的故事:生男生女

Applied Mathematics 的故事:生男生女
John NG (18/3/2002)
香香特别行政区,系个好重男轻女地方;某日,某立法会议员提出以下动议:
「每对夫妇可以生育,直到有男孩子,便要绝育.」
动议一出,激辩四起.
卿姐:「这个政策好唔掂!新例一旦通过,即鼓励生女家庭继续生育,追男仔,咁样,家庭人口就会不断上升,势必造成人口膨胀!」
成成:「卿姐此言差矣,你有冇睇清楚动议中『绝育』二个字呀好多一索得男家庭从此就不再生育,人口非但唔会膨胀,仲有可能减少添!」
慧姐:「人口膨胀与否我唔系太关心,我关心系男女平等问题!大家想想,这个政策一旦实施,每个家庭一定有男孩子,但不一定有女孩子,长此下去,社会将会男多女少,造成更多社会问题,例如...」
简生(打断慧姐说话):「好心你收声啦,女人之家讲咁多 !你知唔知呢个政策系帮女人冇男仔夫妇会继续生女,一直生到有仔为止,咁女仔咪愈愈多罗!」
就系咁,你一言我一语,讨论成十几粒钟.就系大家休会时候,负责茶水后生——JOHN仔,入去会议大堂同阿董伯斟茶.呢个 JOHN仔好似读过下什麼应用数学(中六七个种),为人傻下傻下,平日不问世事,但今次竟然向董伯「献计」.
JOHN:「董爷,我够钟收工 !」
董伯:「我都知,但呢个新政策实在太有争议性,d议员仲有排研究研究.」
JOHN:「其实好易倾掂咋,唔好将事情简单复杂化.」
董伯:「系点」
JOHN:
设 X 是一个家庭有子女的数目.呢个 X 称为随机变数(random variable),它的取值可以是 1 ,2,3,….假设生男和生女的机会是都系一半半,我们只要稍微运算,就可以得到以下表(即 X 的机会率分布情况):
X(子女数目)
1
2
3
…
情况
男
女男
女女男
机会率
= ()2
= ()3
…
好了,我们进一步可以算出平均一个家庭有多少个子女,数学上即是寻找 X 的期望值(Expectation),用 E( X ) 表示.
E( X ) = 1 + 2 ()2 + 3 ()3 + …
董伯:「哗,上面条式等於几多」
JOHN:「唔驶心急,等我斟多杯茶过你再讲.」
E( X ) = 1 + 2 ()2 + 3 ()3 + … --- (1)
把上式两边乘 ,得
E( X ) = 1 ()2 + 2 ()3 + 3 ()4 + … --- (2)
(1) 式和 (2) 式一减,得
E( X ) = + ()2 + ()3 +…
读过中五的人都知,上式右面的答案是 = 1,即是说 E( X ) = 2.
董伯:「你讲完一堆 ,都唔知同我们辩论紧有何关系.」
JOHN:「!好啦,等我解画先.」
E( X ) = 2,即是说平均每个家庭只有两名子女,所以人口急剧膨胀问题根本不成立.另外,究竟男多女少定系女多男少好简单,新例一出,一个家庭的男孩的数目是 1,而女孩数目就会是 X 1,每家庭平均有女孩的数目是 E(X 1)
即 E( X ) 1 = 2 1 = 1.亦即是说,平均地,男和女的数目都是 1 比 1,所以什麼男女不均的问题也一「数」而空.
董伯:「你又好似有d道理,好等我同d议员再研究研究...」
JOHN:「...」
(完)

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