像有3个交点,即方程的解的个数为3.