专题1:数列及其数列求和
解读考纲
(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.
(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的问题.
重点,考点精读与点拨
一,基本知识
1.定义:
(1) .数列:按一定次序排序的一列数
(2) 等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列叫做等差数列
等比数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列叫做等比数列
2. 通项公式与前n项和公式
为等差数列:

为等比数列:
(q
3. 常用性质
为等差数列,则有
从第二项起,每项是前一项与后一项的等差中项,(n>1)
若m+n = p+q , 则:,特殊的:若m+n=2r ,则有:
若则有:
若
为等差数列为常数)
(7) ┅┅仍成等差数列
(8)为等差数列,则为等差数列(p,q为常数)
(9)若项数为偶数2n,,
若项数奇数2n-1,,
(10)
为等比数列,则有
只有同号的两数才存在等比中项
若m+n = p+q , 则:,特殊的:若m+n=2r ,则有:
为等比数列,则, ,{}为等比数列()
等比数列中连续n项之积构成的新数列仍是等比数列,当时,连续项之和仍为等比数列
二,在数列中常见问题:
1,等差数列的通项公式是关于n的一次函数,(定义域为正整数集),一次项的系数为公差;等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数,二次项系数为公差的一半,常数项为0. 证明某数列是等差(比)数列,通常利用等差(比)数列的定义加以证明,即证:
2,等差数列当首项a1>0且公差d<0时(递减数列),前n项和存在最大值.利用确定n值,即可求得sn的最大值(也可以用二次函数的性质或图象解).
等差数列当首项a10时(递增数列),前n项和存在最小值.
3,遇到数列前n项和Sn与通项an的关系的问题应利用
4,满足的数列,求通项用累加(消项)法,
如:已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n, 求an ;

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