《运筹学》试卷(B) 学院 班级 姓名 学号 题号 一二三四五六七八九总分 得分 一、不定项选择题(每小题3分,共9分) 1.下列说法正确的是( ) A、图解法同单纯行法虽然求解的形式不同,但从几何上解释,两者是一致的; B、线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点; C、如果线性规划问题存在最优解,则最优解一定对应可行域边界上的一个点; D、线性规划问题的任意可行解都可以用全部基可行解的线形组合来表示. 2.下列说法正确的是( ) A、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式; B、正偏差变量应取正值,负偏差变量应取负值; C、目标规划模型中,应同时包含绝对约束与目标约束; D、当目标规划问题模型中存在的约束条件,则该约束为绝对约束. 3.下列说法错误的是( ) A、整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题解的目标函数值; B、用割平面法求解纯整数规划时,要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值; C、指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似,故也可以用表上作业法求解; D、求解0-1规划的隐枚举法是分枝定界法的特例. 二、判断题(每小题2分,共10分) 1.若线性规划原问题有无穷多最优解,则其对偶问题也具有无穷多最优解.( ) 2.如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k,最优调运方案将不会发生变化. 3.表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法. 4.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题,当得到多于一个可行解时,通常可任取其中一个作为下界值,再进行比较剪枝. 5.动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性. ( ) 三(20分)、考虑下列线性规划: 1(7分)、化标准形式,求最优解; 2(4分)、写出最优基和它的逆; 3(2分)、求此线性规划的对偶问题的最优解; 4(2分)、试求在什么范围内,此线性规划的最优解不变; 5(5分)、若变为45,最优解及最优值是什么. 四(10分)、已知线性规划问题: 1(5分)、写出对偶问题; 2(5分)、已知原问题的最优解为,求对偶问题的最优解. 五(13分)、已知运输问题的运价表及初始方案如下: Bj Cij Ai B1 B2 B3 B4 Bj Xij Ai B1 B2 B3 B4 A1 5 12 4 11 A1 10 6 16 A2 2 10 3 9 A2 8 2 10 A3 8 5 11 6 A3 14 8 22 8 14 12 14 要求: 1(8分)、求最佳调运方案; 2(5分)、如B2的销量增加到20,试把问题化为平衡的运输问题. 六(10分)、用图解法解下列目标规划模型. 七(12分)、有甲、乙、丙、丁四个人,要分别指派他们完成A、B、C、D不同的工作,每人做各项工作所消耗的时间如下表所示: A B C D 甲7910 12 乙13 12 15 17 丙15 16 14 15 丁11 12 15 16 问:应该如何指派,才能使总的消耗时间为最少. 八(8分)、用动态规划方法解下列非线性规划问题(只建模,不求解): 九(8分)、计算下图所示的从 A 到E的最短路.