中国古代数学发展
中国古代流传的一段神话:
在夏禹治水的时候,洛水出现一只大龟,背上有图有字,称为洛书,据说洛书出现后才产生了数学.
概况
中国的数学源远流长,从五六千年前结绳记数,发展到夏商时以甲骨记载大数字,筹算,珠算支配中国数学年千多年,确立十进位值记数法.
数学发展到宋元时期,许多成果是领先当代.可是到了明朝八股取士的制度一开,中国的数学就此一落千丈.
中国的数学书除了明朝程大位的《算法统宗》有以诗歌的形式写一些数学问题及解法之外,其他的书都是不容易让人读得懂,这是数学难以普及的致命伤.
中国古代数学之数学理论多半是由於解决某些实际问题而引起,理论与理论之间缺乏紧密的联系,没有形成一个严密的演绎体系,一旦生产和社会需要减弱,学术立刻就有中断或散失的危险,古代传统数学偏重具体问题的解决,对纯理论的推导不大感兴趣.




中国古代数学发展可分成几个阶段:

(一) 中国古代数学的萌芽期 — 先秦数学
先秦数学的主流是实用,从建立先进的十进位值制记数法,到发展各种实用的计算方法与测绘方法及工具,都体现了这一精神,并深刻地影响了后世数学的发展.
方圆是古代几何学中最基本的图形,规矩就是当时最基本的的绘图与测量工具,规是圆规,用以画圆或正圆,矩就是直角曲尺,用以画方或正方. 在成书於公元前二世纪的《周髀算经》中记载了周初周公与数学家商高的一次谈话中论述了矩的使用方法:「平矩以正绳,偃矩以望高,履矩以测深,卧矩以知远,环矩以为圆,合矩以为方.」这是古代长期使用矩进行测绘的经验总结.
「平矩以正绳」是平,直的方法;
「环矩以为圆,合矩以为方」是以矩代规可以画圆和用矩画方的方法;
「偃矩以望高,履矩以测深,卧矩以知远」都是利用相似勾股性质或比例线段性质测量高,深,广,远的方法,也就是推求第四比例项的方法.
这些测量方法既奠定了中国古代测量术的基础,又扩大了矩的原有应用范围. 春秋战国时代由於战争和生产的需要,各诸侯国纷纷修建城墙,堤防和水利工程.为了使各项工程合乎需要,必须进行测量和计算.其中涉及到大量的几何测绘与计算工作.当时城墙的建筑已开始绘制平面图.
春秋战国时代,由於手工业,土木工程等的发展,积累了较多的几何知识.百家争鸣中,由於辩论的需要,推动了逻辑学的发展.这种因素的结合,就导致了理论几何学的萌芽.在这方面,惠施等人因辩论哲学与逻辑问题而有所涉及,而真正进行了较广泛研究的是墨子及其学派.
在春秋末年,人们已经掌握了完备的十进制记数法,普遍使用了算筹这先进的计算工具,尽管没有一部先秦的数学著作留传后世,但是,人们通过田地及国土面积的测量,粟米的变换,收获及战利品的分配,城池的修建,水利工程的设计,赋税的合理负担,产量的计算,测高望远等,积累了大量的数学知识,当时的数学知识分成了方田,粟米,衰分,少广,商功,均输,盈不足,方程,旁要九个部分,称为「九数」;形成了后来《九章算术》的基本框架.

(二) 中国古代数学体系的形成 — 汉
周秦以来逐渐发展起来的中国古代数学,经过汉代更进一步的发展,已经逐渐形成了完整的体系,中国传统数学自古就受到天文历法的推动,秦汉时期天文历法有了明显的进步,涉及的数学知识水平也相应提高.
西汉末年编纂的《周髀算经》是一部以数学方法阐述的天文著作,用对话一问一答的形式写出的,提出勾股定理的特例和提出测太阳高,远的方法,为后来重差术的先驱.
另一本数学著作《九章算术》,在东汉初年成书.用问题集的形式编写的.全书集秦汉以来数学之大成,内容异常丰富,题材也很广泛,对世界数学的发展,尤其是中国传统数学的发展有著深远的影响 .
以《九章算术》为代表的中国数学体系,其特点是以解决社会实际问题为主要目的,以算筹为重要计算工具,以十进位值制的记数系统进行运算,其内容包括算术,代数,几何等各方面,这个数学体系在其自身的发展历程中,逐步走向高峰,呈现著久盛不衰的局势.

(三) 魏晋南北朝的中国数学

从三国到唐初四百年中,数学研究有显著的进步.中国古代数学到了魏晋南北朝在理论上有了新的发展.其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端.
三国时代赵爽的《周髀算经注》是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一,对《周髀算经》做了详尽的注释.自从赵爽注释《周髀算经》后,中国传统数学里才开始有证明过程的论述.

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