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电动力学试题题库 一、 填空题： 1. 一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足____________,球外电场满足____________。 2. 一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足____________,球外电场满足____________。 3. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为.设导体的磁导率为，导体外为真空，则柱内磁场的旋度为_______，柱外磁场的旋度为_______。 4. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为.设导体的磁导率为，导体外为真空，则柱内磁场的散度为_______，柱外磁场的散度为_______。 5. 静电场中导体的边界条件有两种给法，一种是给定____________，另一种是给定____________。 6. 静电场中半径为a导体球，若将它与电动势为的电池的正极相连，而电池的负极接地，则其边界条件可表示为______________；若给它充电，使它带电，则其边界条件可表示为______________________________________。 7. 复电容率的实部代表______________的贡献，虚部代表______________的贡献。 8. 良导体的条件是_________________，理想导体的条件是_________________。 9. 复波矢的实部描述_________________，复波矢的实部描述_________________。 10. 库仑规范条件是__________________________，洛伦兹规范条件是__________________________。 11. 静电场方程的微分形式为___________、__________。 12. 恒定磁场方程的微分形式为___________________、___________________。 13. 静电场方程的积分形式为___________、__________。 14. 恒定磁场方程的积分形式为__________________、 _________________。 15. 与静电场、恒定磁场相比，变化电磁场的新规律主要是：______________________，______________________。 16. 麦克斯韦在归纳出电磁场方程的过程中引入的两条假设是：____________________，______________________。 17. 两种介质的分界面上，静电场的边界条件是：____________________，______________________。 18. 两种介质的分界面上，恒定磁场的边界条件是：____________________，______________________。 19. 在两种不导电介质的分界面上电场强度的切向分量___________，法向分量___________。（填“连续”或“不连续”） 20. 在两种导电介质的分界面上电场强度的切向分量___________，法向分量___________。（填“连续”或“不连续”） 21. 在两种磁介质的分界面上磁场强度的切向分量___________，法向分量___________。（填“连续”或“不连续”） 22. 在两种磁介质的分界面上磁感应强度的切向分量___________，法向分量___________。（填“连续”或“不连续”） 23. 无旋矢量场可以引入________势来处理，无源矢量场可以引入________势来处理。 24. ________矢量场可以引入标势来处理，________矢量场可以引入矢势来处理。 25. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为.设导体的磁导率为，导体外为真空，则柱内磁场=_______，柱外磁场_______。 26. 一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内的电场强度为______________;球外的电场强度为______________ 。
二、 简答题： 1. 稳恒场方程推广到时变电磁场情况为什么要修改？修改后的形式是什么？ 2. 就交流电路的情况解释电磁能量是通过空间的电磁场来传输而不是沿导线传输。 3. 电偶极辐射场有哪些主要特点？ 4. 写出电动力学的基本方程式，并解释电磁场的的主要性质。 5. 写出静电场的标势和巡变电磁场推迟形式的标势的表达式，并说明它们的主要区别。 6. 什么叫做规范变换？什么叫做规范不变性？ 7. 平面电磁波有些什么性质？ 8. 假定从某球形电荷源有电荷球对称地沿径向射出，空间的磁感应强度是多少？为什么？ 9. 从静电场方程出发解释静电场中带电导体的电荷只能分布于导体表面上。 10. 静电场中的导体有些什么特征？
三、 证明或推导题： 1. 从静电场的边界条件出发，证明静电场中导体表面附近的电场强度为 。式中为导体周围介质的电容率，为导体表面的面电荷密度，为导体表面的单位外法向矢量。 2. 证明当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足 ，其中和分别为两种介质的电容率，和分别为界面两侧电场线与法线的夹角。 3. 导出入射面情况时的菲涅耳公式。 4. 导出入射面情况时的菲涅耳公式。 5. 从麦克斯韦方程组出发，导出在没有电荷电流的空间中,电磁场满足波动方程:
6. 导出巡变电磁场的标势和矢势在洛仑兹规范条件下满足达朗贝尔方程:
四、 计算题 1. 平行板电容器内有两种介质，它们的厚度分别为和，电容率分别为和，电导率分别为和,今在两板接上电动势为的电池，求 （1） 电容器两板上的自由电荷面密度； （2） 介质分界面上的自由电荷面密度。 2. 平行板电容器内有两种绝缘介质，它们的厚度分别为和，电导率分别为和,今在两板接上电动势为的电池，求 （1） 电容器两板上的自由电荷面密度； （2）介质分界面上的自由电荷面密度。 3. 半径为R0、电容率为的介质球置于均匀外电场中，求空间的电势分布。 4. .半径为R0的接地导体球置于均匀外电场中，求空间的电势分布。 5. .半径为R0的导体球置于均匀外电场中，已知导体球的电位为U0，求空间的电势分布。 6. 半径为R0的导体球置于均匀外电场中，已知导体球带的净电量为Q0，求空间的电势分布。 7. 一平面电磁波以从真空入射到的介质，电场强度垂直于入射面。求反射系数和折射系数。 8. 空心导体球的内外半径分别为和，带净电荷Q，在球外离球心为a(a)处置一点电荷q ,求球内外的电势分布。 9. 求半径为、磁化强度为的均匀磁化铁球产生的磁场。 10. 一对无限大的平行理想导体板，相距为b，电磁波沿平行于板面的z方向传播，设波在x方向是均匀的，求可能传播的波模和每种波模的截止频率。
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