高二数学必修5知识点 1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有. 2、正弦定理的变形公式:①,,; ②,,; ③; ④. 3、三角形面积公式:. 4、余弦定理:在中,有,, . 5、余弦定理的推论:,,. 6、设、、是的角、、的对边,则:①若,则; ②若,则;③若,则. 7、数列:按照一定顺序排列着的一列数. 8、数列的项:数列中的每一个数. 9、有穷数列:项数有限的数列. 10、无穷数列:项数无限的数列. 11、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列. 12、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列. 13、常数列:各项相等的数列. 14、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列. 15、数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式. 16、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式. 17、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差. 18、由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则称为与的等差中项.若,则称为与的等差中项. 19、若等差数列的首项是,公差是,则. 20、通项公式的变形:①;②;③; ④;⑤. 21、若是等差数列,且(、、、),则;若是等差数列,且(、、),则. 22、等差数列的前项和的公式:①;②. 23、等差数列的前项和的性质:①若项数为,则,且,. ②若项数为,则,且,(其中,). 24、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比. 25、在与中间插入一个数,使,,成等比数列,则称为与的等比中项.若,则称为与的等比中项. 26、若等比数列的首项是,公比是,则. 27、通项公式的变形: 28、若是等比数列,且(、、、),则;若是等比数列,且(、、),则. 29、等比数列的前项和的公式:. 30、等比数列的前项和的性质:①若项数为,则. ②. ③,,成等比数列. 31、;;. 32、不等式的性质: ①;②;③; ④,;⑤; ⑥;⑦; ⑧. 33、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式. 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系: 判别式 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两个相异实数根 有两个相等实数根 没有实数根 一元二次不等式的解集 35、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是的不等式. 36、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组. 37、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对,所有这样的有序数对构成的集合. 38、在平面直角坐标系中,已知直线,坐标平面内的点. ①若,,则点在直线的上方. ②若,,则点在直线的下方. 39、在平面直角坐标系中,已知直线. ①若,则表示直线上方的区域;表示直线下方的区域. ②若,则表示直线下方的区域;表示直线上方的区域. 40、线性约束条件:由,的不等式(或方程)组成的不等式组,是,的线性约束条件. 目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量,的解析式. 线性目标函数:目标函数为,的一次解析式. 线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题. 可行解:满足线性约束条件的解. 可行域:所有可行解组成的集合. 最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解. 41、设、是两个正数,则称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数. 42、均值不等式定理: 若,,则,即. 43、常用的基本不等式:①;②; ③;④. 44、极值定理:设、都为正数,则有 ⑴若(和为定值),则当时,积取得最大值. ⑵若(积为定值),则当时,和取得最小值.