天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案 主备人:朱粉红 2009-12-6(立体几何3)
课题:线面垂直(B级)
【教学目标】
1.理解直线和平面垂直的定义;
2.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理,并能熟练地应用它们解决与之相关的垂直和平行问题;
3.了解直线与平面所成的角的概念,会求简单的斜线和平面所成的角.
〖走进课本〗——知识整理
1.直线和平面垂直的定义:如果一条直线和一个平面内的 ,那么我们就说直线与平面互相垂直.
2.直线和平面垂直的判定定理和性质定理:
定理
文字语言
图形
符号语言
直线和平面垂直的判定定理
直线和平面垂直的性质定理
3.直线与平面所成的角的定义:
(1) 斜线与平面所成的角的定义:平面的一条斜线和它在这个平面内的 所成的 角,叫做这条直线和这个平面所成的角.
(2)当一条直线垂直于平面时,规定它们所成的角是 , 当一条直线和平面平行或在平面内时, 规定它们所成的角是 .
(3)
直线和平面的位置关系
或
和斜交
的取值范围
〖基础训练〗——提神醒脑
1.给出下列命题中
如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
如果一条直线和一个平面内的任意两条直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直;
过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直;
其中正确的命题序号是 .
2.若直线与平面不垂直,那么在平面内与直线垂直的直线 .
A.只有一条 B.有无数条 C.是平面内的所有直线 D.不存在
3.设均为直线,其中在平面内,则""是""的 条件.
4.如图,在正方体中,为的中点,交于.
(1)画出在平面上的射影 ;
(2)画出在平面上的射影 ;评价手册23
(3)画出点在平面上的射影 .
5.如图,在四棱锥中, 是矩形, ,

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