2 双向板肋梁楼盖
对于四边支承板,当长边与短边之比l2 /l1 <2时,板上荷载将沿两个方向传至支座,所以板应沿两个方向分别配置受力钢筋,这种板称为双向板,由双向板组成的肋形楼盖称为双向板肋形楼盖.
同单向板一样,双向板的计算方法也有两种,即弹性理论计算方法和塑性理论计算方法.
2.1弹性理论计算方法
在实际设计中,对常用的荷载分布及支承情况的双向板,可利用已有的图表手册中的弯矩系数计算其内力.
1.均布荷载作用下单块四边支承双向板的计算
附表1列出了6种不同边界条件的矩形板,在均布荷载下的挠度及弯矩系数.板的跨中弯矩可按下式计算:
(2-1)
式中:m1,m2-为平行于l01方向,l02方向板中心点单位板宽内的弯矩(kN·m/m);
g,q-作用于板上的均布恒载,活载设计值;
l01,l02-短跨长跨方向的计算跨度(m),计算方法与单向板的相同.
由于附表系数是根据泊松比v=0制定的,而钢筋混凝土的泊松比v=0.2,所以跨中弯矩需要按下式进行修正:
(2-2)
由于支座处只在一个方向有弯矩,因而板的支座弯矩可由下式直接求得:
(2-3)
式中:,分别为固定边中点沿l01方向,l02方向单位板宽内的弯矩.
2.均布荷载作用下连续四边支承双向板的计算
采用一定的简化原则,将多区格连续板中的每区格等效为单区格板,然后按上述方法计算.
(1)支座最大负弯矩
将全部区格满布均布活荷载时,支座弯矩最大.此时可假定各区格板都固结于中间支座,因而内区格板可按四边固定的单跨双向板计算其支座弯矩;边区格的内支座按固定考虑,外边界支座则按实际情况考虑.
由相邻区格板分别求得的同一支座负弯矩不相等时,取绝对值较大者作为该支座最大负弯矩.
(2)跨中最大弯矩
双向板跨中最大弯矩的计算方法见表2-1所示.
表2-1 双向板跨中最大弯矩的计算方法
在求连续板跨中最大弯矩时,应在该区格及其前后左右每隔一区格布置活荷载,即棋盘式布置(图(a))
如前所述,梁可视为双向板的不动铰支座,因此任一区格的板边既不是完全固定也不是理想简支.而附表1中各单块双向板的支承情况却只有固定和简支.为了能利用附表,可将活荷载设计值q分解为满布各区格的对称荷载q/2和逐区格间隔布置的反对称荷载±q/2两部分(见图(b),(c))
当全板区格作用有g+q/2时,可将中间支座视为固定支座,内区格板均看作四边固定的单块双向板;而边区格的内支座按固定,外边支座按简支(支承在砖墙上)或固定(支承在梁上)考虑.然后按相应支承情况的单区格板查表计算
当连续板承受反对称荷载±q/2时,可视为简支,从而内区格板的跨中弯矩可近似按四边简支的单块双向板计算;而边区格的内支座按简支,外边支座根据实际情况确定,然后查表计算其跨中弯矩即可
最后,将所求区格在两部分荷载作用下的跨中弯矩值叠加,即为该区格的跨中最大弯矩
2.2.2塑性理论计算方法(塑性铰线法)
设计中如果能考虑内力重分布的特性,钢筋可节省20%～25%.
1.试验研究
试验表明,承受均布荷载的矩形简支双向板,在裂缝出现之前,板基本上处于弹性阶段,随着荷载的增加,第一批裂缝首先在板下平行于长边方向的跨中出现并逐渐伸长,沿45.角向四角扩展,同时,板顶面靠近四角处,出现垂直于对角线方向的环状裂缝,这种裂缝的出现,促使板底裂缝的进一步开展(图11-34).当裂缝截面的钢筋达到屈服时,即形成塑性铰.板中连续的一些截面均出现塑性铰,将这些塑性铰连在一起则称为塑性铰线.当板中出现足够数量的塑性铰线,并被其分成几个块体成为可变体系时,板即达到承载能力极限状态.
由正弯矩所引起的称为塑性铰线出现在板底;由负弯矩所引起负塑性铰线出现在板顶.
对承受均布荷载的矩形板当不计其角部和边界效应时,其破坏图式主要有倒锥形(图2-1(a),(b)),倒幕形(图2-1(c))及正幕形三种.图中粗实线和虚线分别表示正,负塑性铰线.
当双向板的跨中钢筋弯起或切断过早时,则截断处的钢筋有可能比跨中钢筋先屈服,形成倒幕形的破坏机构.设计中通常采用构造措施来防止出现这种破坏机构导致极限荷载的降低.例如,规定跨中正弯矩钢筋的下部弯起点和切断点离支承梁边缘的距离应≤l1/4(l1为双向板的短跨净跨长).
图2-1双向板破坏时的裂缝分布 图2-2塑性破损线图

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