全国第五届研究生数学建模竞赛
题 目 唐家山堰塞湖泄洪问题模型
摘 要:
1.本文根据蓄水量和水位高程的数据记录,通过数据拟合的手段,建立了蓄水量和高程之间的关系模型:;在降雨量模型中,通过数据记录发现降雨量对水位的影响具有"延滞性",通过添加"延滞系数",建立了任意相邻两天水位的递推模型;
2.在"陡坎冲刷"理论的基础上,通过建立水流机械能与坝体破坏程度的函数关系,运用相应的水力学有关知识,建立了坝体破坏速度与流速等物理量之间关系的溃坝模型并且算出在持续冲刷约2小时后坝体会溃塌;
3.为了建立洪水演进模型,首先使用ArcGIS软件对DEM地图进行搜索处理,找到了洪水演进路径,从而得到了可能遭受洪水灾害的地区,然后根据地图相关数据,并运用最大流量公式等相关水力学知识,建立了洪水演进模型,算出了洪水到达各个地区的时间(约4小时后到达绵阳),最后利用线性规划的思想,建立了人员疏散的优化模型:;
4.文章的最后针对本次唐家山抢险救灾工程提出了自己的几点看法和建议,认为在支护工作做到位的情况下,泄流槽可以进一步挖深,主张采取虹吸排水的手段辅助泄洪.

参赛队号 9000618
第一章 问题的重述
今年5月12日14:28在我国四川汶川地区发生了8.0级强烈地震,给人民生命财产和国民经济造成了极大的损失.地震引发的次生灾害也相当严重,特别是地震的造地运动形成了三十多个高悬于灾区人民头上的堰塞湖,对下游人民的生命财产和国家建设构成巨大的威胁,其中以唐家山堰塞湖尤为严重.加强对震后次生灾害规律的研究为国家抗震救灾提供更有力的科学支撑是科技工作者义不容辞的责任.
唐家山堰塞湖的堰塞体沿河流方向达800多米,从最终的实际情况看,从坝顶溢出而溃坝的可能性比其它原因溃坝的可能性大得多.我们收集了大量当时新闻媒体对唐家山堰塞湖进展情况的报道和博客上的数字地图,其中包括大量的珍贵的数据(数据见附件).请研究堰塞湖及其泄洪规律,完成以下几项工作:
1.建立唐家山堰塞湖以水位高程为自变量的蓄水量的数学模型.并以该地区天气预报的降雨情况的50%,80%,100%,150%为实际降雨量建立模型预计自5月25日起至6月12日堰塞湖水位每日上升的高度(不计及泄洪).
2.这次唐家山堰塞湖泄洪时科技人员记录下了大量宝贵的数据,请研究生利用这批数据尝试在合理的假设下建立堰塞湖蓄水漫顶后在水流作用下发生溃坝的数学模型,建议包含缺口宽度,深度,水流速度,水量,水位高程,时间等变量.
3.根据数字地图给出坝体发生溃塌,造成堰塞湖内1/3的蓄水突然下泻时的洪水水流速度及淹没区域(包括洪水到达各地的时间),并在此基础上考虑洪水淹没区域中人口密集区域的人员撤离方案.
4.请根据你们所建立的数学模型分析当时所采取对策的正确性和改进的可能性.讨论为应对地震后次生山地灾害 (不限堰塞湖) ,科技工作中应该设法解决的关键问题,并提出有关建议.
第二章 建模前的准备
2.1符号约定
水流流速,指某一过水断面的平均流速;
某一过水断面的流量;
时间;
海拔高度,即水位高程;
水深;
过水断面面积;
坝体缺口或者河道的底宽;
降雨量.
2.2 基本假设
1.为方便计算,将河道与堰塞湖截面作为倒梯形处理,且沿河道截面不变;
2.忽略洪水在流动过程中因蒸发和渗透等造成的水量损失.
2.3 专业术语解释
恒定流――液流的运动要素不随时间变化.同理,随时间变化的液流叫非恒定流.
均匀流――液流的运动要素不随沿程变化.同理,随沿程变化的液流叫非均匀流.
渐变流――在非均匀流中,流线接近于平行直线的液流叫渐变流.
急变流――流线曲率较大,流线之间夹角也较大的流动.
2.4 唐家山堰塞湖险情简介
唐家山堰塞湖位于北川县城上游3.2 公里,大地震造成大量山体崩塌,两处相邻的巨大滑坡体瞬时裹挟巨石,树木,泥土冲向河道,落入河道后在湔江形成堰塞湖,到2008 年6 月已进入汛期.是地震灾区风险度最高,最难处置的堰塞体.该堰塞体长803 米,宽611 米,高82.65―124.4 米,如图5.1所示.估算最大可蓄水量约3 亿立方米.余震时有发生,堰塞湖一旦溃决,如不采取应急措施,遇强降雨随时存在溃坝风险,严重威胁下游近7 万群众的安危.
图2.1 唐家山堰塞坝概貌

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