高中数学习题精选
第三部分·解析几何
三、解答题:
1、数轴一两动点P、Q分别从原点与点出发,t秒后P点坐标为,Q点坐标为.
①P、Q两点重合时,求t的值;
②出发2秒后,求线段PQ中点M移动的路程之总和.
2、给定双曲线,过点能否作直线m,使得B为m与所给双曲线两交点间线段的中点?这样的直线是否存在?若存在请写出m的方程;若不存在请说明理由.
3、给定和两点,在x轴上求一点P,使θ=∠APB取得最大值.
4、过点的直线遭到两定直线、分别交于P、Q两点.
①设PQ中点为,试用k表示x、y;
②当k变化时,求PQ中点M的轨迹方程.
5、已知点P在直线x = 2上移动,直线L通过原点且与OP垂直,过点用P点的直线m与L交于Q点,求点Q的轨迹方程,并给出轨迹名称.
6、ABC顶点B、C的坐标分别为、,AB边上的中线长为m,求点A的轨迹.
7、已知曲线,它与x正半轴交于A点,与y轴交于B点.
求证:直线AB的倾斜角为定角.
8、已知直线交抛物线于A、B两点,P在线段AB上,且|OA|、|OP|、|OB|的倒数成等差数列,求当k变化时,P点的轨迹.
9、已知圆C与相切,圆心为,求C的方程.
10、一个圆过双曲线的两个焦点,且与x轴将于两点,这两点间的距离为8,求此圆的方程.
11、已知为椭圆上一动点,点P和定点之间的距离|PQ|的最小值为1,试确定a的值.
12、已知直线L的方程为,曲线C的方程为,以曲线C的焦点为焦点作椭圆T使椭圆T与L有公共点,求椭圆T的长轴的最小值和此时T的方程.
13、设一列椭圆的左顶点均在上,它们的长轴长都为4,且都以y轴为左准线,求离心率达到最大值时椭圆的方程.
14、已知椭圆的焦点为、,P为椭圆上一点,且是与的等差中项.
①求椭圆的方程;
②若点P在第三象限,且,求的面积.
15、已知直线l交曲线于M、N两点,点是椭圆的一个顶点.若BMN的重心恰好位于椭圆的右焦点F,试求直线l.
16、已知的离心率,左、右焦点分别为、,左准线为L,能否在双曲线左半支上找一点P,使得是P到L的距离d和的等比中项?若能,请写出P的坐标;若不能请说明理由.
17、曲线和交于A、B两点,求以OA、OB为渐近线、实轴长为12的双曲线方程.
18、已知曲线:.
①求与有相同渐近线且过点的双曲线的方程;
②过的右焦点作倾斜角为45°的直线l,求l被截得的线段长.
19、若ABC的顶点在抛物线上,且点A的纵坐标,ABC的重心恰好是抛物线的焦点,求直线BC的方程.
20、给定抛物线C:.若其焦点与准线分别是椭圆E的一个焦点和一条准线,求椭圆E的短轴端点的方程.
21、给定曲线C:,过点A的直线l交C于不同的两点P、Q,求以OP、OQ为相邻两边的平行四边形的第四个顶点的轨迹方程,并指明名称、形状、位置.
22、①试确定m、n应满足的条件,使椭圆与抛物线有四个交点;
②当m = n = 4 时,证明四个交点共圆.
参考答案
1、2、不存在 3、
4、①,;②
5、 6、
7、45° 8、
9、 10、
11、a = 2 12、
13、 14、,
15、 16、略17、, 18、
19、 20、
21、(位于上方及下方两部分,但不含、两点)
22、①
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