一.选择题
1.在复平面内,复数对应的点位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2.已知,则( )
(A)9 (B)12 (C)15 (D)18
3.现代人的生活,发短信问候成为了一种时尚.若小李的40名同学中,过节时给小李发短信问候的概率为1,0.8,0.5,0的人数分别为8,15,14,3(人),通常情况下,小李应收到同学问候信息数为( )
(A)27 (B)37 (C)38 (D)25
4.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个
5.设随机变量服从正态分布N(0,1),记,则下列结论不正确的是( )
(A)(B)(C)(D)
6.如图所示是一个正方体纸盒的展开图,若把1,2,3,4,5,6随机填入小正方形内,按虚线折成正方体,则所得正方体相对面上两个数的和都相等的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
二.填空题
7.设函数.若是奇函数,则_________.
8.已知命题:"若数列是等差数列,且,则".现已知数列为等比数列,且,类比上述结论,则可得 .
9.有甲,乙两枚骰子,从1点到6点出现的概率都是,现掷甲,乙两个骰子,设分别出现的点数为,则满足的概率为 .
10.已知复数满足为虚数单位),,则以一个为根的实系数一元二次方程
三.解答题
11.袋子中将有个红球和个白球,.现从中任取两球,若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率,求满足关系的数组的个数.
12.现有甲,乙两个项目,对甲项目每投资十万元,一年后利润是1.2万元,1.18万元,1.17万元的概率分别为,,;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元, 取0,1,2时, 一年后相应利润是1.3万元,1.25万元,0.2万元.随机变量,分别表示对甲,乙两项目各投资十万元一年后的利润.
(I) 求,的概率分布和数学期望,;
(II) 当时,求的取值范围.
参考答案
一.选择题
1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B
二.填空题
7. 8. 9. 10.
三.解答题
11.解:记"取出两个红球"为事件A,"取出两个白球"事件B,"取一红一白两球"为事件C,则, ,;
依题意得,即,所以.
又由及可得.
所以或或或解得(舍去)或(10,6)或(15,10)或(21,15),故符合题意的的个数为3个.
12.(I)解法1: 的概率分布为
1.2
1.18
1.17
P
E=1.2+1.18+1.17=1.18.
由题设得,则的概率分布为
0
1
2
P
故的概率分布为
1.3
1.25
0.2
P
所以的数学期望为
E=++=.
(II) 由,得:
因0