3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应
一阶系统的典型结构如图3-2所示,是开环增益.
系统传递函数的标准形式(尾1型)为
(3-2)
式中称为一阶系统的时间常数,系统特征根.
系统单位阶跃响应的拉氏变换为
单位阶跃响应
(3-3)
3.2.2 一阶系统动态性能指标计算
一阶系统的单位阶跃响应如图3-3所示,响应
是单调的指数上升曲线.依调节时间的定义有
=0.95
解得
(3-4)
时间常数是一阶系统的重要特征参数.越小,系统极点越远离虚轴,过渡过程越快.图3-4给出一阶系统阶跃响应随时间常数变化的趋势.
3.2.3 典型输入下一阶系统的响应
用同样方法讨论一阶系统的脉冲响应和斜坡响应,可将系统典型输入响应列成表3-2.
从表3-2中容易看出,系统对某一输入信号的微分/积分的响应,等于系统对该输入信号的响应的微分/积分.这是线性定常系统的重要性质,对任意阶线性定常系统均适用.
表3-2 一阶系统典型输入响应
响应曲线
例3-1 某温度计插入温度恒定的热水后,其显示温度随时间变化的规律为

实验测得当s时温度计读数达到实际水温的95%,试确定该温度计的传递函数.
解 依题意,温度计的调节时间为

故得

由线性系统性质
由传递函数性质
例3-2 原系统传递函数为

现采用如图3-5所示的负反馈方式,欲将反馈系统的调节时间减小为原来的0.1倍,并且保证原放大倍数不变,试确定参数和的取值.
解 依题意,原系统时间常数,放大倍数,要求反馈后系统的时间常数,放大倍数.由结构图,反馈系统传递函数为

应有 联立求解得
图3-3 一阶系统的单位阶跃响应