上海南汇中学2010—2011学年度第一学期高三期中考试 数学试题(满分150分,时间120分钟) 一、填空题(每小题4分,共56分) 1.设全集U=R,集合= . 2.函数的最小正周期为 . 3.已知函数在区间[0,1]上的最小值为0,则a的值为 . 4.在中,结果用反三角函数值表示) 5.某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课,如果体育课不排在第一节也不排在第四节,则不同的排法共有 种(用数字作答) 6.已知角的顶点在原点,始边与x轴正半轴重合,点终边上一点,则= 7.方程的解x= . 8.函数的值为 . 9.已知,则a= 10.已知是R上的偶函数,且满足时, 11.函数的单调递增区间为 . 12.若关于x的方程上有解,则实数a的取值范围为 . 13.设函数f(x)的定义域为,其图像如下图,那么不等式的解集为 . 14.给出定义:若(其中m为整数),同m叫做高实数x最近的整数,记作{x},即给出下列关于函数的四个命题: ①函数的定义域是R,值域是 ②函数的图像关于直线对称; ③函数是周期函数,最小正周期是1; ④函数上是增函数; 则其中真命题的序号是 . 二、选择题(每小题5分,共20分) 15.设的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分亦非必要条件 16.函数的图像关于y轴对称,若的值是( ) A.-e B.e C. D. 17.函数的图像可由函数的图象作下列( )平移而得 ( ) A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 18.方程组共有( )组解. A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答题(本大题共5题,满分74分) 19.(本题满分12分,第1小题6分,第小题6分) 设函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B. (1)求A∩B; (2)若,求实数的取值范围. 20.(本题满分14分,第1小题8分,第2小题6分) (理)的周长为. (1)求函数的解析式 ,并写出函数的定义域; (2)求函数的值域. (文)设函数 (1)求函数的最大值和及相应的的值; (2)设A,B,C为的三个内角,,求角C的大小及边的长. 21.(本题满分14分,第1小题5分,第2小题9分) 一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权,根据以往经验,每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元,每生产x(百套)的销售额R(x)(万元)满足: (1)该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元? (2)该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大?此时,利润是多少万元? 22.(本题满分16分,第1小题5分,第2小题6分,第3小题5分) 已知函数,其中为常数,且(1)若是奇函数,求的取值集合A; (2)(理)当时,设的反函数为,且函数的图像与的图像关于对称,求的取值集合B; (文)当时,求的反函数; (3)(理)对于问题(1)(2)中的A、B,当时,不等式恒成立,求的取值范围. (文)对于问题(1)中的A,当时,不等式恒成立,求的取值范围. 23.(本题满分18分,第1小题6分,第2小题6分,第3小题6分) 对于定义在D上的函数,若同时满足 (Ⅰ)存在闭区间,使得任取,都有是常数); (Ⅱ)对于D内任意,当时总有,则称为"平底型"函数. (1)判断是否是"平底型"函数?简要说明理由; (2)设是(1)中的"平底型"函数,若,对一切恒成立,求实数的范围; (3)若是"平底型"函数,求和满足的条件,并说明理由. 参考答案 一、填空题(每题4分,共14分) 1. 2. 3.1 4. 5.12 6. 7.1 8.0 9. 10.3 11.[2,4] 12. 13. 14.①②③ 二、选择题 15—18 ACBD 三、解答题 19.(本题满分12分) (1)2分 2分 AB=2分(2)2分 2分 从而……………………2分20.(本题满分14分) 解:(理)(1)的内角和A+B+C=, 且 由正弦定理,知, 即……………………4分 所以……………………4分(2)由(1)知, ………………3分 由正弦函数的图像知,当 于是,, 所以,函数的值域是 ………………3分 (文)(1)4分 的最大值为1 ………………2分 此时 ………………2分(2)2分 从而 由………………2分21.(本题满分14分,第1小题5分,第2小题9分) 解:(1)R(7.5)—1*7.5—2=3.2,4分 所以,生产750套此种品牌运动装可获得利润3.2万元 ………………1分(2)由题意,每生产x(百件)该品牌运动装的成本函数,所以, 利润函数 当,3分 故当的最大值为3.6.1分当………………3分 故当的最大值为3.7 ………………1分 所以,生产600件该商品牌运动装利润最大是3.7万元 ………………1分22.(本题满分16分,第1小题5分,第2小题6分,第3小题5分) 解:(1)由必要条件, 所以,2分 下面证充分性,当, 任取 =0恒成立……………………2分由……………………1分(2)(理)当得互换x,y得………………1分 从而 所以……………………2分即B={—4}1分 (文)当a=1时, 其值域是……………………3分 得互换x,y 得……………………3分(3)(理)原问题转化为 恒成立 则……………………2分或则x的取值范围为{1,4}2分 (文)原问题转化为 , 恒成立 则……………………2分或则x的取值范围为{1,4}2分23.(本题满分18分,第1小题5分,第2小题6分,第3小题7分) 解:(1)是"平底型"函数,1分 存在区间[1,2]使得, 当恒成立;2分 不是"平底型"函数,1分 不存在=常数 ………………1分(2)若恒成立 ………………3分 解得 ………………3分(3) (1)当时 若时,由图1b知,是"平底型"函数, 存在[1,2]使常数 …………1分 若时,由图1a知,是"平底型"函数,存在[a,b]满足条件 …………1分(2)不是 由图2知,不是"平底型"函数, …………1分(3) 若时,由图3知不是"平底型"函数, 因为不存在区间[a,b]满足条件 …………1分 若时,由图4知不是"平底型"函数, 因为不存在区间[a,b]满足条件 …………1分 若时,,显然不是"平底型" 函数 ………………1分
