一,选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)
1.答案:D
解:解方程组,得 要使方程组的解是一对异号的数,
只需或 即a3.
2.答案:B
解:连结BE,分别过E,F作AC的平行线交BC于点M和N,则EM=1,BM=,MN=.∴ 小三角形的周长是cm.
3.答案:C
解:能组成三角形的只有(1,7,7),(2,6,7),(3,5,7),(3,6,6),
(4,4,7),(4,5,6),(5,5,5)七种.
4.答案:D
解:将抛物线C再变回到抛物线A:即将抛物线向下平移1个单位,再向右平移2个单位,得到抛物线,而抛物线关于x轴对称的抛物线是.
5.答案:A
解:四册教材任取两册共有6种不同的取法,取出的两册是一套教材的共有4种不同的取法,故所求概率是.
6.答案:A
解: 经实验或按下述方法可求得顶点C,E和F棋子不可能停到.
设顶点A,B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格,因棋子移动了k次后走过的总格数是,应停在第格,这里是整数,且使0≤≤6,分别取k=1,2,3,4,5,6,7,时,=1,3,6,3,1,0,0,发现第2,4,5格没有停棋.若7
解:假设有整数根,不妨设它的根是2k或2k+1(k为整数),分别代入原方程得方程两边的奇偶性不同的矛盾结果,所以排除A;若a,b,c分别取4,8,3则排除C,D.
8.答案:C
解:每个2×2小方格图形有4种不同的画法,而位置不同的2×2 小方格图形共有12个,故画出不同位置的L形图案个数是12×4=48.
二,填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
9.答案:
解:不难证明其公共弦就是直角三角形斜边上的高(设为h),则5h=3×4,h=.
10.答案:35%或65%(答对一个给3分)
解:如果平均数小于中位数,那么小于平均数的数据有35个;如果平均数大于中位数,那么小于平均数的数据有65个,所以这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是35%或65%.
11.答案:
解:不难验证,a2=b2+c2.所以△ABC是直角三角形,其中a是斜边.
bsinB+csinC=+===a=.
12.答案:
解:方程组的解为 直线的交点是.
直线,与x轴的交点分别是(,0),
(,0).=.所以
=
=.
13.答案:
解:连结DM并延长交EF于N,则△ADM≌△ENM,∴FN=1,则FM是等腰直角△DFN的底边上的高,所以FM=.
14.答案:
解:设这个等腰三角形的腰为x,底为y,分为的两部分边长分别为n和2n,得
或 解得 或
∵ (此时不能构成三角形,舍去),∴ 取其中n是3的倍数.