§1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
学习目标:
1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°,45°,60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
学习重点:
1.探索30°,45°,60°角的三角函数值.
2.能够进行含30°,45°,60°角的三角函数值的计算.
3.比较锐角三角函数值的大小.
学习难点:
进一步体会三角函数的意义.
学习方法:
自主探索法
学习过程:
一,问题引入
[问题]为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①含30°和60°两个锐角的三角尺;②皮尺.请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度.
二,新课
[问题] 1,观察一副三角尺,其中有几个锐角 它们分别等于多少度
[问题] 2,sin30°等于多少呢 你是怎样得到的 与同伴交流.
[问题] 3,cos30°等于多少 tan30°呢
[问题] 4,我们求出了30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角——45°,60°,它们的三角函数值分别是多少 你是如何得到的
结论:
三角函数
角度
sinα
coα
tanα
30°
45°
60°
[例1]计算:
(1)sin30°+cos45°; (2)sin260°+cos260°-tan45°.
[例2]一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
三,随堂练习
1.计算:
(1)sin60°-tan45°; (2)cos60°+tan60°; (3) sin45°+sin60°-2cos45°;
⑷; ⑸(+1)-1+2sin30°-; ⑹(1+)0-|1-sin30°|1+()-1;
⑺sin60°+; ⑻2-3-(+π)0-cos60°-.
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°.高为7 m,扶梯的长度是多少
3.如图为住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30 m,两楼问的距离AC=24 m,现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高 (精确到0.1 m,≈1.41,≈1.73)
四,课后练习:
1,Rt△ABC中,,则;
2,在△ABC中,若,,则,面积S= ;
3,在△ABC中,AC:BC=1:,AB=6,∠B= ,AC= BC=
4,等腰三角形底边与底边上的高的比是,则顶角为( )
(A)600 (B)900 (C)1200 (D)1500
5,有一个角是的直角三角形,斜边为,则斜边上的高为 ( )
(A) (B) (C) (D)
6,在中,,若,则tanA等于( ).
(A) (B) (C) (D)
7,如果∠a是等边三角形的一个内角,那么cosa的值等于( ).
(A) (B) (C) (D)1
8,某市在"旧城改造"中计划内一块如图所示的三角形空地上
种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米a元,则购
买这种草皮至少要( ).
(A)450a元 (B)225a元 (C)150a元 (D)300a元
9,计算:
⑴, ⑵,
⑶, ⑷,
⑸, ⑹,
⑺,·tan60° ⑻,
10,请设计一种方案计算tan15°的值.
数学(北师大版)九年级(下)学案系列
丹东市第二十中学 刘 丹