案例名称

§1.2.1函数的概念

科目

数学

教学对象

青海昆仑中学高一学生

提供者

张虎

课时

45分钟

工作单位

青海昆仑中学

一、教材内容分析

本小节是人教版高一第一册第二章第二节函数概念课，它是在初中学过的函数概念及刚刚学过的1.5映射的基础上学习的。函数概念是整个中学数学中最重要的基本概念之一，它是后续整个数学学习的基础。而函数又是初等数学和高等数学中最基本最重要的内容，它在数学的各个分支里经常用到。它还是四大数学思想中数形结合思想、函数与方 程思想产生的载体。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

★       知识与技能：

? 1通过学习函数的概念，体会函数是描述变量之间依赖关系的助学模型，能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三要素。

2通过丰富实例和多媒体的演示，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

3通过从实际问题中抽象概括的活动，提高抽象概括能力

★过程与方法：

? １、教学中通过典型实例来启发和帮助学生分析、比较，以达到构建概念之目的；

学生由概念出发分析解决问题的能力。

?? 2、采用数学教学软件ppt课件培养学生用计算机作函数图象的能力，提高学生数形结合的能力。

3、通过自学实践，自己获得知识，提高自学能力

★情感态度与价值观：

１激发学生学习数学的兴趣，学生感悟数学（图形）美.

?? ２通过函数中的运动变化和对立统一树立辩证唯物主义观点.

3师生共同讨论，深刻理解更为重要。

重点和难点： 函数的概念、函数的表示法f(x)、函数的图象既是重点又是难 点。

课时按排：二课时? 本节课为：第一课时

三、学习者特征分析

本节课的学习者特征分析主要根据

学生是：青海昆仑中学高一学生

1、高一学生比较了解初中的数学知识，对高中所要学习的新知识相对陌生，学习方法和知识衔接方面的认识不够，有待于逐步提高。

2、学生已经在初中学习过函数的有关概念、正比例函数、一次函数及其图象，但是比较简单、直观

。抽象概括能力相对薄弱。

3、高一学生学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉；能够提高学习兴趣和学习效率。

4、学生具备一定的自学能力，思维活跃，本小结的内容可由学生自己来归纳

5、本节内容比较抽象，概念性强，思维量大，教学中要充分调动学生的积极性和主动性。

四、教学策略选择与设计

双案教学，预习、提问、讲授法

学习过程中，通过多媒体课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到＂细观察、勤思考＂．通过观察、猜想、探究、推理、体验等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。

五、教学环境及资源准备

◆本节课是在多媒体教室里完成

◆教材是人教版高一第一册、同步练习

◆专门为本节课制作的多媒体演示课件

◆参考网址：www.ks5u.com

六、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

一、课题导入

（一）          问题提出

1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？

2.初中对函数概念是怎样定义的？

3.我们如何从集合的观点认识函数？

在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？

请几位学生试着表述

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(二)知识探索

引例一

??? 一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标。炮弹的射高为4410m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律是? h=294t-4.9t2

引例二

　近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变

引例三

教师启发分析

学生思考领会

多媒体展示

以上三个实例有那些公共的特点?

将教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生

学生梳理归纳

多媒体展示

二新课讲解

思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？

.表述补充完整再条理表述归纳出函数的定义

学生倾听思考讨论，并回答

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思考2：在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？

教师归纳总结

学生思考回答

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注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应?? .②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.

③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.

④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.

⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.

教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结

学生倾听思考讨论，并回答

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三例题讲解

例1 已知函数f(x)=

1）求函数的定义域

求? f(3)?? f(‑3) 的值

教师分析启发、板书

倾听、练习回答、、理解、

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问题思考

?         设A={1,2,3}，B={1,4,8,9}，对应关系是f:平方。问对应f:A --→? B是否为从A到B的一个函数？

?         这个函数的定义域是什么？值域C又是什么？一般情况下,C与B之间有关什么关系？

?         两个函数相等的条件是什么？

教师分析启发、归纳总结

学自己来记忆、理解

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例2下列函数哪个与函数y=x相等

教师提示讲解

学生练习回答

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例3 设f(x)的定义域是[-1,3]，值域为[0,1],试求函数f(2x+1)的定义域及值域。　

?         分析：函数f(2x+1)的自变是仍是x，不是2x+1，故应由2x+1满足的条件中求出x的取值范围，进而得所求定义域；而2x+1已取遍定义域内的每一个实数，所以值域没有改变。

?          解：由已知-1≤2x+1≤3，得-1≤x≤1。得函数f(2x+1)的定义域是[-1,1]，值域仍为[0,1]。

?          辩：将值域写成y∈[0,1]行吗？0≤y≤1呢？

教师分析

学生练习回答

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四课堂练习?? P P21 练习1/2

变式练习：已知f(x)=x2-x+1，求f(2x+1)。
(2)已知f(2x+1)的定义域是[-1,3]，且f(x)的定义域由f(2x+1)确定，试求f(x)的定义域。

教师提示

学生练习回答

五课堂小结

本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.

教师提示指导

内容可由学生自己来归纳

六布置作业

P56??? 3、4、5、6