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上海南汇中学2010—2011学年度第一学期高三期中考试 数学试题(满分150分,时间120分钟) 一、填空题(每小题4分,共56分) 1.设全集U=R,集合= . 2.函数的最小正周期为 . 3.已知函数在区间[0,1]上的最小值为0,则a的值为 . 4.在中,结果用反三角函数值表示) 5.某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课,如果体育课不排在第一节也不排在第四节,则不同的排法共有 种(用数字作答) 6.已知角的顶点在原点,始边与x轴正半轴重合,点终边上一点,则= 7.方程的解x= . 8.函数的值为 . 9.已知,则a= 10.已知是R上的偶函数,且满足时, 11.函数的单调递增区间为 . 12.若关于x的方程上有解,则实数a的取值范围为 . 13.设函数f(x)的定义域为,其图像如下图,那么不等式的解集为 . 14.给出定义:若(其中m为整数),同m叫做高实数x最近的整数,记作{x},即给出下列关于函数的四个命题: ①函数的定义域是R,值域是 ②函数的图像关于直线对称; ③函数是周期函数,最小正周期是1; ④函数上是增函数; 则其中真命题的序号是 . 二、选择题(每小题5分,共20分) 15.设的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分亦非必要条件 16.函数的图像关于y轴对称,若的值是( ) A.-e B.e C. D. 17.函数的图像可由函数的图象作下列( )平移而得 ( ) A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 18.方程组共有( )组解. A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答题(本大题共5题,满分74分) 19.(本题满分12分,第1小题6分,第小题6分) 设函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B. (1)求A∩B; (2)若,求实数的取值范围. 20.(本题满分14分,第1小题8分,第2小题6分) (理)的周长为. (1)求函数的解析式 ,并写出函数的定义域; (2)求函数的值域. (文)设函数 (1)求函数的最大值和及相应的的值; (2)设A,B,C为的三个内角,,求角C的大小及边的长. 21.(本题满分14分,第1小题5分,第2小题9分) 一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权,根据以往经验,每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元,每生产x(百套)的销售额R(x)(万元)满足: (1)该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元? (2)该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大?此时,利润是多少万元? 22.(本题满分16分,第1小题5分,第2小题6分,第3小题5分) 已知函数,其中为常数,且(1)若是奇函数,求的取值集合A; (2)(理)当时,设的反函数为,且函数的图像与的图像关于对称,求的取值集合B; (文)当时,求的反函数; (3)(理)对于问题(1)(2)中的A、B,当时,不等式恒成立,求的取值范围. (文)对于问题(1)中的A,当时,不等式恒成立,求的取值范围. 23.(本题满分18分,第1小题6分,第2小题6分,第3小题6分) 对于定义在D上的函数,若同时满足 (Ⅰ)存在闭区间,使得任取,都有是常数); (Ⅱ)对于D内任意,当时总有,则称为"平底型"函数. (1)判断是否是"平底型"函数?简要说明理由; (2)设是(1)中的"平底型"函数,若,对一切恒成立,求实数的范围; (3)若是"平底型"函数,求和满足的条件,并说明理由. 参考答案 一、填空题(每题4分,共14分) 1. 2. 3.1 4. 5.12 6. 7.1 8.0 9. 10.3 11.[2,4] 12. 13. 14.①②③ 二、选择题 15—18 ACBD 三、解答题 19.(本题满分12分) (1)2分 2分 AB=2分(2)2分 2分 从而……………………2分20.(本题满分14分) 解:(理)(1)的内角和A+B+C=, 且 由正弦定理,知, 即……………………4分 所以……………………4分(2)由(1)知, ………………3分 由正弦函数的图像知,当 于是,, 所以,函数的值域是 ………………3分 (文)(1)4分 的最大值为1 ………………2分 此时 ………………2分(2)2分 从而 由………………2分21.(本题满分14分,第1小题5分,第2小题9分) 解:(1)R(7.5)—1*7.5—2=3.2,4分 所以,生产750套此种品牌运动装可获得利润3.2万元 ………………1分(2)由题意,每生产x(百件)该品牌运动装的成本函数,所以, 利润函数 当,3分 故当的最大值为3.6.1分当………………3分 故当的最大值为3.7 ………………1分 所以,生产600件该商品牌运动装利润最大是3.7万元 ………………1分22.(本题满分16分,第1小题5分,第2小题6分,第3小题5分) 解:(1)由必要条件, 所以,2分 下面证充分性,当, 任取 =0恒成立……………………2分由……………………1分(2)(理)当得互换x,y得………………1分 从而 所以……………………2分即B={—4}1分 (文)当a=1时, 其值域是……………………3分 得互换x,y 得……………………3分(3)(理)原问题转化为 恒成立 则……………………2分或则x的取值范围为{1,4}2分 (文)原问题转化为 , 恒成立 则……………………2分或则x的取值范围为{1,4}2分23.(本题满分18分,第1小题5分,第2小题6分,第3小题7分) 解:(1)是"平底型"函数,1分 存在区间[1,2]使得, 当恒成立;2分 不是"平底型"函数,1分 不存在=常数 ………………1分(2)若恒成立 ………………3分 解得 ………………3分(3) (1)当时 若时,由图1b知,是"平底型"函数, 存在[1,2]使常数 …………1分 若时,由图1a知,是"平底型"函数,存在[a,b]满足条件 …………1分(2)不是 由图2知,不是"平底型"函数, …………1分(3) 若时,由图3知不是"平底型"函数, 因为不存在区间[a,b]满足条件 …………1分 若时,由图4知不是"平底型"函数, 因为不存在区间[a,b]满足条件 …………1分 若时,,显然不是"平底型" 函数 ………………1分